登录
13. [2024·合肥高新区期中]有20箱香蕉，以每箱15 kg为标准，超过15 kg的数记为正数，不足15 kg的数记为负数，称重记录如下：
(1)求这20箱香蕉的总质量；
(2)某商户购入这批香蕉的批发价是5元/kg，原定售价是8元/kg，实际出售时按原定售价的九折出售，则该商户售完这20箱香蕉共盈利多少元？
(1)求这20箱香蕉的总质量；
(2)某商户购入这批香蕉的批发价是5元/kg，原定售价是8元/kg，实际出售时按原定售价的九折出售，则该商户售完这20箱香蕉共盈利多少元？
答案
13.(1)301 kg
(2)该商户售完这20箱香蕉共盈利662.2元.
(2)该商户售完这20箱香蕉共盈利662.2元.
解析
【分析】
(1)求20箱香蕉总质量，思路为：先计算20箱按标准质量的总重量，再计算所有箱与标准质量的差值总和，两者相加即可得到实际总质量。计算差值总和时，需将每类差值乘以对应的箱数再求和。
(2)求盈利，思路为：先算出实际售价，用实际售价减去批发价得到每千克的利润，再乘以总质量即可得到总盈利。
【解析】
(1) 首先计算20箱香蕉与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&(-0.5)×2 + (-0.4)×1 + (-0.2)×5 + 0×2 + 0.1×4 + 0.3×2 + 0.6×4\\=& -1 -0.4 -1 + 0 + 0.4 + 0.6 + 2.4\\=& 1\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
20箱的标准总质量为：$20×15=300\ \mathrm{kg}$
实际总质量为：$300 + 1 = 301\ \mathrm{kg}$
(2) 实际售价为：$8×0.9=7.2\ \mathrm{元/kg}$
每千克香蕉的盈利为：$7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{元/kg}$
总盈利为：$301×2.2 = 662.2\ \mathrm{元}$
【答案】
(1) 301 kg；(2) 该商户售完这20箱香蕉共盈利662.2元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；销售利润计算
【点评】
本题结合生活实际，考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解题的核心是理解正负数表示的偏差含义，准确计算总偏差和利润相关数值，侧重对基础运算能力和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1)求20箱香蕉总质量，思路为：先计算20箱按标准质量的总重量，再计算所有箱与标准质量的差值总和，两者相加即可得到实际总质量。计算差值总和时，需将每类差值乘以对应的箱数再求和。
(2)求盈利，思路为：先算出实际售价，用实际售价减去批发价得到每千克的利润，再乘以总质量即可得到总盈利。
【解析】
(1) 首先计算20箱香蕉与标准质量的总差值：
$\begin{aligned}&(-0.5)×2 + (-0.4)×1 + (-0.2)×5 + 0×2 + 0.1×4 + 0.3×2 + 0.6×4\\=& -1 -0.4 -1 + 0 + 0.4 + 0.6 + 2.4\\=& 1\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
20箱的标准总质量为：$20×15=300\ \mathrm{kg}$
实际总质量为：$300 + 1 = 301\ \mathrm{kg}$
(2) 实际售价为：$8×0.9=7.2\ \mathrm{元/kg}$
每千克香蕉的盈利为：$7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{元/kg}$
总盈利为：$301×2.2 = 662.2\ \mathrm{元}$
【答案】
(1) 301 kg；(2) 该商户售完这20箱香蕉共盈利662.2元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；销售利润计算
【点评】
本题结合生活实际，考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解题的核心是理解正负数表示的偏差含义，准确计算总偏差和利润相关数值，侧重对基础运算能力和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
14. 下列说法正确的是 （
A.近似数 3.58 精确到十分位
B.近似数 1 000 万精确到个位
C.近似数 20.16 万精确到 0.01
D.近似数 $2.77×10^{4}$ 精确到百位
D
）A.近似数 3.58 精确到十分位
B.近似数 1 000 万精确到个位
C.近似数 20.16 万精确到 0.01
D.近似数 $2.77×10^{4}$ 精确到百位
答案
14.D
解析
【分析】本题考查近似数精确度的判断，解题思路如下：判断近似数的精确度，核心是看近似数的最后一位数字实际所在的数位。对于带计数单位（如“万”）或用科学记数法表示的近似数，不能直接看表面的小数位数，需要先还原为原数，再定位最后一位数字的具体数位，就能准确判断精确程度，接下来逐个分析选项即可。
【解析】我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数3.58的最后一位数字是8，位于百分位，因此它精确到百分位，并非十分位，A错误；
B. 近似数1000万的计数单位是“万”，最后一位数字对应万位，因此它精确到万位，并非个位，B错误；
C. 将20.16万还原为原数得201600，最后一位数字6位于百位，因此它精确到百位，并非0.01，C错误；
D. 将$2.77×10^4$还原为原数得27700，最后一位数字7位于百位，因此它精确到百位，D正确。
【答案】D
【知识点】近似数的精确度；科学记数法；数位判断
【点评】本题是近似数相关的基础常考题，易错点为判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接根据表面数字的小数位数判断精确度，忽略单位或科学记数法带来的数位偏移，解题时牢记先还原原数再定位数位即可规避错误。
【难度系数】0.7
【解析】我们对每个选项逐一判断：
A. 近似数3.58的最后一位数字是8，位于百分位，因此它精确到百分位，并非十分位，A错误；
B. 近似数1000万的计数单位是“万”，最后一位数字对应万位，因此它精确到万位，并非个位，B错误；
C. 将20.16万还原为原数得201600，最后一位数字6位于百位，因此它精确到百位，并非0.01，C错误；
D. 将$2.77×10^4$还原为原数得27700，最后一位数字7位于百位，因此它精确到百位，D正确。
【答案】D
【知识点】近似数的精确度；科学记数法；数位判断
【点评】本题是近似数相关的基础常考题，易错点为判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接根据表面数字的小数位数判断精确度，忽略单位或科学记数法带来的数位偏移，解题时牢记先还原原数再定位数位即可规避错误。
【难度系数】0.7
15. 中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”.2024年全国可再生能源新增装机3.73亿千瓦，将3.73亿用科学记数法表示应为（
A.$3.73×10^6$
B.$3.73×10^8$
C.$373×10^7$
D.$0.373×10^9$
B
）A.$3.73×10^6$
B.$3.73×10^8$
C.$373×10^7$
D.$0.373×10^9$
答案
15.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的定义和书写要求，其次要掌握“亿”这个单位和普通数字的换算关系。第一步先回忆科学记数法的表示规则：需将数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数（针对大于1的数）；第二步把“3.73亿”换算为不带单位的数字，再调整为符合科学记数法规则的形式，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
首先进行单位换算：$1亿=100000000$，因此$3.73亿=3.73×100000000=373000000$。
将373000000转化为科学记数法：把小数点向左移动8位得到$a=3.73$，因此$n=8$，即$373000000=3.73×10^8$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的表示，解题的核心是准确确定a的取值范围和n的数值，属于基础常规题型，掌握单位换算和科学记数法的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的定义和书写要求，其次要掌握“亿”这个单位和普通数字的换算关系。第一步先回忆科学记数法的表示规则：需将数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数（针对大于1的数）；第二步把“3.73亿”换算为不带单位的数字，再调整为符合科学记数法规则的形式，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
首先进行单位换算：$1亿=100000000$，因此$3.73亿=3.73×100000000=373000000$。
将373000000转化为科学记数法：把小数点向左移动8位得到$a=3.73$，因此$n=8$，即$373000000=3.73×10^8$。
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的表示，解题的核心是准确确定a的取值范围和n的数值，属于基础常规题型，掌握单位换算和科学记数法的规则就能快速解答。
【难度系数】
0.85
16. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是 21 500 000 m. 将数字 21 500 000 用科学记数法表示为 （
A.$2.15×10^{7}$
B.$0.215×10^{8}$
C.$2.15×10^{6}$
D.$21.5×10^{6}$
A
）A.$2.15×10^{7}$
B.$0.215×10^{8}$
C.$2.15×10^{6}$
D.$21.5×10^{6}$
答案
16.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数（原数绝对值大于10时）。解题时可以分两步走：第一步先根据a的取值范围排除不符合要求的选项，第二步根据原数的大小确定n的值，最终选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 先确定a的值：将21500000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=2.15$，据此排除选项B（$a=0.215＜1$，不符合要求）、选项D（$a=21.5＞10$，不符合要求）。
2. 再确定n的值：原数21500000的小数点向左移动了7位得到2.15，因此$n=7$，即$21500000=2.15×10^7$，排除选项C。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是准确掌握a的取值要求和n的确定方法，熟练掌握规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数（原数绝对值大于10时）。解题时可以分两步走：第一步先根据a的取值范围排除不符合要求的选项，第二步根据原数的大小确定n的值，最终选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。
1. 先确定a的值：将21500000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，可得$a=2.15$，据此排除选项B（$a=0.215＜1$，不符合要求）、选项D（$a=21.5＞10$，不符合要求）。
2. 再确定n的值：原数21500000的小数点向左移动了7位得到2.15，因此$n=7$，即$21500000=2.15×10^7$，排除选项C。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的表示规则，解题的核心是准确掌握a的取值要求和n的确定方法，熟练掌握规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
17. 黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要的生态安全屏障。全省森林面积约20.12万平方千米，国家级自然保护区46个，均居全国前列。数据20.12万用科学记数法表示为
$2.012×10^5$
。答案
17.$2.012×10^5$
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步先把“万”为单位的数换算成普通整数，再将换算后的数按照科学记数法的规则变形：先确定符合要求的$a$的值，再数原数变为$a$时小数点移动的位数，即可得到$n$的值，最终写出结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1万=10000$，所以$20.12万=20.12×10000=201200$。
2. 按照科学记数法规则表示：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
将201200的小数点向左移动5位得到$a=2.012$，满足$1≤2.012＜10$的要求，小数点移动了5位，因此$n=5$。
所以$201200=2.012×10^5$。
【答案】
$2.012×10^5$
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题的易错点在于容易忽略单位换算，直接对20.12进行变形，或者错误计算小数点移动的位数，解题时要先统一单位再按规则计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步先把“万”为单位的数换算成普通整数，再将换算后的数按照科学记数法的规则变形：先确定符合要求的$a$的值，再数原数变为$a$时小数点移动的位数，即可得到$n$的值，最终写出结果。
【解析】
1. 单位换算：因为$1万=10000$，所以$20.12万=20.12×10000=201200$。
2. 按照科学记数法规则表示：
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
将201200的小数点向左移动5位得到$a=2.012$，满足$1≤2.012＜10$的要求，小数点移动了5位，因此$n=5$。
所以$201200=2.012×10^5$。
【答案】
$2.012×10^5$
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题的易错点在于容易忽略单位换算，直接对20.12进行变形，或者错误计算小数点移动的位数，解题时要先统一单位再按规则计算。
【难度系数】
0.8
