章末小结与提升
章知识导图
有理数
正数和负数
正数:大于0的数叫作正数
负数:在正数前面添上负号“－”的数叫作负数
有理数的相关概念
数轴
三要素:原点、①、单位长度
性质:任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示
相反数
概念:只有符号不同的两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0
性质:a,b互为相反数⇨a+b=0.在数轴上互为相反数的两个点(0除外),位于原点两侧,且到原点的距离②
绝对值
性质:|a|=$\begin{cases} a & (a＞0), \\ 0 & (a=0), \\ -a & (a＜0). \end{cases}$ |a|具有非负性
几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离.离原点越远的点所表示的数的绝对值越大
倒数
概念:乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数;倒数是它本身的数是③
性质:实数a,b互为倒数⇨ab=1
有理数的大小比较
数轴比较法 数轴上不同的两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
类别比较法 正数大于0,负数小于0,正数大于负数
绝对值比较法 两个负数,绝对值大的反而小
其他方法 作差法、作商法、平方法等
有理数的运算
加法
加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
(2)异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等时和为0
(3)一个数与0相加,仍得这个数
加法运算律 加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法法则 减去一个数,等于加上这个数的④
乘法
乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
(2)任何数与0相乘仍得0
乘法运算律 乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);分配律:a(b+c)=ab+ac
除法法则
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
(2)0除以一个不为0的数仍得0;0不能作除数
乘方 几个相同因数的积的运算,其结果叫作幂
运算顺序 先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进行括号里的运算
科学记数法 表示形式为$a × 10^n$,其中$1 ≤ |a| ＜ 10$,n是整数

①正方向 ②相等 ③±1 ④相反数

【分析】
本题考查有理数章节的基础核心概念，解题时逐一对应每个考点的知识点回忆即可：1.回忆数轴的三要素内容判断①；2.回忆相反数的几何性质判断②；3.根据倒数的定义，计算倒数等于自身的数判断③；4.回忆有理数减法法则的内容判断④。
【解析】
①数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，因此此处填正方向；
②根据相反数的几何性质，数轴上互为相反数的两个点（0除外），位于原点两侧，且到原点的距离相等，因此此处填相等；
③乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，-1的倒数是-1，0没有倒数，因此倒数是它本身的数是±1；
④有理数减法法则规定：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此此处填相反数。
【答案】
①正方向 ②相等 ③±1 ④相反数
【知识点】
数轴的三要素；相反数与倒数的性质；有理数减法法则
【点评】
本题是基础概念识记题，全部为有理数章节的核心基础知识点，熟练掌握课本基础定义和性质就能快速作答，是巩固章节基础的典型习题。
【难度系数】
0.9