4.先化简再求值:$3x^2 + 4x - 2x^2 + x + x^2 - 3x - 1$,其中$x=-2$。

解:原式$=2x^2+2x-1$,当$x=-2$时,原式$=3$。

【分析】
遇到整式化简求值类题目，优先选择先化简再代值的思路，比直接代入数值计算更简便且不易出错。第一步先识别同类项：多项式中所含字母相同、相同字母指数也相同的项为同类项，本题中$3x^2$、$-2x^2$、$x^2$是二次同类项，$4x$、$x$、$-3x$是一次同类项，$-1$是常数项；第二步按照合并同类项法则计算，即同类项系数相加，字母和字母的指数不变，得到最简整式；最后将$x=-2$代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先合并同类项化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(3x^2 - 2x^2 + x^2)+(4x + x - 3x)-1\\&=(3-2+1)x^2 + (4+1-3)x -1\\&=2x^2 + 2x -1\end{aligned}$
将$x=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-2)^2 + 2×(-2) -1\\&=2×4 -4 -1\\&=8-4-1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$2x^2+2x-1$，当$x=-2$时，原式的值为$3$。
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路能大幅减少计算量，计算时要注意负数乘方的符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9

5.先化简再求值：$a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$，其中$a=-3,b=2$。

解:原式$=a^3+b^3$,当$a=-3,b=2$时,原式$=-19$。

【分析】
遇到化简求值类题目，优先遵循“先化简，再求值”的原则，避免直接代入计算导致计算量过大出错。第一步先识别多项式中的同类项：本题中$-a^2b$与$a^2b$、$ab^2$与$-ab^2$分别是同类项，$a^3$和$b^3$无其他同类项；第二步根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母指数不变，合并后得到最简式子；最后将$a$、$b$的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=a^3 + (-a^2b + a^2b) + (ab^2 - ab^2) + b^3 \\&=a^3 + 0 + 0 + b^3 \\&=a^3 + b^3\end{aligned}$
将$a=-3$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-3)^3 + 2^3 \\&=-27 + 8 \\&=-19\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$a^3+b^3$，求值结果为$\boldsymbol{-19}$
【知识点】
合并同类项；代数式化简求值
【点评】
本题属于基础类化简求值题，核心是熟练掌握合并同类项的方法，先化简再代入的思路能有效降低计算复杂度，计算负数乘方时要注意符号的准确性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

1. 下列各式合并同类项，结果正确的是（）。

A.$3a + 2b = 5ab$
B.$3x^3y^2 - 2x^2y = xy$
C.$3x^2 + 2x^3 = 5x^5$
D.$4x^2y - 7yx^2 = -3x^2y$

D

【分析】
要解这道题，首先需要明确两个核心要点：一是同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，只有同类项才可以合并；二是合并同类项的法则：合并时只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时我们逐个分析选项，先判断选项中的两项是否为同类项，非同类项不能合并，可直接排除；若为同类项，再验证合并结果是否符合法则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $3a$和$2b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故A错误；
B. $3x^3y^2$和$2x^2y$中，x的指数分别为3和2，y的指数分别为2和1，相同字母的指数不相同，不属于同类项，不能合并，故B错误；
C. $3x^2$和$2x^3$中x的指数分别为2和3，相同字母的指数不相同，不属于同类项，不能合并，故C错误；
D. $4x^2y$和$-7yx^2$所含字母均为x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，属于同类项；合并时系数相加：$4+(-7)=-3$，字母和指数不变，结果为$-3x^2y$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确判断同类项，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母指数的常见错误，熟练掌握合并同类项的规则就能快速得分。
【难度系数】
0.8

2.把$(x+y)$看作一个整体，将$(x+y)+2(x+y)-4(x+y)$合并同类项得（）。

A.$x+y$
B.$-(x+y)$
C.$-x+y$
D.$x-y$

B

【分析】
本题要求将$(x+y)$看作整体合并同类项，解题思路如下：首先回忆合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。本题中三个项都含有整体“$(x+y)$”，属于同类项，只需先提取公共的整体$(x+y)$，再将各项的系数相加，最后将系数的和与整体相乘即可得到结果。
【解析】
把$(x+y)$看作一个整体，原式中三项的系数分别为$1$、$2$、$-4$，根据合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}&(x+y)+2(x+y)-4(x+y)\\=&(1+2-4)(x+y)\\=&(-1)(x+y)\\=&-(x+y)\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题考查整体思想在合并同类项中的应用，题目已明确提示将$(x+y)$看作整体，只需按照合并同类项的基本法则计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

3.在关于$a,b$的多项式$a^2 + (2k - 6)ab + b^2 + 9$中,若不含$ab$项,则$k=$。

3

【分析】
解题时首先明确“多项式不含某一项”的含义：即该项的系数为0，因为系数为0时，该项整体值为0，相当于不存在。首先找到多项式中ab项的系数为(2k-6)，令这个系数等于0，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 多项式$a^2 + (2k - 6)ab + b^2 + 9$不含$ab$项
∴ $ab$项的系数为0，可得方程：
$2k - 6 = 0$
移项得：$2k = 6$
两边同时除以2，解得：$k = 3$
【答案】
3
【知识点】
多项式的项与系数；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题属于整式部分的基础题型，核心考查“多项式不含某一项则对应项系数为0”的规则，掌握该规则后只需准确提取对应项系数，求解简单方程即可，是同类项相关知识点的常规应用。
【难度系数】
0.9

4.若单项式$\frac{1}{2}x^2y^a$与$-2x^by^3$是同类项，
则合并后的结果为。

$-\frac{3}{2}x^2y^3$

【分析】
解题时首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。已知两个单项式是同类项，因此可以先根据相同字母的指数相等，求出a、b的值，确定两个单项式的具体形式，再按照合并同类项的法则：系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，计算合并后的结果即可。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{2}x^2y^a$与$-2x^by^3$是同类项
∴ 根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$b=2$，$a=3$
则两个单项式分别为$\frac{1}{2}x^2y^3$和$-2x^2y^3$
合并同类项时，将系数相加，字母和指数不变：
$\frac{1}{2}x^2y^3 + (-2x^2y^3) = (\frac{1}{2} - 2)x^2y^3 = -\frac{3}{2}x^2y^3$
【答案】
$-\frac{3}{2}x^2y^3$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题考查同类项的相关概念与合并同类项的基础运算，明确同类项的判定标准是解题的前提，熟练掌握合并同类项的运算规则即可快速求解，是同类知识点下的基础常考题型。
【难度系数】
0.9

5.先化简,再求值:
(1)$-3x^2 -4y -2x^2 -5y +6 +x^2 -5y -1$,其中$x=-3$,$y=-1$。
(2)$ab -3a^2 -2b^2 -5ab -a^2 -2ab$,其中$a=1$,$b=-2$。

(1)原式$=-4x^2-14y+5$，
当$x=-3,y=-1$时,原式$=-17$。
(2)原式$=-6ab-4a^2-2b^2$，
当$a=1,b=-2$时,原式$=0$。

【分析】
解决这类化简求值题，遵循“先化简、再求值”的思路：第一步识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），第二步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式，最后将给定的字母取值代入最简式计算结果，比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(-3x^2-2x^2+x^2)+(-4y-5y-5y)+(6-1)\\&=(-3-2+1)x^2+(-4-5-5)y+5\\&=-4x^2-14y+5\end{aligned}$
将$x=-3$，$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-4×(-3)^2 -14×(-1)+5\\&=-4×9 +14 +5\\&=-36+14+5\\&=-17\end{aligned}$
(2) 先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(ab-5ab-2ab)+(-3a^2-a^2)-2b^2\\&=(1-5-2)ab+(-3-1)a^2-2b^2\\&=-6ab-4a^2-2b^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-6×1×(-2)-4×1^2 -2×(-2)^2\\&=12 -4 - 8\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$\boldsymbol{-4x^2-14y+5}$，求值结果为$\boldsymbol{-17}$；
(2) 化简结果为$\boldsymbol{-6ab-4a^2-2b^2}$，求值结果为$\boldsymbol{0}$。
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，先化简再代入的解题思路能大幅减少计算量，计算时要注意代入负数、计算乘方时的符号问题，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.8

6.如图,某新款手机的摄像头示意图在长为a cm、宽为b cm的长方形中,已知2个半径为r cm的大圆是主摄像头,旁边的小圆是辅助摄像头且面积是一个大圆面积的$\frac{1}{4}$。
(1)用含a,b,r的代数式表示长方形中除摄像头之外的空白部分面积;
(2)若关于x,y的单项式$x^5y^b$与$x^ay^2$是同类项,且r=1,求空白部分的面积(π取3)。

(1)长方形中除摄像头之外的空白部分面积为
$S=ab-\frac{1}{4}π r^2-2π r^2=(ab-\frac{9}{4}π r^2)\mathrm{cm}^2$。
(2)因为关于$x,y$的单项式$x^5y^b$与$x^ay^2$是同类项，
所以$a=5,b=2$。
又因为$r=1,π=3$，
所以$S=ab-\frac{9}{4}π r^2$
$=5×2-\frac{9}{4}×3×1^2=10-\frac{27}{4}=\frac{13}{4}(\mathrm{cm}^2)$，
所以空白部分的面积为$\frac{13}{4}\mathrm{cm}^2$。

【分析】
解题分两步思考：
(1) 求空白部分面积遵循“空白面积=长方形总面积 - 所有摄像头面积之和”的思路。先推导各摄像头面积：已知大圆半径为r，单个大圆面积为$πr^2$，2个大圆总面积为$2πr^2$；小圆面积是大圆的$\frac{1}{4}$，因此小圆面积为$\frac{1}{4}πr^2$，用长方形面积$ab$减去三个摄像头的总面积即可得到空白面积的代数式。
(2) 先根据同类项“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的定义，求出a、b的取值，再将a、b、r、π的数值代入第(1)问的代数式，计算得到空白部分的具体面积。
【解析】
(1) 长方形面积为$ab\ \mathrm{cm}^2$，
2个主摄像头（大圆）的总面积为$2πr^2\ \mathrm{cm}^2$，
辅助摄像头（小圆）的面积为$\frac{1}{4}πr^2\ \mathrm{cm}^2$，
因此空白部分面积：
$S=ab-2πr^2-\frac{1}{4}πr^2=(ab-\frac{9}{4}πr^2)\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 因为单项式$x^5y^b$与$x^ay^2$是同类项，根据同类项定义可得$a=5$，$b=2$。
将$a=5$，$b=2$，$r=1$，$π=3$代入$S=ab-\frac{9}{4}πr^2$得：
$S=5×2-\frac{9}{4}×3×1^2=10-\frac{27}{4}=\frac{13}{4}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(ab-\frac{9}{4}πr^2)\ \mathrm{cm}^2}$
(2) $\boldsymbol{\frac{13}{4}\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
列代数式；同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题融合了几何面积的和差计算、同类项识别、代数式求值多个基础考点，解题核心是理清面积的计算逻辑，牢记同类项的判定规则，代入数值计算时注意运算顺序即可。
【难度系数】
0.7