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课前预习
|序号|基础知识|
| ---- | ---- |
|1|合并同类项
(1)合并同类项的一般步骤:先
(2)利用的运算律:
|
|2|合并同类项并化简求值
先化简后求值题目的一般步骤为:先
困惑疑问:
|序号|基础知识|
| ---- | ---- |
|1|合并同类项
(1)合并同类项的一般步骤:先
找到同类项
，再移动同类项
，最后合并同类项
。(2)利用的运算律:
加法交换律
、加法结合律
等。||2|合并同类项并化简求值
先化简后求值题目的一般步骤为:先
合并同类项
，再代入求值
。|困惑疑问:
答案
1.(1)找到同类项 移动同类项 合并同类项
(2)加法交换律 加法结合律
2.合并同类项 代入求值
(2)加法交换律 加法结合律
2.合并同类项 代入求值
解析
【分析】
本题考查合并同类项及整式化简求值的基础知识点，解题时可结合合并同类项的操作逻辑梳理思路：首先合并同类项前要先识别出哪些项是同类项，之后将分散的同类项移动到一起便于计算，最后对同类项的系数做加法运算完成合并；移动同类项位置、将同类项归集的过程分别用到加法交换律和加法结合律。对于化简求值类题目，为了简化计算量，要先将整式通过合并同类项化到最简，再代入对应数值计算结果。
【解析】
1. (1)合并同类项的操作按照顺序分为三步：第一步先准确找出式子中的同类项，第二步将分散的同类项移动到一处，第三步将同类项的系数相加、保留字母和字母的指数，完成合并。
(2)移动同类项的位置时用到加法交换律，将同类项归集到一起计算时用到加法结合律。
2. 化简求值类题目为了避免复杂计算，首先要通过合并同类项将整式化简，再把已知的字母数值代入化简后的式子计算结果。
【答案】
1.(1)找到同类项 移动同类项 合并同类项
(2)加法交换律 加法结合律
2.合并同类项 代入求值
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；加法运算律
【点评】
本题属于整式运算的基础识记类题目，熟练掌握合并同类项的相关步骤是后续学习整式加减、解方程等内容的重要基础，需要准确理解并记忆相关流程。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项及整式化简求值的基础知识点，解题时可结合合并同类项的操作逻辑梳理思路：首先合并同类项前要先识别出哪些项是同类项，之后将分散的同类项移动到一起便于计算，最后对同类项的系数做加法运算完成合并；移动同类项位置、将同类项归集的过程分别用到加法交换律和加法结合律。对于化简求值类题目，为了简化计算量，要先将整式通过合并同类项化到最简，再代入对应数值计算结果。
【解析】
1. (1)合并同类项的操作按照顺序分为三步：第一步先准确找出式子中的同类项，第二步将分散的同类项移动到一处，第三步将同类项的系数相加、保留字母和字母的指数，完成合并。
(2)移动同类项的位置时用到加法交换律，将同类项归集到一起计算时用到加法结合律。
2. 化简求值类题目为了避免复杂计算，首先要通过合并同类项将整式化简，再把已知的字母数值代入化简后的式子计算结果。
【答案】
1.(1)找到同类项 移动同类项 合并同类项
(2)加法交换律 加法结合律
2.合并同类项 代入求值
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；加法运算律
【点评】
本题属于整式运算的基础识记类题目，熟练掌握合并同类项的相关步骤是后续学习整式加减、解方程等内容的重要基础，需要准确理解并记忆相关流程。
【难度系数】
0.9
思考 1. 如何更直观地知道哪几项是同类项？合并同类项的一般步骤是什么？
答案
用不同符号标注同类项;先找到同类项,再移动同类项,最后合并同类项。
解析
【分析】
首先思考识别同类项的技巧：当多项式包含的项较多时，直接目视很容易混淆不同组的同类项，还可能漏项，因此可以用差异化的标记来区分各组同类项，能大幅提升识别的准确率和效率。再思考合并同类项的逻辑顺序：首先要先明确哪些项属于同类项，才能开展后续操作；确定同类项后，需要把分散在多项式不同位置的同类项移动到一起方便计算，移动时要注意连同项的符号一起移动；最后按照合并规则完成同类项的合并即可，按这个顺序操作能有效减少运算错误。
【解析】
1. 直观区分同类项的方法：先依据同类项的定义（所含字母相同、相同字母的指数也相同）判断出各组同类项，再用不同的符号（如下划线、波浪线、圆圈、三角标记等）分别标注不同组的同类项，就能清晰直观地识别所有同类项。
2. 合并同类项的一般步骤：
第一步：找，梳理多项式中的所有项，准确找出各组同类项；
第二步：移，利用加法交换律和结合律将同类项移动到一起，移动时要带同项本身的符号；
第三步：合，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成合并。
【答案】
用不同符号标注同类项;先找到同类项,再移动同类项,最后合并同类项。
【知识点】
同类项识别、合并同类项步骤
【点评】
本题是整式运算的核心基础内容，熟练掌握同类项的标注技巧和合并的规范步骤，能有效降低整式运算的错误率，为后续学习整式加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
首先思考识别同类项的技巧：当多项式包含的项较多时，直接目视很容易混淆不同组的同类项，还可能漏项，因此可以用差异化的标记来区分各组同类项，能大幅提升识别的准确率和效率。再思考合并同类项的逻辑顺序：首先要先明确哪些项属于同类项，才能开展后续操作；确定同类项后，需要把分散在多项式不同位置的同类项移动到一起方便计算，移动时要注意连同项的符号一起移动；最后按照合并规则完成同类项的合并即可，按这个顺序操作能有效减少运算错误。
【解析】
1. 直观区分同类项的方法：先依据同类项的定义（所含字母相同、相同字母的指数也相同）判断出各组同类项，再用不同的符号（如下划线、波浪线、圆圈、三角标记等）分别标注不同组的同类项，就能清晰直观地识别所有同类项。
2. 合并同类项的一般步骤：
第一步：找，梳理多项式中的所有项，准确找出各组同类项；
第二步：移，利用加法交换律和结合律将同类项移动到一起，移动时要带同项本身的符号；
第三步：合，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成合并。
【答案】
用不同符号标注同类项;先找到同类项,再移动同类项,最后合并同类项。
【知识点】
同类项识别、合并同类项步骤
【点评】
本题是整式运算的核心基础内容，熟练掌握同类项的标注技巧和合并的规范步骤，能有效降低整式运算的错误率，为后续学习整式加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
1.标出多项式$4x^2 -8x +1 -3x^2 +6x -2$中的同类项，然后分别合并，并在每步运算后面用括号注明变形的依据。
答案
解:$4x^2 -8x +1 -3x^2 +6x -2$
$=(4-3)x^2+(-8+6)x+(1-2)$(加法结合律与交换律)
$=x^2-2x-1$(合并同类项)。
标同类项略。
$=(4-3)x^2+(-8+6)x+(1-2)$(加法结合律与交换律)
$=x^2-2x-1$(合并同类项)。
标同类项略。
解析
【分析】
解题时首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都互为同类项。第一步先在多项式中找出所有同类项，再利用加法交换律和结合律将同类项移动到一起分组，最后依据合并同类项法则，将同类项的系数相加、字母和字母的指数保持不变，计算得到最终结果即可。
【解析】
首先标注同类项：$4x^2$与$-3x^2$是同类项，$-8x$与$6x$是同类项，$1$与$-2$是同类项（标注方式可采用不同下划线等，略）。
运算过程如下：
$\begin{aligned}&4x^2 -8x +1 -3x^2 +6x -2\\=&(4x^2-3x^2)+(-8x+6x)+(1-2) \quad (\mathrm{加法交换律与结合律})\\=&(4-3)x^2+(-8+6)x+(1-2)\\=&x^2-2x-1 \quad (\mathrm{合并同类项法则})\end{aligned}$
【答案】
标同类项略，合并结果为$\boxed{x^2-2x-1}$
【知识点】
同类项的识别，合并同类项，加法运算律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判定和合并同类项的运算能力，运算过程中需注意每一项的符号，避免因看错符号导致计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都互为同类项。第一步先在多项式中找出所有同类项，再利用加法交换律和结合律将同类项移动到一起分组，最后依据合并同类项法则，将同类项的系数相加、字母和字母的指数保持不变，计算得到最终结果即可。
【解析】
首先标注同类项：$4x^2$与$-3x^2$是同类项，$-8x$与$6x$是同类项，$1$与$-2$是同类项（标注方式可采用不同下划线等，略）。
运算过程如下：
$\begin{aligned}&4x^2 -8x +1 -3x^2 +6x -2\\=&(4x^2-3x^2)+(-8x+6x)+(1-2) \quad (\mathrm{加法交换律与结合律})\\=&(4-3)x^2+(-8+6)x+(1-2)\\=&x^2-2x-1 \quad (\mathrm{合并同类项法则})\end{aligned}$
【答案】
标同类项略，合并结果为$\boxed{x^2-2x-1}$
【知识点】
同类项的识别，合并同类项，加法运算律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判定和合并同类项的运算能力，运算过程中需注意每一项的符号，避免因看错符号导致计算错误。
【难度系数】
0.85
2.合并同类项：
(1)$\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(2)$7xy + xy^3 + 4 + 6x - xy^3 -5xy -3$。
(1)$\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(2)$7xy + xy^3 + 4 + 6x - xy^3 -5xy -3$。
答案
(1)$-\frac{1}{12}a^2+\frac{1}{2}ab-b^2$
(2)$2xy+6x+1$
(2)$2xy+6x+1$
解析
【分析】
合并同类项的核心思路是“先找、再移、最后合”：第一步先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有常数项也是同类项）；第二步将同类项移到一起，注意移动时要带着项前面的符号；第三步按照合并法则计算：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接落下来。
针对本题：
(1)先识别出$a^2$类项、$ab$类项、$b^2$类项，分别合并系数即可，注意分数的通分运算；
(2)先识别出$xy$类项、$xy^3$类项、$x$项、常数项，分别合并，注意互为相反数的两个同类项合并后为0。
【解析】
(1) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}a^2) + (-\frac{1}{2}ab + ab) - b^2\\&=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2}+1)ab - b^2\\&=(\frac{8}{12}-\frac{9}{12})a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\\&=-\frac{1}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
(2) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(7xy - 5xy) + (xy^3 - xy^3) + 6x + (4 - 3)\\&=(7-5)xy + (1-1)xy^3 + 6x + 1\\&=2xy + 0 + 6x + 1\\&=2xy + 6x + 1\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{12}a^2+\frac{1}{2}ab-b^2$
(2)$2xy+6x+1$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的常规基础题，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时要注意符号运算，涉及分数通分时要仔细计算，没有同类项的项不要漏写。
【难度系数】
0.75
合并同类项的核心思路是“先找、再移、最后合”：第一步先准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有常数项也是同类项）；第二步将同类项移到一起，注意移动时要带着项前面的符号；第三步按照合并法则计算：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接落下来。
针对本题：
(1)先识别出$a^2$类项、$ab$类项、$b^2$类项，分别合并系数即可，注意分数的通分运算；
(2)先识别出$xy$类项、$xy^3$类项、$x$项、常数项，分别合并，注意互为相反数的两个同类项合并后为0。
【解析】
(1) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}a^2) + (-\frac{1}{2}ab + ab) - b^2\\&=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2}+1)ab - b^2\\&=(\frac{8}{12}-\frac{9}{12})a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\\&=-\frac{1}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
(2) 分组合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(7xy - 5xy) + (xy^3 - xy^3) + 6x + (4 - 3)\\&=(7-5)xy + (1-1)xy^3 + 6x + 1\\&=2xy + 0 + 6x + 1\\&=2xy + 6x + 1\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{12}a^2+\frac{1}{2}ab-b^2$
(2)$2xy+6x+1$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的常规基础题，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时要注意符号运算，涉及分数通分时要仔细计算，没有同类项的项不要漏写。
【难度系数】
0.75
思考 2.请总结合并同类项并化简求值的基本步骤。
答案
见“课前预习”。
解析
【分析】
总结合并同类项并化简求值的步骤时，可从这类题的解题逻辑出发梳理：直接代入原始代数式计算不仅计算量大，还极易出错，因此优先对代数式做化简处理，再代入数值计算。化简的核心是合并同类项，因此首先要识别代数式中的同类项，再按法则合并得到最简式，之后代入字母取值，最后按运算规则计算结果即可，梳理时要注意覆盖每一个操作环节，避免遗漏易错点。
【解析】
合并同类项并化简求值的基本步骤如下：
1. 找：准确找出代数式中的所有同类项，可用不同标记（如下划线）区分不同组的同类项，避免漏项；
2. 合：依据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把代数式化简到无同类项可合并的最简形式；
3. 代：将题目给出的字母对应取值，代入到化简后的最简代数式中；
4. 算：遵循有理数的运算顺序和运算法则，计算得到最终数值结果。
【答案】
基本步骤为：①找：找出代数式中的同类项，可做标记区分；②合：按合并同类项法则合并同类项，将代数式化为最简形式；③代：将已知字母的取值代入化简后的代数式；④算：按有理数运算规则计算出最终结果。
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，有理数运算
【点评】
该步骤是整式运算的核心基础之一，熟练掌握后可以大幅降低化简求值类题目的计算量，减少运算错误，是后续学习整式加减、方程等代数内容的重要铺垫。
【难度系数】
0.8
总结合并同类项并化简求值的步骤时，可从这类题的解题逻辑出发梳理：直接代入原始代数式计算不仅计算量大，还极易出错，因此优先对代数式做化简处理，再代入数值计算。化简的核心是合并同类项，因此首先要识别代数式中的同类项，再按法则合并得到最简式，之后代入字母取值，最后按运算规则计算结果即可，梳理时要注意覆盖每一个操作环节，避免遗漏易错点。
【解析】
合并同类项并化简求值的基本步骤如下：
1. 找：准确找出代数式中的所有同类项，可用不同标记（如下划线）区分不同组的同类项，避免漏项；
2. 合：依据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把代数式化简到无同类项可合并的最简形式；
3. 代：将题目给出的字母对应取值，代入到化简后的最简代数式中；
4. 算：遵循有理数的运算顺序和运算法则，计算得到最终数值结果。
【答案】
基本步骤为：①找：找出代数式中的同类项，可做标记区分；②合：按合并同类项法则合并同类项，将代数式化为最简形式；③代：将已知字母的取值代入化简后的代数式；④算：按有理数运算规则计算出最终结果。
【知识点】
合并同类项，代数式化简求值，有理数运算
【点评】
该步骤是整式运算的核心基础之一，熟练掌握后可以大幅降低化简求值类题目的计算量，减少运算错误，是后续学习整式加减、方程等代数内容的重要铺垫。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：$3y^4 - 6x^3y - 4y^4 + 2yx^3$，其中$x=-2,y=3$。
答案
解:$3y^4 - 6x^3y - 4y^4 + 2yx^3$
$=(3y^4-4y^4)+(2yx^3-6x^3y)$
$=-y^4-4x^3y$。
当$x=-2,y=3$时，
原式$=-y^4-4x^3y=-3^4-4×(-2)^3×3=15$。
$=(3y^4-4y^4)+(2yx^3-6x^3y)$
$=-y^4-4x^3y$。
当$x=-2,y=3$时，
原式$=-y^4-4x^3y=-3^4-4×(-2)^3×3=15$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简多项式，核心是合并同类项：首先识别同类项，$3y^4$和$-4y^4$是同类项，$-6x^3y$和$2yx^3$（乘法交换律不改变字母的次数，二者属于同类项）是同类项；再按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，完成化简可大幅减少后续计算量。第二步将$x$、$y$的取值代入化简后的式子计算，计算时注意负数乘方、乘法的符号规则即可。
【解析】
解：$3y^4 - 6x^3y - 4y^4 + 2yx^3$
$=(3y^4-4y^4)+(2yx^3-6x^3y)$
$=-y^4-4x^3y$
当$x=-2,y=3$时，
原式$=-y^4-4x^3y$
$=-3^4-4×(-2)^3×3$
$=-81-4×(-8)×3$
$=-81+96$
$=15$
【答案】
$15$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查同类项的识别、合并同类项法则的应用，解题时要注意移动项时需携带项前的符号，代入数值计算时要留意负数乘方的符号，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简多项式，核心是合并同类项：首先识别同类项，$3y^4$和$-4y^4$是同类项，$-6x^3y$和$2yx^3$（乘法交换律不改变字母的次数，二者属于同类项）是同类项；再按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，完成化简可大幅减少后续计算量。第二步将$x$、$y$的取值代入化简后的式子计算，计算时注意负数乘方、乘法的符号规则即可。
【解析】
解：$3y^4 - 6x^3y - 4y^4 + 2yx^3$
$=(3y^4-4y^4)+(2yx^3-6x^3y)$
$=-y^4-4x^3y$
当$x=-2,y=3$时，
原式$=-y^4-4x^3y$
$=-3^4-4×(-2)^3×3$
$=-81-4×(-8)×3$
$=-81+96$
$=15$
【答案】
$15$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查同类项的识别、合并同类项法则的应用，解题时要注意移动项时需携带项前的符号，代入数值计算时要留意负数乘方的符号，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
