2.若$a+b＜0,\dfrac{b}{a}＞0$，则下列结论正确的是（）。

A.$a＞0,b＞0$
B.$a＞0,b＜0$
C.$a＜0,b＜0$
D.$a＜0,b＞0$

C

【分析】
解题时先从两个已知不等式入手，首先根据有理数除法的符号规律判断a和b的符号关系，再结合两数之和的符号进一步确定a、b的正负，最后对应选项选出答案。首先根据“两数相除，同号得正，异号得负”，由$\dfrac{b}{a}＞0$可确定a和b同号，先排除异号的错误选项；再结合$a+b＜0$，排除两数均为正的选项，即可得到正确结论。
【解析】
1. 根据有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。
已知$\dfrac{b}{a}＞0$，说明$a$和$b$符号相同，即$a$、$b$同时为正或同时为负，因此可排除B、D两个异号的选项。
2. 根据有理数加法法则：两个正数相加，和一定为正数。
若$a＞0,b＞0$，则$a+b＞0$，与题目给出的$a+b＜0$矛盾，因此排除A选项。
综上，只有$a＜0,b＜0$同时满足两个条件，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法符号法则；有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算符号判断的基础题型，可通过逐步推导或排除法得到答案，熟练掌握有理数四则运算的符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

3.计算：$(-7)÷(-\dfrac{7}{5})=$。

5

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的相关法则：第一步先确定商的符号，两个负数相除属于同号相除，结果为正；第二步将除法运算转化为乘法运算，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再计算绝对值的乘积即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
$\begin{aligned}(-7)÷(-\dfrac{7}{5})&=(-7)×(-\dfrac{5}{7})\\&=7×\dfrac{5}{7}\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查除法运算的符号判断和除法转乘法的规则运用，计算时注意准确识别除数的倒数，避免符号和倒数取错的失误即可得分。
【难度系数】
0.9

4.在-2，-3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是。

-2

【分析】
要找到四个数中任意两数相除的最小商，首先根据有理数除法的符号规律：同号得正，异号得负，0除以非0数得0。因为正数＞0＞负数，所以最小的商一定是异号两数相除得到的负数。要使负数最小，需让其绝对值最大（负数的绝对值越大，数值越小），同时注意0不能作为除数，接下来枚举所有异号相除的情况比较大小即可。
【解析】
第一步：分类讨论两数相除的商的情况：
① 同号两数相除：商为正数，所有正数都大于0和负数，不可能是最小商；
② 0参与的除法：0除以非0数商为0，0大于负数，不可能是最小商；0不能作除数，排除含0作除数的情况；
③ 异号两数相除：商为负数，最小商一定在这类情况中，枚举所有可能：
$4÷(-2)=-2$，$4÷(-3)=-\frac{4}{3}$，$(-2)÷4=-\frac{1}{2}$，$(-3)÷4=-\frac{3}{4}$
第二步：比较所有负数商的大小：
$-2 ＜ -\frac{4}{3} ＜ -\frac{3}{4} ＜ -\frac{1}{2}$
因此所得的商最小是-2。
【答案】
-2
【知识点】
有理数除法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数除法的实际应用，解题的关键是先通过商的符号缩小取值范围，再通过比较绝对值确定最值，要牢记0不能作为除数的规则，避免出现无效计算。
【难度系数】
0.7

5.计算：$( \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{18} ) ÷ ( -\dfrac{1}{36} )$。

-1

【分析】
本题是有理数混合运算题，观察到除数为$-\frac{1}{36}$，其倒数是整数$-36$，因此可以先利用有理数除法法则将除法转化为乘法，再借助乘法分配律把括号内的每一项分别与$-36$相乘，无需先通分计算括号内的和，能大幅简化计算过程，计算时重点注意每一项的符号处理即可。
【解析】
解：原式$=( \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{18} ) × (-36)$
$=\dfrac{2}{9}× (-36) + (-\dfrac{1}{4})× (-36) + \dfrac{1}{18}× (-36)$
$=-8 + 9 - 2$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数除法法则，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，灵活将除法转化为乘法后运用运算律简化计算是解题核心，计算过程中要注意正负号的判断，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7

思考 2.计算 $9÷(-3)×\frac{1}{3}$ 的结果是多少？
我们能得到什么启发？

结果为-1；同级运算，自左向右依次计算。

【分析】
这是一道有理数乘除混合运算题，首先要明确有理数的乘除属于同级运算，同级运算的计算规则是从左到右依次进行，不能随意调换运算顺序。解题时先计算左侧的除法运算，再计算后续的乘法运算，最后总结对应的运算规律即可。
【解析】
按照同级运算自左向右的顺序计算：
1. 先计算除法：$9÷(-3) = -3$
2. 再计算乘法：$-3×\frac{1}{3} = -1$
由此可得到启发：有理数的乘除为同级运算，需要自左向右依次计算，不可随意更改运算顺序。
【答案】
结果为-1；同级运算，自左向右依次计算。
【知识点】
有理数乘除运算，同级运算顺序
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的运算规则，易错点是部分同学会优先计算后两个数的乘法，导致运算顺序错误得到错误结果，牢记同级运算从左到右的计算规则就能避免出错。
【难度系数】
0.7

6.计算:
(1)$(-\dfrac{22}{7})÷\dfrac{11}{12}×(-\dfrac{21}{4})$;
(2)$(-\dfrac{8}{5})×\dfrac{15}{4}÷(-9)$;
(3)$-5÷(-\dfrac{9}{7})×\dfrac{4}{5}×(-\dfrac{9}{4})÷7$;
(4)$(\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})÷(-\dfrac{5}{24})$。

(1)18 (2)$\dfrac{2}{3}$ (3)$-1$ (4)$-\dfrac{13}{5}$

【分析】
这组题是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：1. 先定符号：几个不为0的数相乘除时，负因数个数为奇数结果为负，负因数个数为偶数结果为正，先确定最终运算结果的符号；2. 统一运算：将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）；3. 简化计算：通过约分降低计算量，最后求出结果；第(4)题将除法转化为乘法后，运用乘法分配律分别相乘再加减，比先算括号内的和更简便。
【解析】
(1) 两个负因数，结果为正，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{22}{7}×\dfrac{12}{11}×\dfrac{21}{4}\\&=2×3×3\\&=18\end{aligned}$
(2) 两个负因数，结果为正，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{8}{5}×\dfrac{15}{4}×\dfrac{1}{9}\\&=2×3×\dfrac{1}{9}\\&=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
(3) 三个负因数，结果为负，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=-(5×\dfrac{7}{9}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{9}{4}×\dfrac{1}{7})\\&=-1\end{aligned}$
（约分后所有数值项抵消，仅剩负号）
(4) 将除法转化为乘法，运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{24}{5})\\&=\dfrac{5}{12}×(-\dfrac{24}{5})+\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{24}{5})+(-\dfrac{5}{8})×(-\dfrac{24}{5})\\&=-2-\dfrac{18}{5}+3\\&=-\dfrac{13}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$18$；(2)$\dfrac{2}{3}$；(3)$-1$；(4)$-\dfrac{13}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；乘法分配律；有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是先确定符号再计算数值，将除法转化为乘法后约分可大幅简化计算，合理运用乘法分配律能避免通分的繁琐，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

1. 计算 $-100 ÷ 5 × \frac{1}{5}$，正确的结果是（）。

A.4
B.$-4$
C.$-100$
D.$100$

B

【分析】
本题是有理数的乘除混合运算，乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调换运算顺序。首先先计算除法部分$-100÷5$，再将得到的结果乘以$\frac{1}{5}$，计算过程中注意负数的运算符号处理。
【解析】
根据同级运算从左到右的运算顺序计算：
$\begin{aligned}-100 ÷ 5 × \frac{1}{5}&= -20 × \frac{1}{5}\\&= -4\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是容易违反运算顺序，错误先计算后项的$5×\frac{1}{5}$导致结果出错，计算时要严格遵循运算规则，同时注意符号的判断。
【难度系数】
0.8

2.下列说法不正确的是()。

A.一个非零数与它的倒数之积为1
B.一个非零数与它的相反数之商为－1
C.两数商为－1，则这两个数互为相反数
D.两数积为1，则这两个数互为相反数

D

【分析】
本题是概念辨析类选择题，解题时需结合倒数、相反数的定义，以及有理数乘除的运算性质，逐一验证每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。首先明确核心概念：①乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；②只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；③除法运算中除数不能为0。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：设非零数为$a(a≠0)$，它的倒数为$\frac{1}{a}$，二者乘积为$a×\frac{1}{a}=1$，说法正确，不符合题意。
选项B：设非零数为$a(a≠0)$，它的相反数为$-a$，二者的商为$a÷(-a)=-1$，由于已经限定数是非零的，除数不为0，运算合法，说法正确，不符合题意。
选项C：若两个数的商为$-1$，设两数为$a、b(b≠0)$，则$\frac{a}{b}=-1$，变形得$a=-b$，即$a+b=0$，符合相反数的定义，说法正确，不符合题意。
选项D：根据倒数的定义，两数积为1时，这两个数互为倒数，不是互为相反数，例如$2×\frac{1}{2}=1$，2和$\frac{1}{2}$不是相反数，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分倒数和相反数的定义，同时要注意涉及除法运算的表述，需保证除数不为0才成立，避免忽略前提条件判断失误。
【难度系数】
0.8

3. $a$，$b$都是有理数，下列选项中表述正确的是（）。

A.若$a＞0$，$b＜0$，则$\frac{b}{a}＞0$
B.若$a＞b$，则$a-b＞0$
C.若$a＜0$，$b＜0$，则$ab＜0$
D.若$a＞b$，$a＜0$，则$\frac{b}{a}＜0$

B

【分析】
这道题考查有理数四则运算的符号判断规则，解题时我们可以逐个分析每个选项，结合有理数减法、乘法、除法的符号法则逐一验证对错，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若$a＞0$，$b＜0$，$a$和$b$异号，根据有理数除法法则“异号两数相除，商为负”，可得$\frac{b}{a}＜0$，故A错误；
B选项：根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去$b$，不等号方向不变，由$a＞b$可得$a - b ＞ b - b$，即$a - b＞0$，举例验证也成立，比如$a=-1$，$b=-3$时，$-1-(-3)=2＞0$，故B正确；
C选项：若$a＜0$，$b＜0$，$a$和$b$同号，根据有理数乘法法则“同号两数相乘，积为正”，可得$ab＞0$，故C错误；
D选项：若$a＞b$且$a＜0$，说明$b$比$a$更小，也为负数，$a$和$b$同号，根据有理数除法法则“同号两数相除，商为正”，可得$\frac{b}{a}＞0$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数乘除符号规则
【点评】
本题属于基础运算规则考察题，解题的核心是熟练掌握有理数运算的符号判断规律，采用排除法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

4. 一个数的$\frac{3}{5}$是12，这个数的$\frac{1}{4}$是。

5

【分析】
解题需分两步完成：第一步先求出这个数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，用对应具体量除以对应分率即可得到原数；第二步再求原数的$\frac{1}{4}$，求一个数的几分之几是多少，用原数乘对应分率即可得到结果，计算时遵循有理数乘除法的运算法则即可。
【解析】
首先计算这个数：
已知一个数的$\frac{3}{5}$是12，根据有理数除法运算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，可得这个数为：
$12 ÷ \frac{3}{5} = 12 × \frac{5}{3} = 20$
再计算这个数的$\frac{1}{4}$：
$20 × \frac{1}{4} = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 分数应用题解法
【点评】
本题是基础的分数乘除法应用题型，解题核心是明确“已知部分求整体用除法、求整体的部分用乘法”的逻辑，计算时注意有理数除法要转化为乘除数的倒数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8