课前预习
|序号|基础知识|
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|1|角的定义
（1）有公共端点的两条组成的几何图形叫作角。
（2）角也可以看作由绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形。
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|2|角的表示方法
（1）角用符号“∠”和三个大写英文字母表示，必须写在中间。
（2）当顶点处只有一个角时，也可以只用表示顶点的一个大写字母表示，如图①，可表示为。
（3）在靠近角的顶点处画上弧线，用一个来表示，如图②，表示为。
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|3|平角和周角
平角 周角
（1）平角：。
（2）周角：。|
困惑疑问：

1.(1)射线 (2)一条射线
2.(1)表示顶点的字母 (2)∠O
(3)数字或一个小写希腊字母 ∠1,∠β
3.(1)180° (2)360°

【分析】
本题考察角的相关基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆对应知识点逐一匹配填空即可：①先回忆角的静态、动态两种定义，对应填写第1题的两个空；②再回忆角的三种表示方法的规则，对应填写第2题的各空；③最后回忆平角、周角的基本特征，填写第3题的空。
【解析】
1. 角的定义：
(1) 角的静态定义为：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角，因此此处填射线；
(2) 角的动态定义为：角也可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形，因此此处填一条射线；
2. 角的表示方法：
(1) 用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母必须写在中间，两边上的点的字母写在两侧，因此此处填表示顶点的字母；
(2) 当顶点处只有一个角时，可以直接用表示顶点的大写字母表示角，若顶点为O，则可表示为∠O；
(3) 角还可以在靠近顶点处画弧线，用一个数字或一个小写希腊字母表示，例如∠1、∠β；
3. 平角和周角：
(1) 平角的度数为180°；
(2) 周角的度数为360°。
【答案】
1.(1)射线 (2)一条射线
2.(1)表示顶点的字母 (2)∠O
(3)数字或一个小写希腊字母 ∠1,∠β
3.(1)180° (2)360°
【知识点】
角的定义；角的表示方法；平角与周角
【点评】
本题为基础概念题，侧重考察对角相关基础知识点的记忆掌握情况，是后续学习角的度量、角的和差运算等内容的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

思考 1.用放大镜把角放大后，角的度数会改变吗？

用放大镜把角放大后，角的度数不变。

【分析】
解题时先从角的大小的决定因素入手思考：首先明确角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短没有关联。再判断放大镜的作用：放大镜只会放大物体的视觉长度，不会改变角两边的张开幅度，结合这两点就能推出角的度数是否变化。
【解析】
根据角的定义和性质，角的大小仅由两条边张开的程度决定，两边张开的幅度越大，角的度数越大，与角两边的长度长短没有关系。使用放大镜看角时，只会把角的两条边的视觉长度放大，不会改变两条边张开的开口大小，因此角的度数不会发生改变。
【答案】
用放大镜把角放大后，角的度数不变。
【知识点】
角的基本性质；角的大小决定因素
【点评】
本题侧重考查对角的本质属性的理解，易错点是容易被放大镜的视觉放大效果误导，只要牢记角的大小仅由两边张开程度决定，和边长无关，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9

1.下列关于角的说法正确的是()。

A.由两条射线组成的图形叫作角
B.角的边画得越长，角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

D

【分析】
这是一道角的基础概念辨析题，解题时需结合角的相关定义、性质逐一排查选项：首先要回忆角的静态和动态两种定义，明确角的大小的影响因素，以及射线的特征，再对应每个选项的表述判断是否符合概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 角的静态定义是“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”，该选项缺少“公共端点”这一关键条件，表述错误；
B. 角的大小只与两条边张开的幅度有关，角的边是射线，本身为无限长，因此角的大小和边的绘制长度无关，表述错误；
C. 角的两条边都是射线，射线本身向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，表述错误；
D. 该表述是角的动态定义，符合角的概念，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；角的大小；射线的特征
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，易错点是容易忽略角的静态定义里的公共端点条件、混淆角的大小的影响因素，只要准确记忆相关基础概念，就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

2.小明用一个10倍放大镜观察纸上$10°$的角，他看到的角的度数是（）。

A.$10°$
B.$20°$
C.$100°$
D.无法确定

A

【分析】
解题时首先要明确角的度数的决定因素：角的大小仅由两条边张开的程度决定，和边的长度没有关系。放大镜的作用是放大物体的视觉大小，只会把角的两条边的长度拉长，并不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不会发生变化，据此即可选出正确答案。
【解析】
角的大小只与角的两条边张开的程度有关，与边的长短无关。使用10倍放大镜观察10°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两条边张开的程度没有改变，因此观察到的角的度数仍然是10°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小的决定因素，角的基本概念
【点评】
本题是易错题，容易陷入“放大镜放大所有物体尺寸，角度也会成比例放大”的误区，解题的核心是抓住角的大小的本质决定因素，排除无关条件的干扰即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7

思考 2.表示一个角的方法有哪些？

用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字表示；用小写希腊字母表示等。

【分析】
本题考查角的表示方法的识记，解题时可结合不同表示方法的适用场景梳理：首先记通用无混淆风险的表示方式，再记简化的表示方式，最后记简便标记的特殊方式，就能完整罗列所有方法。通用表示需要明确角的顶点和两条边，对应三个大写字母的表示法；若顶点处仅有1个角无需区分，可简化为单个大写字母表示；如果要简便标记多个角，还可以用阿拉伯数字或小写希腊字母单独标记。
【解析】
角的表示方法共有以下4类：
1. 三个大写字母表示：把角的顶点字母写在中间，两条边上各取一个点，将两点的字母写在顶点字母两侧，该方法适用于所有角，不会出现混淆；
2. 单个大写字母表示：仅当顶点处只有唯一一个角时，可直接用顶点的大写字母表示该角，若顶点处有2个及以上角时不可使用，避免指代不清；
3. 阿拉伯数字表示：在角的内部靠近顶点的位置标注阿拉伯数字，即可用该数字表示对应角，比如∠1、∠2，书写十分简便；
4. 小写希腊字母表示：和阿拉伯数字表示法逻辑一致，在角内部标注小写希腊字母（如α、β、γ等），即可用该希腊字母表示对应角，比如∠α。
【答案】
用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字表示；用小写希腊字母表示等。
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要掌握不同表示方法的适用条件，尤其是单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，该知识点是后续角的计算、几何证明的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9