3.如图,下列说法正确的是()。


A.∠1与∠AOC 表示同一个角
B.∠AOC 也可以用∠O 表示
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC 和∠BOC
D.∠β 表示的是∠AOC

C

【分析】
解决本题需要先明确角的表示规则和角的计数方法，再逐一判断选项正误。首先回忆相关要点：1. 用三个大写字母表示角时，顶点字母需放在中间；2. 只有顶点处仅存在1个角时，才能用顶点的单个大写字母表示角；3. 数字、希腊字母仅指代它标注的单个小角；4. 数角时按顺序计数，避免重复遗漏。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：∠1标注的是∠AOB，和由射线OA、OC组成的∠AOC不是同一个角，该选项错误；
B选项：顶点O处共有3个角，此时用∠O无法明确表示具体哪个角，不能用∠O指代∠AOC，该选项错误；
C选项：按顺序数图中的角，单个小角有∠AOB、∠BOC，两个小角组成的大角有∠AOC，总计3个角，该选项正确；
D选项：∠β标注的是∠BOC，不是∠AOC，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
角的表示；角的计数
【点评】
本题属于角的基础概念题，核心考查角的表示规则和计数方法，解题时要格外注意顶点处有多个角时，不能用单个顶点字母表示角，数角时按顺序计数即可避免错漏。
【难度系数】
0.8

思考 3.平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？

不是；不是。

【分析】
解题的核心是抓住角的本质定义来判断。首先要明确角的构成条件：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，必须同时具备一个公共顶点、两条射线边这两个要素。接下来分别对比分析平角和直线、周角和射线的结构差异，判断二者是否符合角的构成要素，即可得出结论。
【解析】
根据角的定义：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，包含顶点和两条边两个核心要素。
1. 平角的判断：平角有明确的顶点，两条边在同一条直线上、方向相反，完全符合角的构成；而直线没有端点，不存在顶点，也没有两条边的结构，因此平角不是直线。
2. 周角的判断：周角有明确的顶点，两条边完全重合在一起，符合角的构成；而射线只有一个端点，仅由一条射线组成，不具备角的两条边的结构，因此周角不是射线。
【答案】
不是；不是
【知识点】
角的定义；平角的特征；周角的特征
【点评】
本题属于易混淆概念题，容易因为平角的边共线、周角的边重合的直观特征，误将其和直线、射线等同，解题时只要牢牢抓住角“有顶点、有两条射线边”的核心特征，就能准确区分。
【难度系数】
0.7

4.下列说法正确的是()。

A.平角是一条直线
B.反向延长射线OA就得到一个平角
C.周角是一条射线
D.画一条射线就是一个周角

B

【分析】
本题考查平角、周角与直线、射线的概念辨析，解题的关键是紧扣角的定义：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，平角、周角都满足角的构成要素，需逐一分析选项区分易混概念。解题时先回忆平角、周角的定义特征，再将每个选项的描述和定义对照，判断正误即可。
【解析】
根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，我们逐一判断选项：
A. 平角有顶点和两条以公共端点出发的射线，仅两边共线，而直线没有端点，因此平角不是一条直线，A错误；
B. 反向延长射线OA后，得到以O为公共端点、方向相反的两条射线，符合平角的构成，可得到一个平角，B正确；
C. 周角是两边重合的角，具备顶点和两条射线的构成要素，而射线仅由一个端点和一条射线组成，因此周角不是一条射线，C错误；
D. 周角需要射线绕端点旋转一周，与初始射线重合才形成，单独的一条射线不满足角有两条边的要求，不是周角，D错误。
【答案】
B
【知识点】
角的定义；平角的定义；周角的定义
【点评】
本题是概念辨析类基础题，容易错在混淆平角与直线、周角与射线的特征，解题时只要抓住角必须有公共端点和两条射线两个核心要素，就能轻松排除错误选项。
【难度系数】
0.8

1. 下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）。

C

【分析】
要判断哪个图中的角可以同时用∠1、∠AOB、∠O表示，首先要明确角的表示规则：当用顶点处的单个大写字母表示角时，必须保证该顶点处只有唯一的一个角，否则会产生歧义。我们只需逐个排查四个选项中顶点O处的角的数量，同时确认∠1对应的就是顶点为O、两边为OA和OB的角即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个不同的角，无法用∠O明确表示某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处有∠COA、∠AOB、∠COB共3个不同的角，无法用∠O明确表示某一个角，不符合要求；
选项C：顶点O处只有1个角，这个角既可以用数字表示为∠1，也可以用三个大写字母表示为∠AOB，还可以用单个顶点字母表示为∠O，三种表示方法指的是同一个角，符合要求；
选项D：顶点O处不止1个角，无法用∠O明确表示∠1，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的表示中单个顶点字母表示角的前提条件，只有当顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个字母表示该角，掌握这一规则就能快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8

2.如图,下列说法错误的是()。


A.$∠ ECA$ 是一个平角
B.$∠ ADE$ 也可以表示为 $∠ D$
C.$∠ BCA$ 也可以表示为 $∠ 1$
D.$∠ ABC$ 也可以表示为 $∠ B$

D

【分析】
这道题考查角的表示方法和平角的定义，我们可以逐一分析每个选项，结合对应概念判断正误。首先明确判断依据：1. 平角的两边在同一条直线上，度数为180°；2. 用单个大写字母表示角时，要求该顶点处只有唯一的一个角，否则无法区分对应的角；3. 角还可以用阿拉伯数字、三个大写字母（顶点字母放中间）来表示。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠ECA的顶点为C，两边为CE和CA，E、C、A三点共线，因此∠ECA是180°的平角，该说法正确，不符合题意；
B选项：顶点D处只有∠ADE这一个角，因此可以用单个顶点字母∠D表示∠ADE，该说法正确，不符合题意；
C选项：∠BCA和图中标注的∠1是同一个角，因此可以用∠1表示∠BCA，该说法正确，不符合题意；
D选项：顶点B处不止有∠ABC一个角，还有∠CBD，若用∠B表示无法确定对应哪个角，因此不能用∠B表示∠ABC，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法，平角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查角的表示规则，易错点是容易忽略“用单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有一个角”的限制条件，熟练掌握角的各类表示方法的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 观察图形，解答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以点B为顶点的角；
(3)图中共有多少个角小于$180°$？

(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠CBE (3)7个

【分析】
解题前先明确角的相关规则和计数方法：
1. 能用一个大写字母表示角的前提是：该顶点处只有唯一的一个角，不会产生歧义；
2. 找以某点为顶点的角时，先列出该顶点出发的所有射线，再按顺序组合射线得到角，避免漏数或重复；
3. 数小于180°的角时，可按顶点分类计数，最后求和，注意排除等于180°的平角。
【解析】
(1) 观察图形，顶点A、C处都只有1个角，满足用一个字母表示角的条件，因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C；
(2) 以点B为端点的射线有BA、BE、BC三条，两两组合形成的角为∠ABE、∠CBE、∠ABC，即这三个是以B为顶点的角；
(3) 按顶点分类计数小于180°的角：
顶点A：1个，即∠A；
顶点B：3个，即(2)中的三个角；
顶点C：1个，即∠C；
顶点E：2个，即∠AEB、∠BEC；
合计：1+3+1+2=7个。
【答案】
(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠CBE (3)7个
【知识点】
角的表示方法；角的计数；平角的定义
【点评】
本题是角的基础概念应用题，解题关键是掌握角的表示规则，计数时按顶点分类有序计数，可有效避免漏数、重复数的错误。
【难度系数】
0.9

4.如图,写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)。
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示)。

(1)能用一个大写字母表示的角为∠B,∠C；
(2)以点A为顶点的角为∠CAD,∠BAD,∠BAC；
(3)图中所有的角有∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB。

【分析】
解决本题需要先明确角的相关规则：①能用一个大写字母表示角的前提是该顶点处只有一个小于平角的角，避免出现指代混淆的情况；②找以某点为顶点的角时，只需枚举所有从该顶点出发的两条射线组成的小于平角的角即可；③计数所有角时可按顶点顺序逐个查找，避免漏数或重复，同时始终注意题目要求仅统计小于平角的角。
【解析】
(1) 观察各顶点的角：顶点C处只有1个小于平角的角，顶点B处只有1个小于平角的角，符合用一个大写字母表示角的条件，因此这两个角为∠B、∠C；
(2) 找以A为顶点的角，从A出发的射线有AC、AD、AB三条，两两组合形成的小于平角的角分别是AC和AD组成的∠CAD、AD和AB组成的∠BAD、AC和AB组成的∠BAC；
(3) 按顶点C、A、D、B的顺序枚举所有小于平角的角：顶点C处的∠C，顶点A处的∠1、∠2、∠CAB，顶点D处的∠3、∠4，顶点B处的∠B，汇总后即为所有符合要求的角。
【答案】
(1)能用一个大写字母表示的角为∠B,∠C；
(2)以点A为顶点的角为∠CAD,∠BAD,∠BAC；
(3)图中所有的角有∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB。
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的表示规则和角的计数能力，解题的关键是明确不同角的表示方法的适用条件，计数时按照固定顺序查找即可有效避免漏数、重数的问题。
【难度系数】
0.8