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一、选择题
1.估算$3.2×7.78$，下面估算方法中，误差最小的是(
A.$3×7$
B.$3×8$
C.$4×7$
D.$4×8$
1.估算$3.2×7.78$，下面估算方法中，误差最小的是(
B
)。A.$3×7$
B.$3×8$
C.$4×7$
D.$4×8$
答案
1.B
解析
【分析】要找到误差最小的估算方法，首先明确误差是估算结果和准确计算结果的差值，差值越小误差越小。我们可以先算出原式的准确乘积，再分别计算每个选项的估算结果，对比估算结果和准确值的差的大小，就能选出误差最小的选项；也可以先判断两个乘数分别最接近哪个整数，最接近的整数相乘得到的估算结果误差通常最小。
【解析】首先计算原式的准确值：$3.2×7.78=24.896$
再分别计算各选项的估算结果，以及和准确值的差值：
A选项：$3×7=21$，差值为$24.896-21=3.896$
B选项：$3×8=24$，差值为$24.896-24=0.896$
C选项：$4×7=28$，差值为$28-24.896=3.104$
D选项：$4×8=32$，差值为$32-24.896=7.104$
对比差值大小：$0.896＜3.104＜3.896＜7.104$，因此B选项的估算方法误差最小。
【答案】B
【知识点】小数乘法估算；误差比较；近似数取值
【点评】本题考查估算的实际应用，解题核心是理解估算误差的含义，优先将乘数估算为与其最接近的整数，即可快速得到误差较小的估算结果。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算原式的准确值：$3.2×7.78=24.896$
再分别计算各选项的估算结果，以及和准确值的差值：
A选项：$3×7=21$，差值为$24.896-21=3.896$
B选项：$3×8=24$，差值为$24.896-24=0.896$
C选项：$4×7=28$，差值为$28-24.896=3.104$
D选项：$4×8=32$，差值为$32-24.896=7.104$
对比差值大小：$0.896＜3.104＜3.896＜7.104$，因此B选项的估算方法误差最小。
【答案】B
【知识点】小数乘法估算；误差比较；近似数取值
【点评】本题考查估算的实际应用，解题核心是理解估算误差的含义，优先将乘数估算为与其最接近的整数，即可快速得到误差较小的估算结果。
【难度系数】0.8
2.爸爸开车以每小时85 km的速度在高速公路上行驶了2.4小时。下面竖式中箭头所指的数表示(
A.4分钟行驶了340 km
B.4分钟行驶了34 km
C.0.4小时行驶了340 km
D.0.4小时行驶了34 km
D
)。A.4分钟行驶了340 km
B.4分钟行驶了34 km
C.0.4小时行驶了340 km
D.0.4小时行驶了34 km
答案
2.D
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：第一步，先结合行程问题的单位特征判断，速度单位是千米/时，对应的时间单位应为小时，可先排查带分钟单位的选项；第二步，分析小数乘数2.4的数位，其中“4”在十分位，代表0.4，而非4个1，对应的时间是0.4小时，直接排除A、B选项；第三步，分析箭头所指“340”的实际含义，它是85乘十分位上的4得到的，实际代表85×0.4的结果，计算得34km，即可选出正确答案。
【解析】
1. 本题对应行程问题公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，所求竖式为$85× 2.4$的计算过程。
2. 乘数2.4中，“4”在十分位，计数单位为0.1，因此这里的“4”表示0.4小时，可直接排除时间单位为分钟的A、B选项。
3. 箭头指向的“340”是85与2.4十分位上的“4”相乘的计算结果，实际对应算式$85× 0.4=34(\mathrm{km})$，即表示0.4小时行驶了34km，排除C选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 小数乘法竖式意义
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题结合行程场景考查小数乘法竖式的实际含义，解题核心是明确小数各数位对应的计数单位，不要被竖式中未点小数点的临时计算结果迷惑，同时要注意单位是否匹配，避免掉入单位陷阱。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下步骤思考：第一步，先结合行程问题的单位特征判断，速度单位是千米/时，对应的时间单位应为小时，可先排查带分钟单位的选项；第二步，分析小数乘数2.4的数位，其中“4”在十分位，代表0.4，而非4个1，对应的时间是0.4小时，直接排除A、B选项；第三步，分析箭头所指“340”的实际含义，它是85乘十分位上的4得到的，实际代表85×0.4的结果，计算得34km，即可选出正确答案。
【解析】
1. 本题对应行程问题公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，所求竖式为$85× 2.4$的计算过程。
2. 乘数2.4中，“4”在十分位，计数单位为0.1，因此这里的“4”表示0.4小时，可直接排除时间单位为分钟的A、B选项。
3. 箭头指向的“340”是85与2.4十分位上的“4”相乘的计算结果，实际对应算式$85× 0.4=34(\mathrm{km})$，即表示0.4小时行驶了34km，排除C选项。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 小数乘法竖式意义
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题结合行程场景考查小数乘法竖式的实际含义，解题核心是明确小数各数位对应的计数单位，不要被竖式中未点小数点的临时计算结果迷惑，同时要注意单位是否匹配，避免掉入单位陷阱。
【难度系数】
0.7
3.下面表格表示的是算式(
A.4.1×8.5
B.1.8×4.5
C.1.4×5.8
D.4.1×5.8
C
)的计算过程。A.4.1×8.5
B.1.8×4.5
C.1.4×5.8
D.4.1×5.8
答案
3.C
解析
【分析】
解题时我们可以根据小数乘法的拆分计算思路来思考：两个小数相乘时，可以分别把两个小数拆成“整数部分+小数部分”的形式，再利用乘法分配律展开，得到四个乘积，正好对应表格里的四个算式。我们只需要先找出表格里每组共同的乘数，相加得到原来的两个乘数，就能确定原算式。
【解析】
观察表格中的四个算式：
1. 第一列的两个算式都含乘数5，第二列的两个算式都含乘数0.8，说明其中一个乘数拆成了5和0.8，合并得：$5+0.8=5.8$；
2. 第一行的两个算式都含乘数0.4，第二行的两个算式都含乘数1，说明另一个乘数拆成了1和0.4，合并得：$1+0.4=1.4$；
3. 由此可得原算式为$1.4×5.8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法算理、乘法分配律
【点评】
本题考查小数乘法的计算原理，需要学生理解拆分法计算小数乘法的逻辑，只要细心观察找到每组相同的乘数，合并后就能快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以根据小数乘法的拆分计算思路来思考：两个小数相乘时，可以分别把两个小数拆成“整数部分+小数部分”的形式，再利用乘法分配律展开，得到四个乘积，正好对应表格里的四个算式。我们只需要先找出表格里每组共同的乘数，相加得到原来的两个乘数，就能确定原算式。
【解析】
观察表格中的四个算式：
1. 第一列的两个算式都含乘数5，第二列的两个算式都含乘数0.8，说明其中一个乘数拆成了5和0.8，合并得：$5+0.8=5.8$；
2. 第一行的两个算式都含乘数0.4，第二行的两个算式都含乘数1，说明另一个乘数拆成了1和0.4，合并得：$1+0.4=1.4$；
3. 由此可得原算式为$1.4×5.8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法算理、乘法分配律
【点评】
本题考查小数乘法的计算原理，需要学生理解拆分法计算小数乘法的逻辑，只要细心观察找到每组相同的乘数，合并后就能快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
4.苗苗和妈妈去菜市场买菜，小白菜每千克8.6元，妈妈买了0.65 kg。苗苗说：“我们应付$8.6×0.65=9.59$元。”妈妈听到苗苗的计算结果后马上说：“苗苗，你算错了。”妈妈的判断依据是(
A.积的小数位数不对
B.积应该比0.65小
C.积应该比8.6大
D.积应该比8.6小
D
)。A.积的小数位数不对
B.积应该比0.65小
C.积应该比8.6大
D.积应该比8.6小
答案
4.D
解析
【分析】
解题时我们可以不用精确计算，结合小数乘法中积和因数的大小规律快速判断对错。首先观察乘法算式的两个因数：其中一个因数是0.65，小于1，根据“一个非零数乘小于1的数，积比这个数小”的规律，可直接判断8.6乘0.65的积一定小于8.6，苗苗算出的9.59大于8.6，显然错误，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先回忆小数乘法中积与因数的大小规律：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。
1. 分析题干算式：$8.6×0.65$中，因数$0.65＜1$，因此乘积一定小于8.6，苗苗算出的结果9.59＞8.6，明显错误，对应选项D的说法正确。
2. 逐一排除其他选项：
选项A：8.6是1位小数，0.65是2位小数，乘积末尾有0，化简后是2位小数，苗苗的结果9.59也是2位小数，因此不是判断依据。
选项B：算式中另一个因数8.6＞1，因此乘积应该比0.65大，B说法错误。
选项C：因为0.65＜1，所以乘积应该比8.6小，C说法错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积与因数的大小关系；小数乘法估算
【点评】
这道题不需要精确计算就能判断结果正误，掌握积和因数的大小规律可以大大提升做题效率，还能快速检验计算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以不用精确计算，结合小数乘法中积和因数的大小规律快速判断对错。首先观察乘法算式的两个因数：其中一个因数是0.65，小于1，根据“一个非零数乘小于1的数，积比这个数小”的规律，可直接判断8.6乘0.65的积一定小于8.6，苗苗算出的9.59大于8.6，显然错误，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先回忆小数乘法中积与因数的大小规律：一个不为0的数，乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。
1. 分析题干算式：$8.6×0.65$中，因数$0.65＜1$，因此乘积一定小于8.6，苗苗算出的结果9.59＞8.6，明显错误，对应选项D的说法正确。
2. 逐一排除其他选项：
选项A：8.6是1位小数，0.65是2位小数，乘积末尾有0，化简后是2位小数，苗苗的结果9.59也是2位小数，因此不是判断依据。
选项B：算式中另一个因数8.6＞1，因此乘积应该比0.65大，B说法错误。
选项C：因为0.65＜1，所以乘积应该比8.6小，C说法错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
积与因数的大小关系；小数乘法估算
【点评】
这道题不需要精确计算就能判断结果正误，掌握积和因数的大小规律可以大大提升做题效率，还能快速检验计算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
5.小芳用计算器计算16.8×9.9时，错误地输成了14.8×9.9，她只需在计算器上接着输入(
A.+2
B.+19.8
C.+9.9
D.+16.8
B
)，就能弥补这个错误。A.+2
B.+19.8
C.+9.9
D.+16.8
答案
5.B
解析
【分析】
要弥补计算错误，只需要算出正确算式的结果比错误算式的结果多多少，把多出来的部分补上即可。观察两个算式可以发现，它们有共同的因数9.9，我们可以用学过的乘法分配律简化计算，不需要分别算出两个乘积再求差，先算两个不同因数的差，再乘共同的因数9.9，就能快速得到需要补上的数值。
【解析】
正确算式为$16.8×9.9$，错误输入的算式为$14.8×9.9$，两个结果的差值为：
$\begin{aligned}16.8×9.9 - 14.8×9.9&=(16.8 - 14.8)×9.9\\&=2×9.9\\&=19.8\end{aligned}$
因此只需接着输入+19.8就能得到正确结果。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，小数乘法运算
【点评】
这道题将运算律和小数计算结合，不需要复杂的分步计算，灵活运用乘法分配律就能快速得出答案，能很好地检验学生对运算律的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要弥补计算错误，只需要算出正确算式的结果比错误算式的结果多多少，把多出来的部分补上即可。观察两个算式可以发现，它们有共同的因数9.9，我们可以用学过的乘法分配律简化计算，不需要分别算出两个乘积再求差，先算两个不同因数的差，再乘共同的因数9.9，就能快速得到需要补上的数值。
【解析】
正确算式为$16.8×9.9$，错误输入的算式为$14.8×9.9$，两个结果的差值为：
$\begin{aligned}16.8×9.9 - 14.8×9.9&=(16.8 - 14.8)×9.9\\&=2×9.9\\&=19.8\end{aligned}$
因此只需接着输入+19.8就能得到正确结果。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，小数乘法运算
【点评】
这道题将运算律和小数计算结合，不需要复杂的分步计算，灵活运用乘法分配律就能快速得出答案，能很好地检验学生对运算律的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
6.下面算式的计算结果和$8.8×2.5$相等的是(
A.$8×2.5+0.8$
B.$8×2×0.5$
C.$88×0.25$
D.$0.88×250$
C
)。A.$8×2.5+0.8$
B.$8×2×0.5$
C.$88×0.25$
D.$0.88×250$
答案
6.C
解析
【分析】
要找出与$8.8×2.5$计算结果相等的算式，我们可以用两种符合学段要求的思路解题：第一种是先计算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，对比选出相等的；第二种是利用已经学过的积的变化规律判断：两个数相乘，一个因数扩大为原来的n倍，另一个因数缩小为原来的$\frac{1}{n}$（n不为0），积不变，可快速判断选项是否符合要求。
【解析】
我们用两种方法验证：
方法1：计算结果对比
先算原式结果：$8.8×2.5=22$
逐个计算选项：
A选项：$8×2.5+0.8=20+0.8=20.8$，$20.8≠22$，不符合要求；
B选项：$8×2×0.5=16×0.5=8$，$8≠22$，不符合要求；
C选项：$88×0.25=22$，和原式结果相等，符合要求；
D选项：$0.88×250=220$，$220≠22$，不符合要求。
方法2：用积的变化规律判断
C选项中，第一个因数$8.8$变为$88$，扩大为原来的10倍，第二个因数$2.5$变为$0.25$，缩小为原来的$\frac{1}{10}$，积不变，因此和原式结果相等。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法计算；积的变化规律
【点评】
本题可以通过直接计算或者积的变化规律两种方法解答，考查对小数乘法相关性质的掌握程度，做题时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
要找出与$8.8×2.5$计算结果相等的算式，我们可以用两种符合学段要求的思路解题：第一种是先计算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果，对比选出相等的；第二种是利用已经学过的积的变化规律判断：两个数相乘，一个因数扩大为原来的n倍，另一个因数缩小为原来的$\frac{1}{n}$（n不为0），积不变，可快速判断选项是否符合要求。
【解析】
我们用两种方法验证：
方法1：计算结果对比
先算原式结果：$8.8×2.5=22$
逐个计算选项：
A选项：$8×2.5+0.8=20+0.8=20.8$，$20.8≠22$，不符合要求；
B选项：$8×2×0.5=16×0.5=8$，$8≠22$，不符合要求；
C选项：$88×0.25=22$，和原式结果相等，符合要求；
D选项：$0.88×250=220$，$220≠22$，不符合要求。
方法2：用积的变化规律判断
C选项中，第一个因数$8.8$变为$88$，扩大为原来的10倍，第二个因数$2.5$变为$0.25$，缩小为原来的$\frac{1}{10}$，积不变，因此和原式结果相等。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法计算；积的变化规律
【点评】
本题可以通过直接计算或者积的变化规律两种方法解答，考查对小数乘法相关性质的掌握程度，做题时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
7.已知$a×0.5 = b×1.01 = c×1$($a$、$b$、$c$都不为0)，$a$、$b$、$c$三个数中最大的是(
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
A
)。A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.无法确定
答案
7.A
解析
【分析】
我们可以用两种思路解题：一是利用积的变化规律，当几个乘法算式的积相等时，其中一个因数越小，另一个因数就越大；二是用赋值法，假设三个算式的乘积是固定值（比如1），分别算出a、b、c的数值再比较大小。首先确认三个式子乘积相等，先比较已知的三个因数0.5、1、1.01的大小，再对应判断a、b、c的大小即可。
【解析】
方法一：用积的变化规律判断
已知$a×0.5 = b×1.01 = c×1$，三个算式的乘积相等。
先比较已知因数的大小：$0.5 ＜ 1 ＜ 1.01$。
根据“积相等时，一个因数越小，和它相乘的另一个因数越大”的规律，可得：$a ＞ c ＞ b$，所以最大的数是a。
方法二：赋值法计算
假设三个算式的乘积都为1：
$a = 1÷0.5 = 2$
$b = 1÷1.01 ≈ 0.99$
$c = 1÷1 = 1$
比较大小可得$2 ＞ 1 ＞ 0.99$，即$a ＞ c ＞ b$，最大的数是a。
【答案】
A
【知识点】
积的变化规律、小数乘除法计算
【点评】
本题考查乘积相等的情况下因数的大小关系判断，既可以直接用规律快速得到答案，也可以通过赋值计算后比较，解题方法灵活，掌握相关规律可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
我们可以用两种思路解题：一是利用积的变化规律，当几个乘法算式的积相等时，其中一个因数越小，另一个因数就越大；二是用赋值法，假设三个算式的乘积是固定值（比如1），分别算出a、b、c的数值再比较大小。首先确认三个式子乘积相等，先比较已知的三个因数0.5、1、1.01的大小，再对应判断a、b、c的大小即可。
【解析】
方法一：用积的变化规律判断
已知$a×0.5 = b×1.01 = c×1$，三个算式的乘积相等。
先比较已知因数的大小：$0.5 ＜ 1 ＜ 1.01$。
根据“积相等时，一个因数越小，和它相乘的另一个因数越大”的规律，可得：$a ＞ c ＞ b$，所以最大的数是a。
方法二：赋值法计算
假设三个算式的乘积都为1：
$a = 1÷0.5 = 2$
$b = 1÷1.01 ≈ 0.99$
$c = 1÷1 = 1$
比较大小可得$2 ＞ 1 ＞ 0.99$，即$a ＞ c ＞ b$，最大的数是a。
【答案】
A
【知识点】
积的变化规律、小数乘除法计算
【点评】
本题考查乘积相等的情况下因数的大小关系判断，既可以直接用规律快速得到答案，也可以通过赋值计算后比较，解题方法灵活，掌握相关规律可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8.如果两个乘数的积是25.36，将其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，那么积是(
A.2.536
B.25.36
C.253.6
D.2536
C
)。A.2.536
B.25.36
C.253.6
D.2536
答案
8.C
解析
【分析】
解答这道题我们需要用到积的变化规律，先明确两个乘数分别变化时，积的变化是两个乘数变化倍数的乘积。我们先算出积的总变化倍数，再用原来的积乘这个总变化倍数，就能得到新的积了。
【解析】
根据积的变化规律：两个数相乘，积的变化倍数等于两个乘数变化倍数的乘积。
1. 计算积的总变化倍数：一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以积的总变化倍数为$100×\frac{1}{10}=10$，即积扩大到原来的10倍。
2. 计算新的积：原来的积是25.36，扩大10倍后为$25.36×10=253.6$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律；小数乘法计算
【点评】
这道题是基础应用类题目，核心是熟练掌握积随乘数变化的规律，计算时注意小数乘整十数时小数点的移动规则，避免因小数点移动错误失分。
【难度系数】
0.8
解答这道题我们需要用到积的变化规律，先明确两个乘数分别变化时，积的变化是两个乘数变化倍数的乘积。我们先算出积的总变化倍数，再用原来的积乘这个总变化倍数，就能得到新的积了。
【解析】
根据积的变化规律：两个数相乘，积的变化倍数等于两个乘数变化倍数的乘积。
1. 计算积的总变化倍数：一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{10}$，所以积的总变化倍数为$100×\frac{1}{10}=10$，即积扩大到原来的10倍。
2. 计算新的积：原来的积是25.36，扩大10倍后为$25.36×10=253.6$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律；小数乘法计算
【点评】
这道题是基础应用类题目，核心是熟练掌握积随乘数变化的规律，计算时注意小数乘整十数时小数点的移动规则，避免因小数点移动错误失分。
【难度系数】
0.8
