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(1)4个0.8的和是(
3.2
),1.6的0.5倍是(0.8
)。答案
(1) 4个0.8的和是3.2，1.6的0.5倍是0.8。
解析
【分析】
解题思路：首先明确两种常见的乘法应用场景：①求几个相同加数的和，可以用乘法简便计算；②求一个数的几倍是多少，直接用这个数乘倍数即可。第一问求4个0.8的和，属于求相同加数的和，列乘法算式4×0.8计算；第二问求1.6的0.5倍，属于求一个数的几倍是多少，列乘法算式1.6×0.5计算，最后按照小数乘法的计算方法算出结果即可。
【解析】
1. 计算4个0.8的和：
求几个相同加数的和用乘法计算，列式为：
$4×0.8=3.2$
2. 计算1.6的0.5倍：
求一个数的几倍是多少用乘法计算，列式为：
$1.6×0.5=0.8$
【答案】
3.2；0.8
【知识点】
乘法的意义；小数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察对乘法应用场景的理解和小数乘法的基础计算能力，熟练掌握相关概念和计算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确两种常见的乘法应用场景：①求几个相同加数的和，可以用乘法简便计算；②求一个数的几倍是多少，直接用这个数乘倍数即可。第一问求4个0.8的和，属于求相同加数的和，列乘法算式4×0.8计算；第二问求1.6的0.5倍，属于求一个数的几倍是多少，列乘法算式1.6×0.5计算，最后按照小数乘法的计算方法算出结果即可。
【解析】
1. 计算4个0.8的和：
求几个相同加数的和用乘法计算，列式为：
$4×0.8=3.2$
2. 计算1.6的0.5倍：
求一个数的几倍是多少用乘法计算，列式为：
$1.6×0.5=0.8$
【答案】
3.2；0.8
【知识点】
乘法的意义；小数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察对乘法应用场景的理解和小数乘法的基础计算能力，熟练掌握相关概念和计算规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
(2)0.23×1.7的积是(
三
)位小数，1.46×2.08的积是(四
)位小数。答案
(2) 0.23×1.7的积是三位小数，1.46×2.08的积是四位小数。
解析
【分析】
判断小数乘法的积是几位小数可以按两步思考：第一步先分别数出两个因数的小数位数，相加得到小数位数的总和；第二步看两个因数末尾数字相乘的结果末尾有没有0，如果有0需要减去对应0的个数（因为小数末尾的0可以省略），如果没有0，总和就是积的小数位数。本题中两组乘法的末尾乘积都没有0，直接计算位数和即可。
【解析】
1. 分析$0.23×1.7$的积的小数位数：
$0.23$是两位小数，$1.7$是一位小数，小数位数总和为$2+1=3$；
两个因数末尾数字3和7相乘得21，末尾没有0，不需要省略小数末尾的0，因此积是三位小数。
2. 分析$1.46×2.08$的积的小数位数：
$1.46$是两位小数，$2.08$是两位小数，小数位数总和为$2+2=4$；
两个因数末尾数字6和8相乘得48，末尾没有0，不需要省略小数末尾的0，因此积是四位小数。
【答案】
0.23×1.7的积是三位小数，1.46×2.08的积是四位小数。
【知识点】
小数乘法运算法则；积的小数位数判断
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，重点考查对积的小数位数规律的理解与应用，解题时要注意额外判断因数末尾乘积是否有0，避免直接求和导致出错。
【难度系数】
0.85
判断小数乘法的积是几位小数可以按两步思考：第一步先分别数出两个因数的小数位数，相加得到小数位数的总和；第二步看两个因数末尾数字相乘的结果末尾有没有0，如果有0需要减去对应0的个数（因为小数末尾的0可以省略），如果没有0，总和就是积的小数位数。本题中两组乘法的末尾乘积都没有0，直接计算位数和即可。
【解析】
1. 分析$0.23×1.7$的积的小数位数：
$0.23$是两位小数，$1.7$是一位小数，小数位数总和为$2+1=3$；
两个因数末尾数字3和7相乘得21，末尾没有0，不需要省略小数末尾的0，因此积是三位小数。
2. 分析$1.46×2.08$的积的小数位数：
$1.46$是两位小数，$2.08$是两位小数，小数位数总和为$2+2=4$；
两个因数末尾数字6和8相乘得48，末尾没有0，不需要省略小数末尾的0，因此积是四位小数。
【答案】
0.23×1.7的积是三位小数，1.46×2.08的积是四位小数。
【知识点】
小数乘法运算法则；积的小数位数判断
【点评】
本题是小数乘法的基础题型，重点考查对积的小数位数规律的理解与应用，解题时要注意额外判断因数末尾乘积是否有0，避免直接求和导致出错。
【难度系数】
0.85
(3)已知$16×35=560$，那么$1.6×3.5=$(
5.6
)，$0.16×350=$(56
)，$0.16×0.35=$(0.056
)。答案
(3) 已知16×35=560，那么1.6×3.5=5.6，0.16×350=56，0.16×0.35=0.056。
解析
【分析】
解题用到积的变化规律：两个数相乘时，若一个因数扩大到原来的a倍（或缩小到原来的$\frac{1}{a}$），另一个因数扩大到原来的b倍（或缩小到原来的$\frac{1}{b}$），则积扩大到原来的$a×b$倍（或缩小到原来的$\frac{1}{a×b}$）。我们先观察每个算式的两个因数对比已知算式$16×35=560$的因数分别发生了什么变化，再根据规律计算出对应的积即可。
【解析】
已知$16×35=560$：
1. 计算$1.6×3.5$：
1.6是16缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，3.5是35缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，所以积要缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，即$560÷100=5.6$。
2. 计算$0.16×350$：
0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，350是35扩大到原来的10倍得到的，所以积要先缩小到原来的$\frac{1}{100}$再扩大10倍，即$560÷100×10=56$。
3. 计算$0.16×0.35$：
0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，0.35是35缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，所以积要缩小到原来的$\frac{1}{100×100}=\frac{1}{10000}$，即$560÷10000=0.056$。
【答案】
5.6；56；0.056
【知识点】
积的变化规律；小数乘法运算
【点评】
本题是小数乘法的基础应用，核心是灵活运用积的变化规律，不需要重新列竖式计算，通过对比已知算式的因数变化就能快速得出结果，能很好地考查对规律的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
解题用到积的变化规律：两个数相乘时，若一个因数扩大到原来的a倍（或缩小到原来的$\frac{1}{a}$），另一个因数扩大到原来的b倍（或缩小到原来的$\frac{1}{b}$），则积扩大到原来的$a×b$倍（或缩小到原来的$\frac{1}{a×b}$）。我们先观察每个算式的两个因数对比已知算式$16×35=560$的因数分别发生了什么变化，再根据规律计算出对应的积即可。
【解析】
已知$16×35=560$：
1. 计算$1.6×3.5$：
1.6是16缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，3.5是35缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，所以积要缩小到原来的$\frac{1}{10×10}=\frac{1}{100}$，即$560÷100=5.6$。
2. 计算$0.16×350$：
0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，350是35扩大到原来的10倍得到的，所以积要先缩小到原来的$\frac{1}{100}$再扩大10倍，即$560÷100×10=56$。
3. 计算$0.16×0.35$：
0.16是16缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，0.35是35缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到的，所以积要缩小到原来的$\frac{1}{100×100}=\frac{1}{10000}$，即$560÷10000=0.056$。
【答案】
5.6；56；0.056
【知识点】
积的变化规律；小数乘法运算
【点评】
本题是小数乘法的基础应用，核心是灵活运用积的变化规律，不需要重新列竖式计算，通过对比已知算式的因数变化就能快速得出结果，能很好地考查对规律的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
(4)在○里填上“＞”“
答案
(4) 10.76×0.8 ＜ 10.76
0.2 ＜ 1.1×0.2
0.3×3 = 30×0.03
8.4×1.01 ＞ 0.9×8.4
6.4 ＞ 6.4×0.9
2.48×0.46 ＜ 3×0.46
0.2 ＜ 1.1×0.2
0.3×3 = 30×0.03
8.4×1.01 ＞ 0.9×8.4
6.4 ＞ 6.4×0.9
2.48×0.46 ＜ 3×0.46
解析
【分析】
解决这类小数乘法比大小的题目，不需要每次都计算完整乘积，可利用学过的积的变化规律快速判断：1. 一个不为0的数乘小于1的正数，积比它本身小；乘大于1的数，积比它本身大。2. 若两个乘法算式有一个相同的非0因数，直接比较另一个因数的大小即可，另一个因数越大，对应的乘积越大。3. 看不出规律的可分别计算两边结果再比较。
【解析】
我们逐个分析每组式子：
1. 比较$10.76×0.8$和$10.76$：因为$0.8＜1$，所以$10.76×0.8$的积小于10.76，填$＜$。
2. 比较$0.2$和$1.1×0.2$：两个式子都有因数0.2，另一个因数$1.1＞1$，所以$1.1×0.2＞0.2$，填$＜$。
3. 比较$0.3×3$和$30×0.03$：先计算两边结果，左边$0.3×3=0.9$，右边$30×0.03=0.9$，两边相等，填$=$。
4. 比较$8.4×1.01$和$0.9×8.4$：都有相同因数8.4，另一个因数$1.01＞0.9$，所以$8.4×1.01$的积更大，填$＞$。
5. 比较$6.4$和$6.4×0.9$：因为$0.9＜1$，所以$6.4×0.9＜6.4$，填$＞$。
6. 比较$2.48×0.46$和$3×0.46$：都有相同因数0.46，另一个因数$2.48＜3$，所以$2.48×0.46$的积更小，填$＜$。
【答案】
$10.76×0.8 ＜ 10.76$
$0.2 ＜ 1.1×0.2$
$0.3×3 = 30×0.03$
$8.4×1.01 ＞ 0.9×8.4$
$6.4 ＞ 6.4×0.9$
$2.48×0.46 ＜ 3×0.46$
【知识点】
积与因数的关系；小数乘法；大小比较
【点评】
本题主要考查对积的变化规律的灵活运用，熟练掌握规律可以省略计算步骤，提升做题速度，同时也能强化对小数乘法性质的理解。
【难度系数】
0.8
解决这类小数乘法比大小的题目，不需要每次都计算完整乘积，可利用学过的积的变化规律快速判断：1. 一个不为0的数乘小于1的正数，积比它本身小；乘大于1的数，积比它本身大。2. 若两个乘法算式有一个相同的非0因数，直接比较另一个因数的大小即可，另一个因数越大，对应的乘积越大。3. 看不出规律的可分别计算两边结果再比较。
【解析】
我们逐个分析每组式子：
1. 比较$10.76×0.8$和$10.76$：因为$0.8＜1$，所以$10.76×0.8$的积小于10.76，填$＜$。
2. 比较$0.2$和$1.1×0.2$：两个式子都有因数0.2，另一个因数$1.1＞1$，所以$1.1×0.2＞0.2$，填$＜$。
3. 比较$0.3×3$和$30×0.03$：先计算两边结果，左边$0.3×3=0.9$，右边$30×0.03=0.9$，两边相等，填$=$。
4. 比较$8.4×1.01$和$0.9×8.4$：都有相同因数8.4，另一个因数$1.01＞0.9$，所以$8.4×1.01$的积更大，填$＞$。
5. 比较$6.4$和$6.4×0.9$：因为$0.9＜1$，所以$6.4×0.9＜6.4$，填$＞$。
6. 比较$2.48×0.46$和$3×0.46$：都有相同因数0.46，另一个因数$2.48＜3$，所以$2.48×0.46$的积更小，填$＜$。
【答案】
$10.76×0.8 ＜ 10.76$
$0.2 ＜ 1.1×0.2$
$0.3×3 = 30×0.03$
$8.4×1.01 ＞ 0.9×8.4$
$6.4 ＞ 6.4×0.9$
$2.48×0.46 ＜ 3×0.46$
【知识点】
积与因数的关系；小数乘法；大小比较
【点评】
本题主要考查对积的变化规律的灵活运用，熟练掌握规律可以省略计算步骤，提升做题速度，同时也能强化对小数乘法性质的理解。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
0.64＋0.36×5
5.42×99＋5.42
8.3×7.5＋1.7×7.5
12.5×88
0.64＋0.36×5
5.42×99＋5.42
8.3×7.5＋1.7×7.5
12.5×88
答案
0.64＋0.36×5
=0.64+1.8
=2.44
5.42×99＋5.42
=5.42×(99+1)
=5.42×100
=542
8.3×7.5＋1.7×7.5
=7.5×(8.3+1.7)
=7.5×10
=75
12.5×88
=12.5×(80+8)
=12.5×80+12.5×8
=1000+100
=1100
=0.64+1.8
=2.44
5.42×99＋5.42
=5.42×(99+1)
=5.42×100
=542
8.3×7.5＋1.7×7.5
=7.5×(8.3+1.7)
=7.5×10
=75
12.5×88
=12.5×(80+8)
=12.5×80+12.5×8
=1000+100
=1100
解析
【分析】
做这类简便计算题时，首先要牢记四则混合运算顺序：无括号时先算乘除，后算加减，不可盲目凑整打乱运算顺序；其次要观察算式特征，判断是否可以运用运算律简化计算：
1. 第一题没有适用的简便运算律，按常规运算顺序计算即可，注意不要先算0.64+0.36，否则会出错；
2. 后三道题都可以用乘法分配律（$a× c+b× c=(a+b)× c$）简化：第二题可把单独的5.42看作$5.42×1$，提取公因数5.42计算；第三题直接提取公因数7.5计算；第四题看到12.5可联想到它和8相乘得整百，因此把88拆成$80+8$，再用乘法分配律展开凑整计算，更简便。
【解析】
1. $0.64＋0.36×5$
$=0.64+1.8$
$=2.44$
2. $5.42×99＋5.42$
$=5.42×(99+1)$
$=5.42×100$
$=542$
3. $8.3×7.5＋1.7×7.5$
$=7.5×(8.3+1.7)$
$=7.5×10$
$=75$
4. $12.5×88$
$=12.5×(80+8)$
$=12.5×80+12.5×8$
$=1000+100$
$=1100$
【答案】
2.44；542；75；1100
【知识点】
小数四则运算；乘法分配律；简便运算
【点评】
此类题目核心是考察运算顺序的遵守和运算律的灵活运用，做题时先判断运算优先级，再结合数字特征选择合适的简便方法，既能提升计算效率，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
做这类简便计算题时，首先要牢记四则混合运算顺序：无括号时先算乘除，后算加减，不可盲目凑整打乱运算顺序；其次要观察算式特征，判断是否可以运用运算律简化计算：
1. 第一题没有适用的简便运算律，按常规运算顺序计算即可，注意不要先算0.64+0.36，否则会出错；
2. 后三道题都可以用乘法分配律（$a× c+b× c=(a+b)× c$）简化：第二题可把单独的5.42看作$5.42×1$，提取公因数5.42计算；第三题直接提取公因数7.5计算；第四题看到12.5可联想到它和8相乘得整百，因此把88拆成$80+8$，再用乘法分配律展开凑整计算，更简便。
【解析】
1. $0.64＋0.36×5$
$=0.64+1.8$
$=2.44$
2. $5.42×99＋5.42$
$=5.42×(99+1)$
$=5.42×100$
$=542$
3. $8.3×7.5＋1.7×7.5$
$=7.5×(8.3+1.7)$
$=7.5×10$
$=75$
4. $12.5×88$
$=12.5×(80+8)$
$=12.5×80+12.5×8$
$=1000+100$
$=1100$
【答案】
2.44；542；75；1100
【知识点】
小数四则运算；乘法分配律；简便运算
【点评】
此类题目核心是考察运算顺序的遵守和运算律的灵活运用，做题时先判断运算优先级，再结合数字特征选择合适的简便方法，既能提升计算效率，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3.学校图书室购进科普书和故事书各120套。科普书每套14.2元，故事书每套15.8元。
(1)购进这些书一共花了多少钱？
(2)购进的科普书比故事书少用多少钱？
(1)购进这些书一共花了多少钱？
(2)购进的科普书比故事书少用多少钱？
答案
(1) (14.2+15.8)×120=3600(元)
答：购进这些书一共花了3600元。
(2) (15.8-14.2)×120=192(元)
答：购进的科普书比故事书少用192元。
答：购进这些书一共花了3600元。
(2) (15.8-14.2)×120=192(元)
答：购进的科普书比故事书少用192元。
解析
【分析】
解决这两个问题我们可以利用“总价=单价×数量”的关系，结合两种书购进套数相同的特点简化计算：
（1）求总花费时，可以先算出1套科普书和1套故事书的价格之和，再乘共同的套数120，比分别计算两种书总价再相加更简便；
（2）求科普书比故事书少花的钱时，可以先算出1套科普书比1套故事书便宜的价格，再乘套数120即可。
【解析】
(1) 我们可以列综合算式计算总花费：
$(14.2+15.8)×120$
$=30×120$
$=3600$（元）
答：购进这些书一共花了3600元。
(2) 列综合算式计算科普书比故事书少花的钱：
$(15.8-14.2)×120$
$=1.6×120$
$=192$（元）
答：购进的科普书比故事书少用192元。
【答案】
(1) 购进这些书一共花了3600元；
(2) 购进的科普书比故事书少用192元。
【知识点】
小数四则运算、乘法分配律、总价问题
【点评】
本题结合实际购书场景考查四则运算的应用，利用两种书数量相同的特点巧用运算定律，能有效简化计算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
解决这两个问题我们可以利用“总价=单价×数量”的关系，结合两种书购进套数相同的特点简化计算：
（1）求总花费时，可以先算出1套科普书和1套故事书的价格之和，再乘共同的套数120，比分别计算两种书总价再相加更简便；
（2）求科普书比故事书少花的钱时，可以先算出1套科普书比1套故事书便宜的价格，再乘套数120即可。
【解析】
(1) 我们可以列综合算式计算总花费：
$(14.2+15.8)×120$
$=30×120$
$=3600$（元）
答：购进这些书一共花了3600元。
(2) 列综合算式计算科普书比故事书少花的钱：
$(15.8-14.2)×120$
$=1.6×120$
$=192$（元）
答：购进的科普书比故事书少用192元。
【答案】
(1) 购进这些书一共花了3600元；
(2) 购进的科普书比故事书少用192元。
【知识点】
小数四则运算、乘法分配律、总价问题
【点评】
本题结合实际购书场景考查四则运算的应用，利用两种书数量相同的特点巧用运算定律，能有效简化计算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
