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全等三角形
定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线、角平分线都相等，周长相等，面积①
判定
(1)两边及其②
(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”
(3)三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”
(4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”
重难点突破
定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线、角平分线都相等，周长相等，面积①
相等
判定
(1)两边及其②
夹角
分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”
(3)三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”
(4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”
重难点突破
答案
①相等 ②夹角
解析
【分析】
本题考查全等三角形的基础性质与判定定理的识记，解题思路如下：1. 对于空①，回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，完全重合的图形大小完全一致，因此作为衡量图形大小的属性，面积必然相等；2. 对于空②，回忆“SAS”判定定理的完整内容，明确“边角边”中“角”指的是两条相等边的夹角，注意区分夹角与非夹角的对角，避免和不能判定全等的“SSA”情况混淆，即可得出答案。
【解析】
①根据全等三角形的性质：全等三角形能够完全重合，所有对应量均相等，面积作为图形的大小属性，因此全等三角形的面积相等，故①填“相等”；
②根据“边角边（SAS）”判定定理的定义：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，此处的角必须是两条相等边的夹角，故②填“夹角”。
【答案】
①相等 ②夹角
【知识点】
全等三角形的性质、全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对全等三角形基础性质和判定定理的记忆准确性，是后续解决全等三角形相关证明、计算类题目的基础，需牢记核心概念，避免混淆判定定理的约束条件。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的基础性质与判定定理的识记，解题思路如下：1. 对于空①，回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，完全重合的图形大小完全一致，因此作为衡量图形大小的属性，面积必然相等；2. 对于空②，回忆“SAS”判定定理的完整内容，明确“边角边”中“角”指的是两条相等边的夹角，注意区分夹角与非夹角的对角，避免和不能判定全等的“SSA”情况混淆，即可得出答案。
【解析】
①根据全等三角形的性质：全等三角形能够完全重合，所有对应量均相等，面积作为图形的大小属性，因此全等三角形的面积相等，故①填“相等”；
②根据“边角边（SAS）”判定定理的定义：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，此处的角必须是两条相等边的夹角，故②填“夹角”。
【答案】
①相等 ②夹角
【知识点】
全等三角形的性质、全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对全等三角形基础性质和判定定理的记忆准确性，是后续解决全等三角形相关证明、计算类题目的基础，需牢记核心概念，避免混淆判定定理的约束条件。
【难度系数】
0.9
1. 如图，已知$△ ABC ≌ △ EDF$，A，F，C，E 四点在同一条直线上.若 $AE=20$，$FC=10$，则 $AF$ 的长是
5
.答案
1. 5
解析
【分析】
首先根据全等三角形的性质可得对应边AC=EF，再结合线段的和差关系，观察可得AC=AF+FC、EF=CE+FC，由此可推出AF=CE；最后结合AE的总长和FC的长度，代入线段和的公式即可求出AF的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ EDF$
∴$AC=EF$（全等三角形对应边相等）
又
∵$AC=AF+FC$，$EF=CE+FC$
∴$AF+FC=CE+FC$，化简得$AF=CE$
∵A，F，C，E四点在同一条直线上
∴$AE=AF+FC+CE$
将$AE=20$，$FC=10$代入得：
$AF+CE=20-10=10$
又
∵$AF=CE$
∴$2AF=10$，解得$AF=5$
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础几何题，解题核心是利用全等三角形对应边相等的性质，结合公共线段FC推导出AF与CE相等，再根据线段的和差关系列式计算即可，解题时注意不要找错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.8
首先根据全等三角形的性质可得对应边AC=EF，再结合线段的和差关系，观察可得AC=AF+FC、EF=CE+FC，由此可推出AF=CE；最后结合AE的总长和FC的长度，代入线段和的公式即可求出AF的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ EDF$
∴$AC=EF$（全等三角形对应边相等）
又
∵$AC=AF+FC$，$EF=CE+FC$
∴$AF+FC=CE+FC$，化简得$AF=CE$
∵A，F，C，E四点在同一条直线上
∴$AE=AF+FC+CE$
将$AE=20$，$FC=10$代入得：
$AF+CE=20-10=10$
又
∵$AF=CE$
∴$2AF=10$，解得$AF=5$
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础几何题，解题核心是利用全等三角形对应边相等的性质，结合公共线段FC推导出AF与CE相等，再根据线段的和差关系列式计算即可，解题时注意不要找错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.8
2. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEB$，点E在AB上，AC与BD交于点F，$AE=3$，$BC=3$，$∠ C=55°$，$∠ D=25°$。
(1) AB 的长度为
(2) $∠ AED$的度数为
(1) AB 的长度为
6
；(2) $∠ AED$的度数为
80°
。答案
(1)6 (2)80°
解析
【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：
(1) 要求AB的长度，观察图形可知AB=AE+EB，已知AE的长度，只需求出EB的长度即可。根据全等三角形对应边相等的性质，结合已知△ABC≌△DEB，可得EB与BC是对应边，二者相等，已知BC的长度即可求出EB，进而求出AB的长。
(2) 要求∠AED的度数，首先根据全等三角形对应角相等的性质，可得出△DEB中两个内角的度数，再利用三角形内角和定理求出∠DEB的度数，最后根据∠AED与∠DEB互为邻补角（和为180°），即可求出∠AED的度数。
【解析】
(1)
∵ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应边相等，可得BE = BC
已知BC=3，
∴ BE=3
又
∵ AE=3，AB = AE + BE
∴ AB = 3 + 3 = 6
(2)
∵ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应角相等，可得∠DBE = ∠C = 55°
在△DEB中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠DEB = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 55° = 100°
∵ 点E在AB上，∠AED与∠DEB组成平角，即∠AED + ∠DEB = 180°
∴ ∠AED = 180° - 100° = 80°
【答案】
(1) 6；(2) 80°
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 平角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和、邻补角的性质即可快速求解，是对全等三角形基础应用的考查。
【难度系数】
0.7
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：
(1) 要求AB的长度，观察图形可知AB=AE+EB，已知AE的长度，只需求出EB的长度即可。根据全等三角形对应边相等的性质，结合已知△ABC≌△DEB，可得EB与BC是对应边，二者相等，已知BC的长度即可求出EB，进而求出AB的长。
(2) 要求∠AED的度数，首先根据全等三角形对应角相等的性质，可得出△DEB中两个内角的度数，再利用三角形内角和定理求出∠DEB的度数，最后根据∠AED与∠DEB互为邻补角（和为180°），即可求出∠AED的度数。
【解析】
(1)
∵ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应边相等，可得BE = BC
已知BC=3，
∴ BE=3
又
∵ AE=3，AB = AE + BE
∴ AB = 3 + 3 = 6
(2)
∵ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应角相等，可得∠DBE = ∠C = 55°
在△DEB中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠DEB = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 55° = 100°
∵ 点E在AB上，∠AED与∠DEB组成平角，即∠AED + ∠DEB = 180°
∴ ∠AED = 180° - 100° = 80°
【答案】
(1) 6；(2) 80°
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 平角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和、邻补角的性质即可快速求解，是对全等三角形基础应用的考查。
【难度系数】
0.7
3. 在$△ ABC$和$△ DEF$中,已知$∠ C=∠ F$,添加下列条件:①$AC=DF$,$∠ A=∠ D$;②$AC=DF$,$BC=EF$;③$∠ A=∠ D$,$∠ B=∠ E$;④$AB=DE$,$∠ B=∠ E$;⑤$AC=DF$,$AB=DE$.其中能判定这两个三角形全等的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形全等的判定定理：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边），需注意AAA（三角对应相等）、SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等。本题已知∠C=∠F，即一组对应角相等，只需逐个判断5组添加条件与已知条件组合后是否符合全等判定定理即可。
【解析】
已知△ABC和△DEF中∠C=∠F，逐个分析添加条件：
1. 添加①$AC=DF$，$∠A=∠D$：此时两组对应角相等，且两角的夹边$AC=DF$，符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
2. 添加②$AC=DF$，$BC=EF$：此时两组对应边相等，且两边的夹角$∠C=∠F$，符合SAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
3. 添加③$∠A=∠D$，$∠B=∠E$：此时三组对应角相等，仅能判定两三角形相似，无法确定边长相等，不能判定全等。
4. 添加④$AB=DE$，$∠B=∠E$：此时两组对应角相等，且∠C的对边$AB$与∠F的对边$DE$相等，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
5. 添加⑤$AC=DF$，$AB=DE$：此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等判定条件，不能判定全等。
综上，能判定全等的是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定定理
2. SSA的判定局限性
3. 全等与相似的区别
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的灵活应用，要求学生准确掌握各判定定理的构成条件，尤其要注意区分易混的无效判定条件（AAA、SSA），避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形全等的判定定理：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边），需注意AAA（三角对应相等）、SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定三角形全等。本题已知∠C=∠F，即一组对应角相等，只需逐个判断5组添加条件与已知条件组合后是否符合全等判定定理即可。
【解析】
已知△ABC和△DEF中∠C=∠F，逐个分析添加条件：
1. 添加①$AC=DF$，$∠A=∠D$：此时两组对应角相等，且两角的夹边$AC=DF$，符合ASA判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
2. 添加②$AC=DF$，$BC=EF$：此时两组对应边相等，且两边的夹角$∠C=∠F$，符合SAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
3. 添加③$∠A=∠D$，$∠B=∠E$：此时三组对应角相等，仅能判定两三角形相似，无法确定边长相等，不能判定全等。
4. 添加④$AB=DE$，$∠B=∠E$：此时两组对应角相等，且∠C的对边$AB$与∠F的对边$DE$相等，符合AAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF。
5. 添加⑤$AC=DF$，$AB=DE$：此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等判定条件，不能判定全等。
综上，能判定全等的是①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定定理
2. SSA的判定局限性
3. 全等与相似的区别
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的灵活应用，要求学生准确掌握各判定定理的构成条件，尤其要注意区分易混的无效判定条件（AAA、SSA），避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
4.如图，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
答案
证明：
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
解析
【分析】
要证明△ABC≌△A'B'C'，已知AB=A'B'，BC=B'C'，根据全等三角形的判定定理，还需要得到夹角∠B=∠B'或者第三边AC=A'C'。结合题目给出的AD、A'D'是中线且AD=A'D'的条件，我们可以先利用中线的性质推出BD=B'D'，先证明小三角形△ABD≌△A'B'D'，从而得到∠B=∠B'，最后利用SAS即可证明两个大三角形全等。
【解析】
证明：
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又
∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
【答案】
证明：
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又
∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
【知识点】
三角形中线的定义，全等三角形SSS判定，全等三角形SAS判定
【点评】
本题是两次证明全等的典型题型，解题核心是先利用中线性质得到对应线段相等，通过证明小三角形全等推导所需的对应角相等，为大三角形全等的证明创造条件，考查对全等判定条件的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要证明△ABC≌△A'B'C'，已知AB=A'B'，BC=B'C'，根据全等三角形的判定定理，还需要得到夹角∠B=∠B'或者第三边AC=A'C'。结合题目给出的AD、A'D'是中线且AD=A'D'的条件，我们可以先利用中线的性质推出BD=B'D'，先证明小三角形△ABD≌△A'B'D'，从而得到∠B=∠B'，最后利用SAS即可证明两个大三角形全等。
【解析】
证明：
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又
∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
【答案】
证明：
∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$，$B'D'=\frac{1}{2}B'C'$。
又
∵$BC=B'C'$，
∴$BD=B'D'$。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD ≌ △A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SAS）。
【知识点】
三角形中线的定义，全等三角形SSS判定，全等三角形SAS判定
【点评】
本题是两次证明全等的典型题型，解题核心是先利用中线性质得到对应线段相等，通过证明小三角形全等推导所需的对应角相等，为大三角形全等的证明创造条件，考查对全等判定条件的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为 (
A.2
B.5
C.8
D.11
C
)A.2
B.5
C.8
D.11
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件AB//DC、E为BC中点，可通过平行线的内错角相等、对顶角相等、中点得到的边相等，证明△BEF和△CED全等，得到BF=CD、EF=DE；再结合AE⊥DE的条件，可知AE是线段DF的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=AF，最后将AF转化为AB+BF即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AB//DC，
∴∠F=∠CDE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中，
$\{\begin{array}{l}∠ F=∠ CDE\\ ∠ BEF=∠ CED\\ BE=CE\end{array} $
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴BF=CD=3，EF=DE，
又
∵AE⊥DE，
∴AE垂直平分DF，
∴AD=AF，
∵AF=AB+BF=5+3=8，
∴AD=8。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题解题的核心是通过证明三角形全等实现线段的等量转化，再结合线段垂直平分线的性质将未知线段AD转化为可直接计算的线段AF，考查学生对基础几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件AB//DC、E为BC中点，可通过平行线的内错角相等、对顶角相等、中点得到的边相等，证明△BEF和△CED全等，得到BF=CD、EF=DE；再结合AE⊥DE的条件，可知AE是线段DF的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=AF，最后将AF转化为AB+BF即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AB//DC，
∴∠F=∠CDE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEF和△CED中，
$\{\begin{array}{l}∠ F=∠ CDE\\ ∠ BEF=∠ CED\\ BE=CE\end{array} $
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴BF=CD=3，EF=DE，
又
∵AE⊥DE，
∴AE垂直平分DF，
∴AD=AF，
∵AF=AB+BF=5+3=8，
∴AD=8。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题解题的核心是通过证明三角形全等实现线段的等量转化，再结合线段垂直平分线的性质将未知线段AD转化为可直接计算的线段AF，考查学生对基础几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6.在$△ ABC$中，$AC＞AB$，$D$是$BC$边的中点，过点$B$作$BE⊥ AD$于点$E$，$F$是$DA$延长线上一点.已知$∠ BFD=∠ CAD$，则下列结论不一定正确的是（
A.$BF=AC$
B.$AE=BE$
C.$AF=2DE$
D.$S_{△ BEF}=S_{△ BDE}+S_{△ ACD}$
B
）A.$BF=AC$
B.$AE=BE$
C.$AF=2DE$
D.$S_{△ BEF}=S_{△ BDE}+S_{△ ACD}$
答案
6.B
解析
【分析】
本题要判断四个结论的正确性，可通过构造全等三角形推导各边、面积关系：首先利用D是BC中点的条件，过C作CG⊥AD交AD延长线于G，先证△BDE和△CDG全等，得到边和面积的等量关系；再结合已知∠BFD=∠CAD，证△BEF和△CGA全等，进而推导各选项是否成立，最后找到无依据支持的结论即可。
【解析】
过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G。
1. 证明$△ BDE≌△ CDG$：
∵$BE⊥AD$，$CG⊥AD$，
∴$∠BED=∠CGD=90°$
∵D是BC中点，
∴$BD=CD$
又
∵$∠BDE=∠CDG$（对顶角相等）
∴$△ BDE≌△ CDG$（AAS）
∴$BE=CG$，$DE=DG$，$S_{△ BDE}=S_{△ CDG}$。
2. 证明$△ BEF≌△ CGA$：
在$△ BEF$和$△ CGA$中：
$\{\begin{array}{l}∠BFE=∠CAG（已知∠BFD=∠CAD）\\∠BEF=∠CGA=90°\\BE=CG\end{array} $
∴$△ BEF≌△ CGA$（AAS）
∴$BF=AC$，故A选项正确，不符合题意；
$EF=AG$。
3. 推导AF与DE的关系：
∵$EF=AF+AE$，$AG=AD+DG=AE+DE+DG$
又
∵$DG=DE$，$EF=AG$
∴$AF+AE = AE+DE+DE$，化简得$AF=2DE$，故C选项正确，不符合题意。
4. 推导面积关系：
∵$△ BEF≌△ CGA$，
∴$S_{△ BEF}=S_{△ CGA}$
又
∵$S_{△ CGA}=S_{△ ACD}+S_{△ CDG}$，且$S_{△ CDG}=S_{△ BDE}$
∴$S_{△ BEF}=S_{△ BDE}+S_{△ ACD}$，故D选项正确，不符合题意。
5. 分析B选项：题干没有给出$∠BAD=45°$或AE、BE相关的等量条件，无法证明$AE=BE$，故B选项不一定正确，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定与性质；三角形面积；中点的性质
【点评】
本题解题关键是通过作垂线构造全等三角形，利用中点、垂直的性质转化边和面积的等量关系，再逐一验证选项，注意题目要求选"不一定正确"的结论，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
本题要判断四个结论的正确性，可通过构造全等三角形推导各边、面积关系：首先利用D是BC中点的条件，过C作CG⊥AD交AD延长线于G，先证△BDE和△CDG全等，得到边和面积的等量关系；再结合已知∠BFD=∠CAD，证△BEF和△CGA全等，进而推导各选项是否成立，最后找到无依据支持的结论即可。
【解析】
过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G。
1. 证明$△ BDE≌△ CDG$：
∵$BE⊥AD$，$CG⊥AD$，
∴$∠BED=∠CGD=90°$
∵D是BC中点，
∴$BD=CD$
又
∵$∠BDE=∠CDG$（对顶角相等）
∴$△ BDE≌△ CDG$（AAS）
∴$BE=CG$，$DE=DG$，$S_{△ BDE}=S_{△ CDG}$。
2. 证明$△ BEF≌△ CGA$：
在$△ BEF$和$△ CGA$中：
$\{\begin{array}{l}∠BFE=∠CAG（已知∠BFD=∠CAD）\\∠BEF=∠CGA=90°\\BE=CG\end{array} $
∴$△ BEF≌△ CGA$（AAS）
∴$BF=AC$，故A选项正确，不符合题意；
$EF=AG$。
3. 推导AF与DE的关系：
∵$EF=AF+AE$，$AG=AD+DG=AE+DE+DG$
又
∵$DG=DE$，$EF=AG$
∴$AF+AE = AE+DE+DE$，化简得$AF=2DE$，故C选项正确，不符合题意。
4. 推导面积关系：
∵$△ BEF≌△ CGA$，
∴$S_{△ BEF}=S_{△ CGA}$
又
∵$S_{△ CGA}=S_{△ ACD}+S_{△ CDG}$，且$S_{△ CDG}=S_{△ BDE}$
∴$S_{△ BEF}=S_{△ BDE}+S_{△ ACD}$，故D选项正确，不符合题意。
5. 分析B选项：题干没有给出$∠BAD=45°$或AE、BE相关的等量条件，无法证明$AE=BE$，故B选项不一定正确，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定与性质；三角形面积；中点的性质
【点评】
本题解题关键是通过作垂线构造全等三角形，利用中点、垂直的性质转化边和面积的等量关系，再逐一验证选项，注意题目要求选"不一定正确"的结论，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
