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1. 合并同类项时，下列各式中正确的是(
A.$7x - 4x = 3x$
B.$7x + 4x = 11x^2$
C.$7x - 7x = x$
D.$-4x - 4x = 0$
A
).A.$7x - 4x = 3x$
B.$7x + 4x = 11x^2$
C.$7x - 7x = x$
D.$-4x - 4x = 0$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查合并同类项的正误判断，解题思路如下：首先回忆合并同类项的运算规则：合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来依次计算每个选项的合并结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加/减，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。我们逐个分析选项：
A选项：$7x-4x$，系数计算为$7-4=3$，字母$x$不变，结果为$3x$，计算正确；
B选项：$7x+4x$，系数计算为$7+4=11$，字母$x$不变，正确结果应为$11x$，不是$11x^2$，计算错误；
C选项：$7x-7x$，系数计算为$7-7=0$，结果应为$0$，不是$x$，计算错误；
D选项：$-4x-4x$，系数计算为$-4-4=-8$，正确结果应为$-8x$，不是$0$，计算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，重点检验对合并同类项规则的掌握程度，做题时要注意系数的正负符号，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的正误判断，解题思路如下：首先回忆合并同类项的运算规则：合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来依次计算每个选项的合并结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加/减，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。我们逐个分析选项：
A选项：$7x-4x$，系数计算为$7-4=3$，字母$x$不变，结果为$3x$，计算正确；
B选项：$7x+4x$，系数计算为$7+4=11$，字母$x$不变，正确结果应为$11x$，不是$11x^2$，计算错误；
C选项：$7x-7x$，系数计算为$7-7=0$，结果应为$0$，不是$x$，计算错误；
D选项：$-4x-4x$，系数计算为$-4-4=-8$，正确结果应为$-8x$，不是$0$，计算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，重点检验对合并同类项规则的掌握程度，做题时要注意系数的正负符号，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.9
2. 方程$-2x+3x=5-4$的解为(
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=\dfrac{1}{5}$
D.$x=-\dfrac{1}{5}$
B
).A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=\dfrac{1}{5}$
D.$x=-\dfrac{1}{5}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先分别对等式左右两边的同类项进行合并，左边合并含未知数x的同类项，右边合并常数项，合并完成后即可直接得到方程的解。
【解析】
第一步，合并等号左侧的同类项：
$-2x+3x=(-2+3)x=x$
第二步，合并等号右侧的常数项：
$5-4=1$
合并后原方程化简为$x=1$，因此方程的解为$x=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 合并同类项
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用合并同类项解一元一次方程的应用，计算量小，只要掌握同类项合并的规则，注意符号计算即可正确作答。
【难度系数】
0.9
这是一道用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先分别对等式左右两边的同类项进行合并，左边合并含未知数x的同类项，右边合并常数项，合并完成后即可直接得到方程的解。
【解析】
第一步，合并等号左侧的同类项：
$-2x+3x=(-2+3)x=x$
第二步，合并等号右侧的常数项：
$5-4=1$
合并后原方程化简为$x=1$，因此方程的解为$x=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 合并同类项
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查用合并同类项解一元一次方程的应用，计算量小，只要掌握同类项合并的规则，注意符号计算即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3. 以下合并同类项正确的是(
A.由 $x-\frac{x}{2}=2-\frac{5}{2}$，得 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$
B.由 $6x-5x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，得 $x=\frac{1}{6}$
C.由 $-2.5x-1.5x=5×\frac{3}{5}-1$，得 $4x=2$
D.由 $3x+4.8x-10x=11×\frac{1}{5}$，得 $-2.2x=2.2$
D
).A.由 $x-\frac{x}{2}=2-\frac{5}{2}$，得 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$
B.由 $6x-5x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，得 $x=\frac{1}{6}$
C.由 $-2.5x-1.5x=5×\frac{3}{5}-1$，得 $4x=2$
D.由 $3x+4.8x-10x=11×\frac{1}{5}$，得 $-2.2x=2.2$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查合并同类项及有理数运算的准确性，解题时需逐个分析选项：先分别计算每个选项等号左边的同类项合并结果，再计算等号右边的有理数运算结果，对比两边是否相等，判断选项正误即可。
【解析】
我们逐一验证各选项：
选项A：左边合并同类项得$x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}$，右边计算得$2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$，应为$\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$，故A错误；
选项B：左边合并同类项得$6x-5x=x$，右边计算得$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，应为$x=\frac{5}{6}$，故B错误；
选项C：左边合并同类项得$-2.5x-1.5x=(-2.5-1.5)x=-4x$，右边计算得$5×\frac{3}{5}-1=3-1=2$，应为$-4x=2$，故C错误；
选项D：左边合并同类项得$3x+4.8x-10x=(3+4.8-10)x=-2.2x$，右边计算得$11×\frac{1}{5}=2.2$，即$-2.2x=2.2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则，同时注意有理数运算时的符号问题，避免因粗心计算导致判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项及有理数运算的准确性，解题时需逐个分析选项：先分别计算每个选项等号左边的同类项合并结果，再计算等号右边的有理数运算结果，对比两边是否相等，判断选项正误即可。
【解析】
我们逐一验证各选项：
选项A：左边合并同类项得$x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}$，右边计算得$2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$，应为$\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$，故A错误；
选项B：左边合并同类项得$6x-5x=x$，右边计算得$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，应为$x=\frac{5}{6}$，故B错误；
选项C：左边合并同类项得$-2.5x-1.5x=(-2.5-1.5)x=-4x$，右边计算得$5×\frac{3}{5}-1=3-1=2$，应为$-4x=2$，故C错误；
选项D：左边合并同类项得$3x+4.8x-10x=(3+4.8-10)x=-2.2x$，右边计算得$11×\frac{1}{5}=2.2$，即$-2.2x=2.2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则，同时注意有理数运算时的符号问题，避免因粗心计算导致判断失误。
【难度系数】
0.8
4. 方程$7x - 2x = -1 - 6$合并同类项得
$5x=-7$
，系数化为1得$x =$$-\dfrac{7}{5}$
答案
4. $5x=-7$，$x=-\dfrac{7}{5}$
解析
【分析】
解题时先明确题目要求的两个步骤：合并同类项、系数化为1。首先识别方程中的同类项：左侧7x和-2x是含未知数x的同类项，右侧-1和-6是常数类同类项。合并同类项时，同类项的系数相加减、字母和字母的指数保持不变，因此先计算左侧x的系数差、右侧常数的和，得到合并后的方程。再根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可将系数化为1得到x的值。
【解析】
对原方程$7x - 2x = -1 - 6$分步计算：
1. 合并同类项：
左边含x的项合并：$7x - 2x = (7-2)x = 5x$
右边常数项合并：$-1 - 6 = -7$
因此合并同类项后得：$5x = -7$
2. 系数化为1：
根据等式的性质，等式两边同时除以5，得：
$x = \dfrac{-7}{5} = -\dfrac{7}{5}$
【答案】
$5x=-7$；$-\dfrac{7}{5}$
【知识点】
合并同类项；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查合并同类项法则和系数化为1的基本操作，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求的两个步骤：合并同类项、系数化为1。首先识别方程中的同类项：左侧7x和-2x是含未知数x的同类项，右侧-1和-6是常数类同类项。合并同类项时，同类项的系数相加减、字母和字母的指数保持不变，因此先计算左侧x的系数差、右侧常数的和，得到合并后的方程。再根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可将系数化为1得到x的值。
【解析】
对原方程$7x - 2x = -1 - 6$分步计算：
1. 合并同类项：
左边含x的项合并：$7x - 2x = (7-2)x = 5x$
右边常数项合并：$-1 - 6 = -7$
因此合并同类项后得：$5x = -7$
2. 系数化为1：
根据等式的性质，等式两边同时除以5，得：
$x = \dfrac{-7}{5} = -\dfrac{7}{5}$
【答案】
$5x=-7$；$-\dfrac{7}{5}$
【知识点】
合并同类项；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考查合并同类项法则和系数化为1的基本操作，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 解下列方程：
(1) $3x - 8x = 80$；
(2) $2.5x + 1.5x - 1.2x = 14$；
(3) $75\%x - \frac{1}{4}x = 50$。
(1) $3x - 8x = 80$；
(2) $2.5x + 1.5x - 1.2x = 14$；
(3) $75\%x - \frac{1}{4}x = 50$。
答案
(1) $x=-16$ (2) $x=5$ (3) $x=100$
解析
【分析】
这三道题均属于用合并同类项法求解的一元一次方程，解题思路分为两步：第一步，先将方程左侧所有含x的同类项进行合并，将方程化简为“$ax=b$（$a≠0$）”的标准形式；第二步，将x的系数化为1，即方程两边同时除以a，即可求出x的值。注意第(3)题中同时出现百分数和分数，可先统一为小数或分数形式，再合并同类项，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 合并同类项：
$(3-8)x=80$
$-5x=80$
系数化为1，两边同时除以$-5$：
$x=80÷ (-5)$
$x=-16$
(2) 合并同类项：
$(2.5+1.5-1.2)x=14$
$2.8x=14$
系数化为1，两边同时除以$2.8$：
$x=14÷ 2.8$
$x=5$
(3) 先统一数的形式，将$75\%$化为$0.75$，$\frac{1}{4}$化为$0.25$：
$0.75x-0.25x=50$
合并同类项：
$0.5x=50$
系数化为1，两边同时除以$0.5$：
$x=50÷ 0.5$
$x=100$
【答案】
(1) $x=-16$ (2) $x=5$ (3) $x=100$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；数的形式互化
【点评】
本题是合并同类项解一元一次方程的基础训练题，重点考查同类项合并法则的应用，计算时需注意项的符号，遇到不同表示形式的数时先统一形式再运算，可有效提升计算的准确率。
【难度系数】
0.85
这三道题均属于用合并同类项法求解的一元一次方程，解题思路分为两步：第一步，先将方程左侧所有含x的同类项进行合并，将方程化简为“$ax=b$（$a≠0$）”的标准形式；第二步，将x的系数化为1，即方程两边同时除以a，即可求出x的值。注意第(3)题中同时出现百分数和分数，可先统一为小数或分数形式，再合并同类项，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 合并同类项：
$(3-8)x=80$
$-5x=80$
系数化为1，两边同时除以$-5$：
$x=80÷ (-5)$
$x=-16$
(2) 合并同类项：
$(2.5+1.5-1.2)x=14$
$2.8x=14$
系数化为1，两边同时除以$2.8$：
$x=14÷ 2.8$
$x=5$
(3) 先统一数的形式，将$75\%$化为$0.75$，$\frac{1}{4}$化为$0.25$：
$0.75x-0.25x=50$
合并同类项：
$0.5x=50$
系数化为1，两边同时除以$0.5$：
$x=50÷ 0.5$
$x=100$
【答案】
(1) $x=-16$ (2) $x=5$ (3) $x=100$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；数的形式互化
【点评】
本题是合并同类项解一元一次方程的基础训练题，重点考查同类项合并法则的应用，计算时需注意项的符号，遇到不同表示形式的数时先统一形式再运算，可有效提升计算的准确率。
【难度系数】
0.85
