综合与实践
数学兴趣小组用一根质地均匀的木杆和一些相同质量的重物进行如下实验：
①在木杆中点(支点)处拴绳，将木杆吊起，两端各挂一个重物，观察是否平衡；
②木杆右端仍挂一个重物，在木杆左端逐次加挂重物，每次将左端重物整体右移，直至使木杆平衡，记录支点到两端挂重物处的距离.
【初步探究】
如图，在木杆右端挂一重物，支点左端挂n个重物(每个重物的质量均为5 g)，并使左右平衡. 设木杆长为60 cm，支点在木杆中点处，左端挂重物处到支点的距离为x cm，探究记录如下：


(1)请你通过实验发现的规律补全实验记录：a=，b=；
(2)把n作为已知数，列出关于x的一元一次方程：.
【深入探究】
(3)小明把相同质量的重物全部换成了每个质量为3 g的重物再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点的距离为30 cm，左端悬挂4个重物，并移动至左右平衡，求此时左端重物到支点的距离.

(1) $7.5$ $25$
(2) $nx=30$
(3) 设此时左端重物到支点的距离为 $y$ cm，$3×4y=3×30$，解得 $y=7.5$，则此时左端重物到支点的距离为 7.5 cm.

【分析】
本题结合杠杆平衡原理（力矩平衡）考查一元一次方程的实际应用，解题思路是：明确杠杆平衡时左右两边力矩相等，力矩等于力与力臂的乘积；本题中每个重物质量相同，因此力的大小与重物数量成正比，支点在木杆中点，木杆长60cm，故右端挂重物处到支点的距离为30cm，据此建立等式推导规律，解决各小问。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理，左右平衡时左边总力矩等于右边总力矩。支点在木杆中点，右端挂重物处到支点的距离为30cm，设左端挂n个重物时左端到支点距离为x cm，可得等式：$n · x = 1 · 30$。当n=4时，$x=30÷4=7.5$，故a=7.5；当x=25时，对应n的计算符合规律，故b=25。
(2) 由上述平衡关系，把n作为已知数，关于x的一元一次方程为$nx=30$。
(3) 设此时左端重物到支点的距离为y cm，每个重物质量为3g，右端1个重物距离支点30cm，左端4个重物，根据力矩平衡：$4×3× y = 1×3×30$，约去3得$4y=30$，解得$y=7.5$，即此时左端重物到支点的距离为7.5cm。
【答案】
(1) $7.5$，$25$；(2) $nx=30$；(3) $7.5$ cm
【知识点】
杠杆平衡原理，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际实验场景，将物理杠杆平衡规律转化为数学方程，体现了跨学科知识的应用，难度适中，需准确理解力矩平衡关系建立方程求解。
【难度系数】
0.6