4. 知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同. 下表记录了3名参赛学生的得分情况.

(1)根据表格可知，比赛规则：答对1道题得分，答错或不答1题扣分.
(2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整.

4. (1)5 2 (2)设C同学答对x道题。依题意得5x−2(20−x)=44，解得x=12。所以C同学答对12题，答错8题。

【分析】
首先解决第(1)问：观察参赛学生A的得分情况，答对20题得满分100分，用总分除以总题数即可得到答对1题的分值；再参考参赛学生B的得分，先计算他答对对应题数的理论满分，和实际得分的差值就是被扣的总分，除以答错或不答的题数，就能得到答错或不答1题扣的分数。
再解决第(2)问：已知总题数为20道，设C同学答对x道题，那么答错或不答的题数就是(20-x)道，根据“总得分=答对得分-答错或不答扣的分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到答对的题数，进而算出答错或不答的题数。
【解析】
(1) 由学生A的得分可知，答对1道题得分为：$100÷20=5$分；
学生B答对18题的理论得分为：$18×5=90$分，实际得分86分，共被扣$90-86=4$分，共答错或不答2题，因此答错或不答1题扣分为：$4÷2=2$分。
(2) 设C同学答对$x$道题，则答错或不答题数为$(20-x)$道，根据得分规则列方程：
$5x - 2(20 - x) = 44$
展开得：$5x - 40 + 2x = 44$
合并同类项得：$7x = 84$
解得：$x=12$
答错或不答题数为：$20-12=8$道。
【答案】
(1) 5，2；
(2) C同学答对12题，答错或不答8题，表格对应位置依次填12、8。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分计算
【点评】
本题是比赛积分类的典型应用题，解题核心是先从已知数据中推导积分规则，再找准等量关系列方程求解，能很好地锻炼信息提取和方程应用的能力。
【难度系数】
0.8

5. 某年级各班级举行篮球比赛，前四名队伍积分榜信息如下表所示：

(1)由表中信息可以看出，胜一场得分，负一场得分；
(2)请直接写出$m=$，$n=$；
(3)若某班级的总积分为10分，求该班级胜场次数.

5. (1)2 1 (2)15 13 (3)设该班级胜场次数为x场，则负场次数为(8−x)场，得2x+8−x=10，解得x=2。所以该班级胜场次数为2场。

【分析】
解题时首先从表格里的已知完整数据入手推算单场积分：先通过二班8场全胜得16分的条件，算出胜一场的积分；再结合一班胜4场负4场得12分的条件，算出负一场的积分。之后计算m、n时，直接用“总积分=胜场总得分+负场总得分”的公式代入对应班级的胜负场数计算即可。第三问求胜场数时，设胜场次数为未知数，用总场次表示出负场次数，再根据总积分10分列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 由二班的积分数据：胜8场、负0场、总积分16，可得胜一场得分为$16÷8=2$分；
再由一班的积分数据：胜4场、负4场、总积分12，胜场总得分是$4×2=8$分，因此负场总得分是$12-8=4$分，可得负一场得分为$4÷4=1$分。
(2) 七班胜7场、负1场，总积分$m=7×2 + 1×1=15$；
五班胜5场、负3场，总积分$n=5×2 + 3×1=13$。
(3) 设该班级胜场次数为$x$场，因总场次为8场，故负场次数为$(8-x)$场，根据总积分计算规则列方程：
$2x + 1×(8-x)=10$
化简得：$x+8=10$
解得：$x=2$
【答案】
(1) 2，1；(2) 15，13；(3) 该班级胜场次数为2场
【知识点】
比赛积分问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的积分类应用题，解题的关键是先通过已知数据推导胜、负单场的积分，再利用固定的积分等量关系列式或列方程求解，主要考查表格数据分析能力和方程的基础应用能力。
【难度系数】
0.8

6. 某赛季篮球联赛部分球队积分表如下：

(1)由表中数据可知，胜一场积分，平一场积分，负一场积分.
(2)直接写出$a=$，$b=$，$c=$.
(3)设一个队胜$m$场，负场是平场的2倍，则平场(用含$m$的式子表示).
(4)G队平了3场，该队队长声称他们队的积分是30分，你认为可能吗？为什么？

6. (1)3 2 1 (2)4 0 28 (3)$\frac{16−m}{3}$ (4)不可能。理由如下：设胜x场，则负(16−3−x)场。依题意得3x+2×3+(16−3−x)=30，得x=5.5，不符合题意。所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。

【分析】
解决本题先从特殊队伍的积分数据入手求出单场积分：首先看C队全平的积分可直接算出平一场的分值，再结合其他队伍的积分列方程算出胜、负场的分值；后续问题围绕“总场次=胜场+平场+负场”“总积分=胜场积分+平场积分+负场积分”两个等量关系求解即可，注意实际问题中场次必须为非负整数的隐含条件。
【解析】
(1) 观察C队：16场全平积32分，因此平一场积分：$32÷16=2$分。
设胜一场积$x$分，负一场积$y$分，根据A队数据列方程：$8x+4×2+4y=36$，化简得$2x+y=7$ ①；
根据D队数据列方程：$6x+2×2+8y=30$，化简得$3x+4y=13$ ②；
将①变形为$y=7-2x$代入②，解得$x=3$，再代入得$y=1$。
(2) 总场次均为16，因此E队负场$a=16-0-12=4$，E队积分$c=0×3+12×2+4×1=28$；
F队胜场$b=16-6-10=0$。
(3) 胜$m$场，则平场与负场总和为$16-m$，设平场为$t$，则负场为$2t$，可得$t+2t=16-m$，解得$t=\frac{16-m}{3}$。
(4) 不可能，理由如下：
设G队胜$x$场，已知平3场，因此负场为$(16-3-x)$场，根据积分规则列方程：
$3x+2×3+1×(16-3-x)=30$
化简得$2x+19=30$，解得$x=5.5$。
由于场次必须为非负整数，$x=5.5$不符合实际，因此不可能。
【答案】
(1) 3 2 1
(2) 4 0 28
(3) $\frac{16−m}{3}$
(4) 不可能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分问题，列代数式
【点评】
本题是积分问题的典型考法，需要先从表格提取特殊数据求出基础积分，再结合场次为非负整数的隐含条件验证结论，侧重考查信息提取能力和方程思想的实际应用。
【难度系数】
0.7