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1.有下列四个说法:(1)$\frac{2π xy}{3}$的系数是$\frac{2}{3}$；(2)$-\frac{x+2y}{6}$是多项式；(3)$x^2 -2xy -3$的常数项是3；(4)$-2yx^2$与$2x^2y$是同类项，其中正确的是(
A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(2)
D.(3)(4)
B
)A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(2)
D.(3)(4)
答案
1.B
解析
【分析】
解题时需要结合整式相关的基础概念，对四个说法逐一判断正误即可得出答案：①判断单项式系数时注意π是常数，需计入系数；②判断是否为多项式，只要式子能拆分为几个单项式的和即可；③找常数项要注意带上项前面的符号；④判断同类项只需看所含字母是否相同，相同字母的指数是否一致，和字母的排列顺序无关。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
(1) 单项式$\frac{2π xy}{3}$中，π是常数，因此系数是$\frac{2π}{3}$，不是$\frac{2}{3}$，故(1)错误；
(2) $-\frac{x+2y}{6}=-\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y$，是两个单项式的和，属于多项式，故(2)正确；
(3) $x^2 -2xy -3$的不含字母的项是$-3$，即常数项为$-3$，不是3，故(3)错误；
(4) $-2yx^2$和$2x^2y$所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项的定义，是同类项，故(4)正确。
综上，正确的是(2)(4)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，同类项的定义
【点评】
本题考查整式加减的基础概念辨析，易错点在于容易忽略π是常数、常数项需带符号、同类项与字母排列顺序无关，掌握相关概念的本质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时需要结合整式相关的基础概念，对四个说法逐一判断正误即可得出答案：①判断单项式系数时注意π是常数，需计入系数；②判断是否为多项式，只要式子能拆分为几个单项式的和即可；③找常数项要注意带上项前面的符号；④判断同类项只需看所含字母是否相同，相同字母的指数是否一致，和字母的排列顺序无关。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
(1) 单项式$\frac{2π xy}{3}$中，π是常数，因此系数是$\frac{2π}{3}$，不是$\frac{2}{3}$，故(1)错误；
(2) $-\frac{x+2y}{6}=-\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y$，是两个单项式的和，属于多项式，故(2)正确；
(3) $x^2 -2xy -3$的不含字母的项是$-3$，即常数项为$-3$，不是3，故(3)错误；
(4) $-2yx^2$和$2x^2y$所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项的定义，是同类项，故(4)正确。
综上，正确的是(2)(4)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，同类项的定义
【点评】
本题考查整式加减的基础概念辨析，易错点在于容易忽略π是常数、常数项需带符号、同类项与字母排列顺序无关，掌握相关概念的本质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 下列运算中，正确的是 (
A.$3a^2b - 3ba^2 = 0$
B.$3a + 2b = 5ab$
C.$2x^3 + 3x^2 = 5x^5$
D.$5y^2 - 4y^2 = 1$
A
)A.$3a^2b - 3ba^2 = 0$
B.$3a + 2b = 5ab$
C.$2x^3 + 3x^2 = 5x^5$
D.$5y^2 - 4y^2 = 1$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断整式运算是否正确，核心是掌握同类项的识别方法和合并同类项的法则。解题思路为：先逐一判断每个选项中的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），若不是同类项则不能合并；若是同类项，再看合并结果是否符合“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $3a^2b$和$3ba^2$所含字母均为a、b，且a的指数都是2，b的指数都是1，属于同类项；合并时系数相减：$3-3=0$，因此结果为0，该运算正确。
B. $3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。
C. $2x^3$和$3x^2$中x的指数不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。
D. $5y^2$和$4y^2$是同类项，合并后应为$(5-4)y^2=y^2$，而不是1，该运算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项规则的应用，易错点是误将非同类项合并，或者合并同类项时漏掉字母部分，熟练掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
要判断整式运算是否正确，核心是掌握同类项的识别方法和合并同类项的法则。解题思路为：先逐一判断每个选项中的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），若不是同类项则不能合并；若是同类项，再看合并结果是否符合“系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的规则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $3a^2b$和$3ba^2$所含字母均为a、b，且a的指数都是2，b的指数都是1，属于同类项；合并时系数相减：$3-3=0$，因此结果为0，该运算正确。
B. $3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。
C. $2x^3$和$3x^2$中x的指数不同，不是同类项，不能合并，该运算错误。
D. $5y^2$和$4y^2$是同类项，合并后应为$(5-4)y^2=y^2$，而不是1，该运算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题，重点考查对同类项概念的理解和合并同类项规则的应用，易错点是误将非同类项合并，或者合并同类项时漏掉字母部分，熟练掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
3.若多项式$\frac{1}{3}x^{|m|}+(m-5)x+8$是关于$x$的五次三项式，则$m$的值是(
A.$5$
B.$-3$
C.$-5$
D.$5$或$-5$
C
)A.$5$
B.$-3$
C.$-5$
D.$5$或$-5$
答案
3.C
解析
【分析】要确定m的值，需结合“五次三项式”的两个核心条件逐步推导：首先“五次”说明多项式最高次项的次数为5，据此可列出关于m的绝对值方程；其次“三项式”说明多项式共有3个非零项，因此一次项的系数不能为0，否则该项消失就会变为二项式，最后结合两个条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
∵多项式$\frac{1}{3}x^{|m|}+(m-5)x+8$是关于$x$的五次三项式，
① 根据“五次多项式”的定义，最高次项的次数为5，可得：
$|m|=5$，解得$m=5$或$m=-5$；
② 根据“三项式”的定义，三个项均需存在，即一次项系数不能为0，可得：
$m-5≠0$，解得$m≠5$；
结合①②的结论，可确定$m=-5$。
故选：C
【答案】C
【知识点】多项式的次数；多项式的项；绝对值的性质
【点评】本题是整式概念的基础应用题型，解题时需同时满足次数和项数两个限制条件，易错点是容易忽略三项式的要求，未排除$m=5$的情况而错选D。
【难度系数】0.6
【解析】
∵多项式$\frac{1}{3}x^{|m|}+(m-5)x+8$是关于$x$的五次三项式，
① 根据“五次多项式”的定义，最高次项的次数为5，可得：
$|m|=5$，解得$m=5$或$m=-5$；
② 根据“三项式”的定义，三个项均需存在，即一次项系数不能为0，可得：
$m-5≠0$，解得$m≠5$；
结合①②的结论，可确定$m=-5$。
故选：C
【答案】C
【知识点】多项式的次数；多项式的项；绝对值的性质
【点评】本题是整式概念的基础应用题型，解题时需同时满足次数和项数两个限制条件，易错点是容易忽略三项式的要求，未排除$m=5$的情况而错选D。
【难度系数】0.6
4. 下列去括号正确的是 (
A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a + b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
D
)A.$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a - b + c$
B.$-(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy - 1$
C.$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a + b - c$
D.$x - [y - (z + 1)] = x - y + z + 1$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，需熟练掌握去括号法则：1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内各项符号不变；2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内各项符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号。我们只需逐个运用法则验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a + b - c$，和选项给出的结果不符，故A错误；
B选项：$-(x - y) + (xy - 1) = -x + y + xy - 1$，和选项给出的结果不符，故B错误；
C选项：$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - 2b - 2c$，和选项给出的结果不符，故C错误；
D选项：先去小括号再去中括号，$x - [y - (z + 1)] = x - [y - z - 1] = x - y + z + 1$，和选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点为去括号时出现符号错误，或括号前带系数时漏乘括号内的项，解题时要逐次验证每一项的符号和系数，即可避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需熟练掌握去括号法则：1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内各项符号不变；2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内各项符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号。我们只需逐个运用法则验证四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2 - (2a - b + c) = a^2 - 2a + b - c$，和选项给出的结果不符，故A错误；
B选项：$-(x - y) + (xy - 1) = -x + y + xy - 1$，和选项给出的结果不符，故B错误；
C选项：$a^2 - 2(a + b + c) = a^2 - 2a - 2b - 2c$，和选项给出的结果不符，故C错误；
D选项：先去小括号再去中括号，$x - [y - (z + 1)] = x - [y - z - 1] = x - y + z + 1$，和选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点为去括号时出现符号错误，或括号前带系数时漏乘括号内的项，解题时要逐次验证每一项的符号和系数，即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5.已知$M=2a+b$，$N=4a-3b$，则$2M-N$的结果为(
A.$-2b$
B.$-b$
C.$4b$
D.$5b$
D
)A.$-2b$
B.$-b$
C.$4b$
D.$5b$
答案
5.D
解析
【分析】
要求$2M-N$的结果，解题思路可分为三步：第一步将已知的$M$、$N$的代数式整体代入$2M-N$中，注意代入时要给$M$、$N$加上括号，避免符号错误；第二步根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第三步合并同类项，同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果后对应选项即可。
【解析】
解：已知$M=2a+b$，$N=4a-3b$，将其代入$2M-N$可得：
$\begin{aligned}2M-N&=2(2a+b)-(4a-3b)\\&=4a+2b-4a+3b\\&=(4a-4a)+(2b+3b)\\&=5b\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点为代入时未给多项式加括号、去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要求$2M-N$的结果，解题思路可分为三步：第一步将已知的$M$、$N$的代数式整体代入$2M-N$中，注意代入时要给$M$、$N$加上括号，避免符号错误；第二步根据去括号法则去掉括号，括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第三步合并同类项，同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果后对应选项即可。
【解析】
解：已知$M=2a+b$，$N=4a-3b$，将其代入$2M-N$可得：
$\begin{aligned}2M-N&=2(2a+b)-(4a-3b)\\&=4a+2b-4a+3b\\&=(4a-4a)+(2b+3b)\\&=5b\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，易错点为代入时未给多项式加括号、去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 应用意识某商店在甲批发市场以每包$ m $元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包$ n $元$(m＞n)$的价格进了60包同样的茶叶。如果商店以每包$\frac{m+n}{2}$元的价格卖出这些茶叶，卖完后，这家商店 (
A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
A
)A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
答案
6.A
解析
【分析】
要判断商店的盈亏情况，只需比较总售价和总成本的大小：若总售价＞总成本则盈利，总售价＜总成本则亏损，相等则不盈不亏。解题步骤为：首先分别计算进货的总成本、卖出所有茶叶的总售价，再用总售价减去总成本得到利润，结合已知条件$m＞n$判断利润的正负即可得出结论。
【解析】
1. 计算总成本：
在甲市场进货花费$40m$元，在乙市场进货花费$60n$元，因此总成本为$(40m + 60n)$元。
2. 计算总售价：
茶叶总数量为$40 + 60 = 100$包，每包售价为$\frac{m+n}{2}$元，因此总售价为$100×\frac{m+n}{2}=50(m+n)=(50m + 50n)$元。
3. 计算利润并判断正负：
利润 = 总售价 - 总成本，代入得：
$\begin{aligned}&(50m + 50n) - (40m + 60n)\\=&50m + 50n - 40m - 60n\\=&10m - 10n\\=&10(m - n)\end{aligned}$
已知$m＞n$，因此$m-n＞0$，则$10(m-n)＞0$，即利润为正，商店盈利。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；销售盈亏问题；代数式符号判断
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考察整式加减的实际应用，解题核心是正确用代数式表示总成本、总售价，通过作差法判断结果的正负即可确定盈亏，解题时要注意利用题目给出的$m＞n$的限定条件。
【难度系数】
0.8
要判断商店的盈亏情况，只需比较总售价和总成本的大小：若总售价＞总成本则盈利，总售价＜总成本则亏损，相等则不盈不亏。解题步骤为：首先分别计算进货的总成本、卖出所有茶叶的总售价，再用总售价减去总成本得到利润，结合已知条件$m＞n$判断利润的正负即可得出结论。
【解析】
1. 计算总成本：
在甲市场进货花费$40m$元，在乙市场进货花费$60n$元，因此总成本为$(40m + 60n)$元。
2. 计算总售价：
茶叶总数量为$40 + 60 = 100$包，每包售价为$\frac{m+n}{2}$元，因此总售价为$100×\frac{m+n}{2}=50(m+n)=(50m + 50n)$元。
3. 计算利润并判断正负：
利润 = 总售价 - 总成本，代入得：
$\begin{aligned}&(50m + 50n) - (40m + 60n)\\=&50m + 50n - 40m - 60n\\=&10m - 10n\\=&10(m - n)\end{aligned}$
已知$m＞n$，因此$m-n＞0$，则$10(m-n)＞0$，即利润为正，商店盈利。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；销售盈亏问题；代数式符号判断
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考察整式加减的实际应用，解题核心是正确用代数式表示总成本、总售价，通过作差法判断结果的正负即可确定盈亏，解题时要注意利用题目给出的$m＞n$的限定条件。
【难度系数】
0.8
7.交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减(大数减小数)，则所得的差一定是(
A.11 的倍数
B.9 的倍数
C.偶数
D.奇数
B
)A.11 的倍数
B.9 的倍数
C.偶数
D.奇数
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过字母表示数的方法推导普遍结论，也可以用举特例的方式排除错误选项。首先回忆两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，我们先设出原两位数的十位和个位数字，再分别写出原数和交换后的新数，对两数作差化简后，就能判断差的特征。
【解析】
设原两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$（$a$、$b$均为1~9的正整数）：
1. 原两位数可表示为$10a + b$，交换数位后的新两位数可表示为$10b + a$；
2. 计算两数大数减小数的差：
若原数更大：$(10a + b)-(10b + a)=10a + b - 10b - a=9a - 9b=9(a - b)$
若新数更大：$(10b + a)-(10a + b)=10b + a - 10a - b=9b - 9a=9(b - a)$
无论哪种情况，差都是9和一个正整数的乘积，因此差一定是9的倍数。
也可通过特例验证：取原数21，交换后得12，差为9，可排除A（11的倍数）、C（偶数）；取原数31，交换后得13，差为18，可排除D（奇数），只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；整式的加减；数的整除判断
【点评】
本题考察数字类代数问题的求解方法，既可以通过代数推导得出通用结论，也可以用特例排除法快速解题，核心是掌握两位数的正确表示方法，熟练完成整式的化简运算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过字母表示数的方法推导普遍结论，也可以用举特例的方式排除错误选项。首先回忆两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，我们先设出原两位数的十位和个位数字，再分别写出原数和交换后的新数，对两数作差化简后，就能判断差的特征。
【解析】
设原两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$（$a$、$b$均为1~9的正整数）：
1. 原两位数可表示为$10a + b$，交换数位后的新两位数可表示为$10b + a$；
2. 计算两数大数减小数的差：
若原数更大：$(10a + b)-(10b + a)=10a + b - 10b - a=9a - 9b=9(a - b)$
若新数更大：$(10b + a)-(10a + b)=10b + a - 10a - b=9b - 9a=9(b - a)$
无论哪种情况，差都是9和一个正整数的乘积，因此差一定是9的倍数。
也可通过特例验证：取原数21，交换后得12，差为9，可排除A（11的倍数）、C（偶数）；取原数31，交换后得13，差为18，可排除D（奇数），只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；整式的加减；数的整除判断
【点评】
本题考察数字类代数问题的求解方法，既可以通过代数推导得出通用结论，也可以用特例排除法快速解题，核心是掌握两位数的正确表示方法，熟练完成整式的化简运算。
【难度系数】
0.7
8.如图,在一条数轴上,点A,B,C分别表示$m-n$,$2n-m$,$8n-5m+90$,若$AB=60$,则$BC$的长为
(
A.40
B.30
C.45
D.35
(
B
)A.40
B.30
C.45
D.35
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先回忆数轴上两点距离的计算方法：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值。首先根据AB=60，化简得到3n-2m的取值；再化简BC对应的整式表达式，发现可以将3n-2m作为整体代入计算，结合选项排除不符合的取值，就能得到BC的长度，不需要单独求出m、n的具体值，用整体代入思想简化计算。
【解析】
1. 计算AB对应的表达式：
已知点A表示$m-n$，点B表示$2n-m$，两点距离$AB=|(2n-m)-(m-n)|$，化简得：
$|2n - m - m + n|=|3n - 2m|=60$，因此$3n-2m=60$或$3n-2m=-60$。
2. 计算BC对应的表达式：
已知点C表示$8n-5m+90$，两点距离$BC=|(8n-5m+90)-(2n-m)|$，化简得：
$|8n -5m +90 -2n +m|=|6n -4m +90|=|2(3n-2m)+90|$。
3. 整体代入求值：
若$3n-2m=60$，代入得$|2×60 +90|=210$，选项中无该结果，排除；
若$3n-2m=-60$，代入得$|2×(-60)+90|=|-30|=30$，符合题意。
因此BC的长为30。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离，整式加减，整体代入
【点评】
本题将数轴的距离计算和整式加减相结合，核心考查整体代入的数学思想，解题时不需要求出每个未知数的具体值，通过对整式变形后整体代入即可快速求解，能有效提升对整式变形的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆数轴上两点距离的计算方法：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值。首先根据AB=60，化简得到3n-2m的取值；再化简BC对应的整式表达式，发现可以将3n-2m作为整体代入计算，结合选项排除不符合的取值，就能得到BC的长度，不需要单独求出m、n的具体值，用整体代入思想简化计算。
【解析】
1. 计算AB对应的表达式：
已知点A表示$m-n$，点B表示$2n-m$，两点距离$AB=|(2n-m)-(m-n)|$，化简得：
$|2n - m - m + n|=|3n - 2m|=60$，因此$3n-2m=60$或$3n-2m=-60$。
2. 计算BC对应的表达式：
已知点C表示$8n-5m+90$，两点距离$BC=|(8n-5m+90)-(2n-m)|$，化简得：
$|8n -5m +90 -2n +m|=|6n -4m +90|=|2(3n-2m)+90|$。
3. 整体代入求值：
若$3n-2m=60$，代入得$|2×60 +90|=210$，选项中无该结果，排除；
若$3n-2m=-60$，代入得$|2×(-60)+90|=|-30|=30$，符合题意。
因此BC的长为30。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离，整式加减，整体代入
【点评】
本题将数轴的距离计算和整式加减相结合，核心考查整体代入的数学思想，解题时不需要求出每个未知数的具体值，通过对整式变形后整体代入即可快速求解，能有效提升对整式变形的应用能力。
【难度系数】
0.7
9.有下列式子：$x^2 + 2$，$\frac{1}{a} + 4$，$\frac{3ab^2}{7}$，$\frac{ab}{c}$，$-5x$，0，其中整式有
4
个。答案
9.4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式的判定标准：整式包括单项式和多项式，其中单项式是数或字母的积，单独的数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和；且整式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合整式的特征，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母），逐个分析式子：
1. $x^2 + 2$是多项式，属于整式；
2. $\frac{1}{a} + 4$的分母含字母$a$，不属于整式；
3. $\frac{3ab^2}{7}$是单项式，属于整式；
4. $\frac{ab}{c}$的分母含字母$c$，不属于整式；
5. $-5x$是单项式，属于整式；
6. $0$是单独的数，属于单项式，是整式。
综上，符合整式要求的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题考查整式的判定，解题的关键是牢记整式的分母中不含有字母，同时注意单独的数字也属于单项式，是整式，避免漏判。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确整式的判定标准：整式包括单项式和多项式，其中单项式是数或字母的积，单独的数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和；且整式的分母中不能含有字母。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合整式的特征，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母），逐个分析式子：
1. $x^2 + 2$是多项式，属于整式；
2. $\frac{1}{a} + 4$的分母含字母$a$，不属于整式；
3. $\frac{3ab^2}{7}$是单项式，属于整式；
4. $\frac{ab}{c}$的分母含字母$c$，不属于整式；
5. $-5x$是单项式，属于整式；
6. $0$是单独的数，属于单项式，是整式。
综上，符合整式要求的共有4个。
【答案】
4
【知识点】
整式的概念；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题考查整式的判定，解题的关键是牢记整式的分母中不含有字母，同时注意单独的数字也属于单项式，是整式，避免漏判。
【难度系数】
0.8
10. [2026 阜阳期末] 多项式 $2x^2 - 3kxy - (3x^2 + xy) -5$ 化简后不含 $xy$ 项，则 $k$ 的值为
$-\frac{1}{3}$
。答案
10.$-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
本题的核心条件是“化简后不含xy项”，意思是合并同类项后xy这一项的系数为0。我们可以按以下思路解题：首先对原式去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；接着合并同类项，将含有xy的项的系数合并到一起；最后根据xy项系数为0列出方程，求解就能得到k的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$2x^2 - 3kxy - (3x^2 + xy) -5$
去括号得：
$2x^2 - 3kxy - 3x^2 - xy -5$
合并同类项：
二次项$x^2$合并：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
交叉项$xy$合并：$-3kxy - xy = (-3k - 1)xy$
常数项为$-5$
因此化简后的结果为：
$-x^2 + (-3k - 1)xy -5$
因为化简后不含$xy$项，所以$xy$项的系数为0，可列方程：
$-3k - 1 = 0$
移项得：$-3k = 1$
系数化为1得：$k = -\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题关键是理解“不含某一项”即该项的系数为0，解题时需注意去括号的符号变化，避免合并同类项时出现系数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题的核心条件是“化简后不含xy项”，意思是合并同类项后xy这一项的系数为0。我们可以按以下思路解题：首先对原式去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；接着合并同类项，将含有xy的项的系数合并到一起；最后根据xy项系数为0列出方程，求解就能得到k的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
$2x^2 - 3kxy - (3x^2 + xy) -5$
去括号得：
$2x^2 - 3kxy - 3x^2 - xy -5$
合并同类项：
二次项$x^2$合并：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
交叉项$xy$合并：$-3kxy - xy = (-3k - 1)xy$
常数项为$-5$
因此化简后的结果为：
$-x^2 + (-3k - 1)xy -5$
因为化简后不含$xy$项，所以$xy$项的系数为0，可列方程：
$-3k - 1 = 0$
移项得：$-3k = 1$
系数化为1得：$k = -\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题关键是理解“不含某一项”即该项的系数为0，解题时需注意去括号的符号变化，避免合并同类项时出现系数计算错误。
【难度系数】
0.8
11.小明在化简“$(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -□x +2)$”时发现“”处印刷不清楚，老师提示他：“此题的化简结果是常数.”多项式中“”处的数是
6
.答案
11.6
解析
【分析】
我们可以先将“”处的数设为未知字母a，再按照整式加减的运算规则解题：第一步先去括号，第二步合并同类项整理化简结果。题目提示化简结果是常数，说明化简后的式子中不存在含x的项，也就是含x的所有项的系数之和为0，根据这个条件列等式即可求出a的值，也就是“”处的数。
【解析】
设“”处的数为$a$，对原式化简如下：
$\begin{aligned}&(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -ax +2)\\=&4x^2 -6x +7 -4x^2 +ax -2\\=&(4x^2-4x^2)+(ax-6x)+(7-2)\\=&(a-6)x +5\end{aligned}$
因为化简结果是常数，即式子中不含含x的项，因此x的一次项系数为0，可得：
$a-6=0$
解得$a=6$。
【答案】
6
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题考查整式加减运算的实际应用，解题核心是理解“化简结果为常数”的含义，即含未知数x的项的系数为0，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
我们可以先将“”处的数设为未知字母a，再按照整式加减的运算规则解题：第一步先去括号，第二步合并同类项整理化简结果。题目提示化简结果是常数，说明化简后的式子中不存在含x的项，也就是含x的所有项的系数之和为0，根据这个条件列等式即可求出a的值，也就是“”处的数。
【解析】
设“”处的数为$a$，对原式化简如下：
$\begin{aligned}&(4x^2 -6x +7)-(4x^2 -ax +2)\\=&4x^2 -6x +7 -4x^2 +ax -2\\=&(4x^2-4x^2)+(ax-6x)+(7-2)\\=&(a-6)x +5\end{aligned}$
因为化简结果是常数，即式子中不含含x的项，因此x的一次项系数为0，可得：
$a-6=0$
解得$a=6$。
【答案】
6
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题考查整式加减运算的实际应用，解题核心是理解“化简结果为常数”的含义，即含未知数x的项的系数为0，只要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
12.某市地铁2号线正式通车当天，地铁在到达市广场站前有$(2m+3n)$人，到站时下去了$(m+n)$人，又上来了一些人，此时地铁上共有$(7m-2n)$人，则在市广场站上地铁的有
$(6m-4n)$
人。答案
12.$(6m-4n)$
解析
【分析】
首先明确人数变化的等量关系：现有乘客人数 = 到站前人数 - 下车人数 + 上车人数，变形可得上车人数 = 现有乘客人数 - （到站前人数 - 下车人数）。接下来将题目给出的代数式代入变形后的关系式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求解，注意去括号时若括号前为负号，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，上车人数可列式为：
$\begin{aligned}&(7m-2n) - [(2m+3n) - (m+n)] \\=&(7m-2n) - (2m+3n - m - n) \\=&(7m-2n) - (m + 2n) \\=&7m - 2n - m - 2n \\=&6m - 4n\end{aligned}$
【答案】
$(6m-4n)$
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减在实际生活场景中的应用，解题核心是理清人数变化的数量关系，运算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时要准确识别同类项再进行计算。
【难度系数】
0.8
首先明确人数变化的等量关系：现有乘客人数 = 到站前人数 - 下车人数 + 上车人数，变形可得上车人数 = 现有乘客人数 - （到站前人数 - 下车人数）。接下来将题目给出的代数式代入变形后的关系式，再按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求解，注意去括号时若括号前为负号，括号内各项都要变号。
【解析】
根据题意，上车人数可列式为：
$\begin{aligned}&(7m-2n) - [(2m+3n) - (m+n)] \\=&(7m-2n) - (2m+3n - m - n) \\=&(7m-2n) - (m + 2n) \\=&7m - 2n - m - 2n \\=&6m - 4n\end{aligned}$
【答案】
$(6m-4n)$
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减在实际生活场景中的应用，解题核心是理清人数变化的数量关系，运算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时要准确识别同类项再进行计算。
【难度系数】
0.8
三、解答题
13.化简：
(1)$3m^2 -5m -2m^2 +3m -1$；
(2)$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2$。
13.化简：
(1)$3m^2 -5m -2m^2 +3m -1$；
(2)$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2$。
答案
13.解：(1)$3m^2 -5m -2m^2 +3m -1=(3-2)m^2+(-5+3)m-1=m^2-2m-1$.
(2)$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2=(2-8)a^2b+(\frac{1}{3}-\frac{3}{2})ab^2=-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$.
(2)$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2=(2-8)a^2b+(\frac{1}{3}-\frac{3}{2})ab^2=-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$.
解析
【分析】
这两道题都是整式化简题，核心解法是合并同类项。解题时首先要识别式子中的同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，分别对各类同类项合并即可。计算时要注意系数的符号，涉及分数运算时先通分再计算，避免出错。
【解析】
(1) 先找到同类项：$3m^2$与$-2m^2$是同类项，$-5m$与$3m$是同类项，$-1$为常数项，再合并同类项：
$3m^2 -5m -2m^2 +3m -1$
$=(3-2)m^2+(-5+3)m-1$
$=m^2-2m-1$
(2) 先找到同类项：$2a^2b$与$-8a^2b$是同类项，$\frac{1}{3}ab^2$与$-\frac{3}{2}ab^2$是同类项，再合并同类项：
$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2$
$=(2-8)a^2b+(\frac{1}{3}-\frac{3}{2})ab^2$
$=-6a^2b+(\frac{2}{6}-\frac{9}{6})ab^2$
$=-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$
【答案】
(1) $m^2-2m-1$；(2) $-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$
【知识点】
同类项；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题关键是准确识别同类项，合并时注意系数的正负号，分数系数运算要先通分再计算，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
这两道题都是整式化简题，核心解法是合并同类项。解题时首先要识别式子中的同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，分别对各类同类项合并即可。计算时要注意系数的符号，涉及分数运算时先通分再计算，避免出错。
【解析】
(1) 先找到同类项：$3m^2$与$-2m^2$是同类项，$-5m$与$3m$是同类项，$-1$为常数项，再合并同类项：
$3m^2 -5m -2m^2 +3m -1$
$=(3-2)m^2+(-5+3)m-1$
$=m^2-2m-1$
(2) 先找到同类项：$2a^2b$与$-8a^2b$是同类项，$\frac{1}{3}ab^2$与$-\frac{3}{2}ab^2$是同类项，再合并同类项：
$2a^2b + \frac{1}{3}ab^2 -8a^2b - \frac{3}{2}ab^2$
$=(2-8)a^2b+(\frac{1}{3}-\frac{3}{2})ab^2$
$=-6a^2b+(\frac{2}{6}-\frac{9}{6})ab^2$
$=-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$
【答案】
(1) $m^2-2m-1$；(2) $-6a^2b-\frac{7}{6}ab^2$
【知识点】
同类项；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题关键是准确识别同类项，合并时注意系数的正负号，分数系数运算要先通分再计算，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
