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6. 如图所示，小芳从家去超市，有4条路线可以走，最短的一条路线是
(
A.①
B.②
C.③
D.④
(
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
6. B
解析
【分析】
要判断小芳家到超市的最短路线，我们可以回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。接下来我们只需要观察4条路线，找出其中是连接小芳家和超市的线段的那条路线，就是最短路线。
【解析】
根据线段的基本性质：两点之间，线段最短。
观察4条路线：
路线①、③是曲线，长度大于两点之间的线段长度；
路线②是直接连接小芳家与超市的线段，符合两点之间线段最短的特征；
路线④是折线，长度也大于两点之间的线段长度。
因此最短的路线是②，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的基础应用，只要掌握两点之间线段最短的结论，结合图形观察就能快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要判断小芳家到超市的最短路线，我们可以回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的。接下来我们只需要观察4条路线，找出其中是连接小芳家和超市的线段的那条路线，就是最短路线。
【解析】
根据线段的基本性质：两点之间，线段最短。
观察4条路线：
路线①、③是曲线，长度大于两点之间的线段长度；
路线②是直接连接小芳家与超市的线段，符合两点之间线段最短的特征；
路线④是折线，长度也大于两点之间的线段长度。
因此最短的路线是②，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的基础应用，只要掌握两点之间线段最短的结论，结合图形观察就能快速得出答案，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
7. 如图，点C，D分别是线段AB上两点$(CD＞AC, CD＞BD)$，用圆规在线段CD上截取$CE=AC$，$DF=BD$，若点E与点F恰好重合，$AB=8$，则$CD=$(
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
A
)A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
答案
7. A
解析
【分析】
解题时先从题目给出的线段相等条件入手，已知CE=AC、DF=BD，且E、F两点重合，因此可先将AC+BD转化为CE+DF，结合E、F重合的特点，CE与DF的和恰好等于CD的长度。再根据线段AB的构成：AB=AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，即可得到AB与CD的数量关系，代入AB的长度即可算出CD的值。
【解析】
解：根据题意可知：$CE=AC$，$DF=BD$，
∵点E与点F恰好重合，
∴$CE + DF = CD$，
由此可得$AC + BD = CE + DF = CD$，
又
∵线段AB的总长度为：$AB = AC + CD + BD$，
将$AC+BD=CD$代入上式，得：
$AB = CD + CD = 2CD$，
已知$AB=8$，
∴$2CD=8$，解得$CD=4$。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算、等量代换
【点评】
本题属于基础的线段计算类题型，核心是利用已知的相等线段和点重合的条件，推导出未知线段与已知总线段的数量关系，解题时注意结合线段的构成拆分总长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的线段相等条件入手，已知CE=AC、DF=BD，且E、F两点重合，因此可先将AC+BD转化为CE+DF，结合E、F重合的特点，CE与DF的和恰好等于CD的长度。再根据线段AB的构成：AB=AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，即可得到AB与CD的数量关系，代入AB的长度即可算出CD的值。
【解析】
解：根据题意可知：$CE=AC$，$DF=BD$，
∵点E与点F恰好重合，
∴$CE + DF = CD$，
由此可得$AC + BD = CE + DF = CD$，
又
∵线段AB的总长度为：$AB = AC + CD + BD$，
将$AC+BD=CD$代入上式，得：
$AB = CD + CD = 2CD$，
已知$AB=8$，
∴$2CD=8$，解得$CD=4$。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差计算、等量代换
【点评】
本题属于基础的线段计算类题型，核心是利用已知的相等线段和点重合的条件，推导出未知线段与已知总线段的数量关系，解题时注意结合线段的构成拆分总长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 已知$∠ 1 = 38° 36'$，$∠ 2 = 38.36°$，$∠ 3 = 38.6°$，则下列说法正确的是(
A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 1 = ∠ 3$
C.$∠ 2 = ∠ 3$
D.$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$互不相等
B
)A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 1 = ∠ 3$
C.$∠ 2 = ∠ 3$
D.$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$互不相等
答案
8. B
解析
【分析】
本题考查度分秒的换算及角的大小比较，解题的关键是掌握度与分的换算规则：$1°=60'$。我们可以先将$∠1$的分单位换算为度单位，统一三个角的单位后再比较大小，就能判断出正确选项。
【解析】
首先明确度和分的换算关系：$1°=60'$。
先把$∠1=38°36'$换算为以度为单位的角：
$36' = (36÷60)° = 0.6°$，因此$∠1=38°+0.6°=38.6°$。
已知$∠2=38.36°$，$∠3=38.6°$，对比可得：$∠1=∠3≠∠2$。
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考点是度分秒的60进制换算规则，只要统一单位后再比较大小就能快速得出结果，注意不要把度分的换算当成10进制计算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的换算及角的大小比较，解题的关键是掌握度与分的换算规则：$1°=60'$。我们可以先将$∠1$的分单位换算为度单位，统一三个角的单位后再比较大小，就能判断出正确选项。
【解析】
首先明确度和分的换算关系：$1°=60'$。
先把$∠1=38°36'$换算为以度为单位的角：
$36' = (36÷60)° = 0.6°$，因此$∠1=38°+0.6°=38.6°$。
已知$∠2=38.36°$，$∠3=38.6°$，对比可得：$∠1=∠3≠∠2$。
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考点是度分秒的60进制换算规则，只要统一单位后再比较大小就能快速得出结果，注意不要把度分的换算当成10进制计算即可。
【难度系数】
0.8
9. 如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，那么∠3与∠1的关系是(
A.$∠ 3=∠ 1$
B.$∠ 3=90°+∠ 1$
C.$∠ 3=90°-∠ 1$
D.$∠ 3=180°-∠ 1$
B
)A.$∠ 3=∠ 1$
B.$∠ 3=90°+∠ 1$
C.$∠ 3=90°-∠ 1$
D.$∠ 3=180°-∠ 1$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角互余则角度和为90°，两个角互补则角度和为180°。我们可以先把题目中给出的两组角的关系转化为含∠1、∠2、∠3的等式，再通过消去公共角∠2，就能推导出∠3和∠1的数量关系。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠1 + ∠2 = 90°$，即$∠2 = 90° - ∠1$ ①
又
∵∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠2 + ∠3 = 180°$ ②
将①代入②得：$(90° - ∠1) + ∠3 = 180°$
移项整理得：$∠3 = 180° - 90° + ∠1 = 90° + ∠1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等式变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是熟练掌握余角、补角的数量特征，通过代入消元的方式推导未知角的关系，解题时注意不要混淆互余、互补对应的角度和，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角互余则角度和为90°，两个角互补则角度和为180°。我们可以先把题目中给出的两组角的关系转化为含∠1、∠2、∠3的等式，再通过消去公共角∠2，就能推导出∠3和∠1的数量关系。
【解析】
解：
∵∠1与∠2互余，根据互余的定义可得：
$∠1 + ∠2 = 90°$，即$∠2 = 90° - ∠1$ ①
又
∵∠2与∠3互补，根据互补的定义可得：
$∠2 + ∠3 = 180°$ ②
将①代入②得：$(90° - ∠1) + ∠3 = 180°$
移项整理得：$∠3 = 180° - 90° + ∠1 = 90° + ∠1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等式变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是熟练掌握余角、补角的数量特征，通过代入消元的方式推导未知角的关系，解题时注意不要混淆互余、互补对应的角度和，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
10. 把两块三角尺拼在一起，如图所示，则$∠ ABC=$(
A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
D
)A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先要明确一副标准三角尺的各个内角度数，分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。本题是两块三角尺拼接求角度，核心思路是找到组成∠ABC的两个三角尺内角，通过角的和差计算即可求出结果。
【解析】
常用的一副三角尺的内角分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°，结合图示拼接方式可知，∠ABC由30°角和90°角拼接组成，因此：
∠ABC = 30° + 90° = 120°
【答案】
D
【知识点】
1. 三角尺角度特征
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查对三角尺固定角度的掌握程度，只要牢记三角尺的各内角度数，结合拼接方式找准组成所求角的两个角度，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一副标准三角尺的各个内角度数，分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。本题是两块三角尺拼接求角度，核心思路是找到组成∠ABC的两个三角尺内角，通过角的和差计算即可求出结果。
【解析】
常用的一副三角尺的内角分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°，结合图示拼接方式可知，∠ABC由30°角和90°角拼接组成，因此：
∠ABC = 30° + 90° = 120°
【答案】
D
【知识点】
1. 三角尺角度特征
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查对三角尺固定角度的掌握程度，只要牢记三角尺的各内角度数，结合拼接方式找准组成所求角的两个角度，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
11. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC，CB，已知MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 (
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
D
)A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案
11. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用线段中点的性质求出AM和MB的长度，再根据MC和CB的比例关系求出MC的长度，最后利用线段和的关系计算AC的长度即可。
【解析】
解：
∵ 线段AB的中点为M，AB=12cm
∴ AM = MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×12 = 6 cm
∵ MC:CB = 1:2，MB = MC + CB
∴ MC = MB × $\frac{1}{1+2}$ = 6 × $\frac{1}{3}$ = 2 cm
∴ AC = AM + MC = 6 + 2 = 8 cm
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是先通过中点性质得到分段线段的长度，再结合比例关系求出未知小段的长度，只要理清各线段之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，首先利用线段中点的性质求出AM和MB的长度，再根据MC和CB的比例关系求出MC的长度，最后利用线段和的关系计算AC的长度即可。
【解析】
解：
∵ 线段AB的中点为M，AB=12cm
∴ AM = MB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×12 = 6 cm
∵ MC:CB = 1:2，MB = MC + CB
∴ MC = MB × $\frac{1}{1+2}$ = 6 × $\frac{1}{3}$ = 2 cm
∴ AC = AM + MC = 6 + 2 = 8 cm
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是先通过中点性质得到分段线段的长度，再结合比例关系求出未知小段的长度，只要理清各线段之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON：∠CON = 1：4，当∠AOM=20°时，∠CON等于(
A.$112°$
B.$132°$
C.$28°$
D.$140°$
A
)A.$112°$
B.$132°$
C.$28°$
D.$140°$
答案
12. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据角平分线的定义，由OM平分∠AOC和∠AOM的度数可求出∠AOC的度数；再结合A、O、B共线（平角为180°），可算出∠BOC的度数；最后根据∠BON与∠CON的比例关系，按比例分配就能求出∠CON的度数。
【解析】
解：
∵ OM平分∠AOC，∠AOM=20°
∴ ∠AOC = 2∠AOM = 2×20° = 40°
∵ 点A，O，B在一条直线上，即∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 40° = 140°
设∠BON = x，由∠BON:∠CON = 1:4可得∠CON = 4x
∵ ∠BON + ∠CON = ∠BOC
∴ x + 4x = 140°
解得x = 28°
∴ ∠CON = 4x = 4×28° = 112°
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义、平角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题的关键是灵活运用角平分线的性质和平角的特征求出∠BOC的度数，再结合比例关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据角平分线的定义，由OM平分∠AOC和∠AOM的度数可求出∠AOC的度数；再结合A、O、B共线（平角为180°），可算出∠BOC的度数；最后根据∠BON与∠CON的比例关系，按比例分配就能求出∠CON的度数。
【解析】
解：
∵ OM平分∠AOC，∠AOM=20°
∴ ∠AOC = 2∠AOM = 2×20° = 40°
∵ 点A，O，B在一条直线上，即∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 40° = 140°
设∠BON = x，由∠BON:∠CON = 1:4可得∠CON = 4x
∵ ∠BON + ∠CON = ∠BOC
∴ x + 4x = 140°
解得x = 28°
∴ ∠CON = 4x = 4×28° = 112°
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义、平角的性质、角的和差计算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题的关键是灵活运用角平分线的性质和平角的特征求出∠BOC的度数，再结合比例关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13. 如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则$m-n$的值为
2
。答案
13. 2
解析
【分析】
解题时需先根据线段、射线的定义，分别计数以点C为端点且能用字母表示的线段条数m、射线条数n，再计算m-n的结果。计数时要注意：线段的两个端点不同即为不同线段；射线只需端点相同、延伸方向相同就属于同一条射线，且需能通过已有字母表示。
【解析】
第一步：数以C为端点的线段：
符合要求的线段有CA、CB、CD、CE，共4条，因此m=4。
第二步：数以C为端点的能用字母表示的射线：
射线的特征是有1个端点、向一端无限延伸，端点相同、延伸方向相同的射线为同一条。以C为端点向左延伸的射线仅有1条（射线CA，射线CB与它是同一条射线），向右延伸的射线仅有1条（射线CE，射线CD与它是同一条射线），共2条，因此n=2。
第三步：计算m-n的值：
$m-n=4-2=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段的概念，射线的概念，代数式求值
【点评】
本题核心考查线段和射线的概念辨析，易错点是计数射线时容易将同端点、同方向的射线重复计数，掌握两类线的计数规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时需先根据线段、射线的定义，分别计数以点C为端点且能用字母表示的线段条数m、射线条数n，再计算m-n的结果。计数时要注意：线段的两个端点不同即为不同线段；射线只需端点相同、延伸方向相同就属于同一条射线，且需能通过已有字母表示。
【解析】
第一步：数以C为端点的线段：
符合要求的线段有CA、CB、CD、CE，共4条，因此m=4。
第二步：数以C为端点的能用字母表示的射线：
射线的特征是有1个端点、向一端无限延伸，端点相同、延伸方向相同的射线为同一条。以C为端点向左延伸的射线仅有1条（射线CA，射线CB与它是同一条射线），向右延伸的射线仅有1条（射线CE，射线CD与它是同一条射线），共2条，因此n=2。
第三步：计算m-n的值：
$m-n=4-2=2$。
【答案】
2
【知识点】
线段的概念，射线的概念，代数式求值
【点评】
本题核心考查线段和射线的概念辨析，易错点是计数射线时容易将同端点、同方向的射线重复计数，掌握两类线的计数规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
