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14. 如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是
两点确定一条直线
。答案
14. 两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：甲、乙两把尺子两端重合，即二者有两个共同的端点，且甲尺是直的。首先回忆直线的基本性质：经过两个点只能确定唯一的一条直线。甲尺是直的，说明甲尺就处在这两个共同端点所确定的直线上，如果乙尺也是直的，那它必然和甲尺完全重合，现在乙尺不与甲尺重合，说明乙尺不是直的，由此就能找到对应的判断依据。
【解析】
已知甲、乙两把尺子的两端重合，即两把尺子共享相同的两个端点。因为甲尺是直的，所以甲尺所在的直线就是经过这两个端点的直线。根据直线的基本事实：两点确定一条直线，也就是说经过两点有且只有一条直线，若乙尺是直的，它必须与甲尺完全重合，因此可以判断乙尺不是直的，判断依据为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活中拼接尺子的场景，考查直线基本性质的实际应用，属于基础题，理解并熟记直线的基本事实即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：甲、乙两把尺子两端重合，即二者有两个共同的端点，且甲尺是直的。首先回忆直线的基本性质：经过两个点只能确定唯一的一条直线。甲尺是直的，说明甲尺就处在这两个共同端点所确定的直线上，如果乙尺也是直的，那它必然和甲尺完全重合，现在乙尺不与甲尺重合，说明乙尺不是直的，由此就能找到对应的判断依据。
【解析】
已知甲、乙两把尺子的两端重合，即两把尺子共享相同的两个端点。因为甲尺是直的，所以甲尺所在的直线就是经过这两个端点的直线。根据直线的基本事实：两点确定一条直线，也就是说经过两点有且只有一条直线，若乙尺是直的，它必须与甲尺完全重合，因此可以判断乙尺不是直的，判断依据为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活中拼接尺子的场景，考查直线基本性质的实际应用，属于基础题，理解并熟记直线的基本事实即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
15. 计算：$15° 24' + 32° 47' - 6° 55' =$
$41°16'$
.答案
15. $41°16'$
解析
【分析】
本题考查度分秒的加减运算，解题思路为：度分秒采用60进制，运算时遵循度与度运算、分与分运算的规则，先计算前两个角度的和，再减去第三个角度；加法运算中分满60要向度进1，减法运算中分不够减时要从度借1当作60分再计算。
【解析】
第一步：计算加法部分$15° 24' + 32° 47'$
度相加：$15°+32°=47°$
分相加：$24'+47'=71'$
因为$71'=60'+11'=1°11'$，所以合并得：$47°+1°11'=48°11'$
第二步：计算减法部分$48°11' - 6° 55'$
分的部分$11'＜55'$，不够减，从$48°$借$1°$转化为$60'$，则$48°11'=47°+60'+11'=47°71'$
度相减：$47°-6°=41°$
分相减：$71'-55'=16'$
合并结果为$41°16'$
【答案】
$41°16'$
【知识点】
1. 度分秒加减运算
2. 度分秒单位换算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制运算规则，计算时需注意进位和借位的处理，避免误按十进制计算导致出错，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的加减运算，解题思路为：度分秒采用60进制，运算时遵循度与度运算、分与分运算的规则，先计算前两个角度的和，再减去第三个角度；加法运算中分满60要向度进1，减法运算中分不够减时要从度借1当作60分再计算。
【解析】
第一步：计算加法部分$15° 24' + 32° 47'$
度相加：$15°+32°=47°$
分相加：$24'+47'=71'$
因为$71'=60'+11'=1°11'$，所以合并得：$47°+1°11'=48°11'$
第二步：计算减法部分$48°11' - 6° 55'$
分的部分$11'＜55'$，不够减，从$48°$借$1°$转化为$60'$，则$48°11'=47°+60'+11'=47°71'$
度相减：$47°-6°=41°$
分相减：$71'-55'=16'$
合并结果为$41°16'$
【答案】
$41°16'$
【知识点】
1. 度分秒加减运算
2. 度分秒单位换算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制运算规则，计算时需注意进位和借位的处理，避免误按十进制计算导致出错，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
16. 如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=
1
.答案
16. 1
解析
【分析】
解题时我们从已知条件逐步推导：第一步先根据E是BC中点，结合EC的长度，利用线段中点的性质求出BC的长度；第二步用AC的总长度减去BC的长度得到AB的长度；最后再根据D是AB中点，利用中点性质求出AD的长度即可。
【解析】
解：
∵ E是BC的中点，EC=3
∴ BC = 2EC = 2×3 = 6
又
∵ AC = 8
∴ AB = AC - BC = 8 - 6 = 2
∵ D是AB的中点
∴ AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段的相关计算，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，结合线段的和差关系逐步推导所求线段的长度，属于基础类题型，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时我们从已知条件逐步推导：第一步先根据E是BC中点，结合EC的长度，利用线段中点的性质求出BC的长度；第二步用AC的总长度减去BC的长度得到AB的长度；最后再根据D是AB中点，利用中点性质求出AD的长度即可。
【解析】
解：
∵ E是BC的中点，EC=3
∴ BC = 2EC = 2×3 = 6
又
∵ AC = 8
∴ AB = AC - BC = 8 - 6 = 2
∵ D是AB的中点
∴ AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段的相关计算，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，结合线段的和差关系逐步推导所求线段的长度，属于基础类题型，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
17. 已知$∠ AOB$的补角等于它的余角的6倍.
(1)求$∠ AOB$的度数；
(2) 如图，$OD$平分$∠ BOC$，$∠ AOC=2∠ BOD$，求$∠ AOD$的度数.
17. 已知$∠ AOB$的补角等于它的余角的6倍.
(1)求$∠ AOB$的度数；
(2) 如图，$OD$平分$∠ BOC$，$∠ AOC=2∠ BOD$，求$∠ AOD$的度数.
答案
17. 解 (1) 设$∠ AOB$的度数为$x°$，
可得 $180-x=6(90-x)$，
解得 $x=72$，
所以$∠ AOB$ 的度数为 $72°$.
(2) 因为 $OD$ 平分$∠ BOC$，
设$∠ BOD=\dfrac{1}{2}∠ BOC=y°$，
因为$∠ AOC=2∠ BOD$，
所以$∠ AOC=∠ BOC=(2y)°$，
可得 $2y+2y+72=360$，
解得 $y=72$，
所以$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=144°$，
所以$∠ AOD$ 的度数为 $144°$.
可得 $180-x=6(90-x)$，
解得 $x=72$，
所以$∠ AOB$ 的度数为 $72°$.
(2) 因为 $OD$ 平分$∠ BOC$，
设$∠ BOD=\dfrac{1}{2}∠ BOC=y°$，
因为$∠ AOC=2∠ BOD$，
所以$∠ AOC=∠ BOC=(2y)°$，
可得 $2y+2y+72=360$，
解得 $y=72$，
所以$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=144°$，
所以$∠ AOD$ 的度数为 $144°$.
解析
【分析】
（1）首先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，和为180°则互补。题目给出∠AOB的补角是它余角的6倍，我们可以设∠AOB的度数为x，分别用含x的式子表示出它的补角和余角，根据等量关系列一元一次方程即可求解。
（2）先利用角平分线的性质，OD平分∠BOC时∠BOD=∠COD，设∠BOD为y，可得∠BOC=2y，再结合∠AOC=2∠BOD推出∠AOC=2y。根据周角为360°的隐含条件，∠AOC、∠BOC、∠AOB三个角的和为360°，代入∠AOB的度数列方程求出y的值，最后根据角的和差关系计算∠AOD即可。
【解析】
(1) 设$∠AOB$的度数为$x°$，
根据补角和余角的定义，$∠AOB$的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$，由题意得：
$180-x=6(90-x)$
去括号得：$180-x=540-6x$
移项合并同类项得：$5x=360$
解得：$x=72$
所以$∠AOB$的度数为$72°$。
(2) 设$∠BOD=y°$，
因为$OD$平分$∠BOC$，根据角平分线的定义可得$∠BOC=2∠BOD=2y°$，
又因为$∠AOC=2∠BOD$，所以$∠AOC=2y°$，
由于周角为$360°$，因此$∠AOC+∠BOC+∠AOB=360°$，代入数值可得：
$2y+2y+72=360$
合并同类项得：$4y=288$
解得：$y=72$，即$∠BOD=72°$，
所以$∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+72°=144°$。
【答案】
(1) $\boxed{72°}$；(2) $\boxed{144°}$
【知识点】
余角与补角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题关键是熟记余角、补角、角平分线的相关概念，灵活运用方程思想把未知角设为未知数，结合角之间的数量关系列方程求解，注意周角为360°这个隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，和为180°则互补。题目给出∠AOB的补角是它余角的6倍，我们可以设∠AOB的度数为x，分别用含x的式子表示出它的补角和余角，根据等量关系列一元一次方程即可求解。
（2）先利用角平分线的性质，OD平分∠BOC时∠BOD=∠COD，设∠BOD为y，可得∠BOC=2y，再结合∠AOC=2∠BOD推出∠AOC=2y。根据周角为360°的隐含条件，∠AOC、∠BOC、∠AOB三个角的和为360°，代入∠AOB的度数列方程求出y的值，最后根据角的和差关系计算∠AOD即可。
【解析】
(1) 设$∠AOB$的度数为$x°$，
根据补角和余角的定义，$∠AOB$的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$，由题意得：
$180-x=6(90-x)$
去括号得：$180-x=540-6x$
移项合并同类项得：$5x=360$
解得：$x=72$
所以$∠AOB$的度数为$72°$。
(2) 设$∠BOD=y°$，
因为$OD$平分$∠BOC$，根据角平分线的定义可得$∠BOC=2∠BOD=2y°$，
又因为$∠AOC=2∠BOD$，所以$∠AOC=2y°$，
由于周角为$360°$，因此$∠AOC+∠BOC+∠AOB=360°$，代入数值可得：
$2y+2y+72=360$
合并同类项得：$4y=288$
解得：$y=72$，即$∠BOD=72°$，
所以$∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+72°=144°$。
【答案】
(1) $\boxed{72°}$；(2) $\boxed{144°}$
【知识点】
余角与补角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题关键是熟记余角、补角、角平分线的相关概念，灵活运用方程思想把未知角设为未知数，结合角之间的数量关系列方程求解，注意周角为360°这个隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
18. 一个正方体的展开图如图所示.
(1)折成正方体后，A对面的字母是
(2)已知$A=x$，$B=-x^2+3x$，$C=-3$，$D=1$，$E=x^{259}$，$F=6$.
若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值.
(1)折成正方体后，A对面的字母是
D
，B对面的字母是E
；(2)已知$A=x$，$B=-x^2+3x$，$C=-3$，$D=1$，$E=x^{259}$，$F=6$.
若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值.
答案
18. 解 (1) D E
(2) ①因为字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数，所以 $x=-1$，
将 $x=-1$ 代入 B 和 E 得，$B=-1-3=-4$，$E=(-1)^{259}=-1$.
(2) ①因为字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数，所以 $x=-1$，
将 $x=-1$ 代入 B 和 E 得，$B=-1-3=-4$，$E=(-1)^{259}=-1$.
解析
【分析】
（1）找正方体展开图的相对面可遵循“相对面不相邻，相间排列、Z端是对面”的规律：观察展开图，A和D在同一行间隔一个面，属于相间排列，为相对面；B和E同理为相对面，剩余C和F为相对面。
（2）第二问先根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，结合A的对面是D列方程求出x的值，再把x的值分别代入B、E的表达式计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据正方体展开图相对面的判定规则，相对的面没有公共边和公共顶点，可得折成正方体后，A对面的字母是D，B对面的字母是E。
（2）已知A和它对面的D互为相反数，根据相反数的性质：互为相反数的两数之和为0，可得：
$A+D=0$
代入$A=x$，$D=1$得：
$x+1=0$
解得$x=-1$
将$x=-1$代入$B=-x^2+3x$：
$B=-(-1)^2+3×(-1)=-1-3=-4$
将$x=-1$代入$E=x^{259}$，由于259是奇数，负数的奇次幂为负数，因此：
$E=(-1)^{259}=-1$
【答案】
（1）D；E
（2）$B=-4$，$E=-1$
【知识点】
正方体展开图相对面识别；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，既考查了正方体展开图相关的空间想象能力，又考查了相反数性质、代数式代入计算的基础运算能力，易错点为相对面判断失误、代入负数计算时符号出错。
【难度系数】
0.7
（1）找正方体展开图的相对面可遵循“相对面不相邻，相间排列、Z端是对面”的规律：观察展开图，A和D在同一行间隔一个面，属于相间排列，为相对面；B和E同理为相对面，剩余C和F为相对面。
（2）第二问先根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，结合A的对面是D列方程求出x的值，再把x的值分别代入B、E的表达式计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据正方体展开图相对面的判定规则，相对的面没有公共边和公共顶点，可得折成正方体后，A对面的字母是D，B对面的字母是E。
（2）已知A和它对面的D互为相反数，根据相反数的性质：互为相反数的两数之和为0，可得：
$A+D=0$
代入$A=x$，$D=1$得：
$x+1=0$
解得$x=-1$
将$x=-1$代入$B=-x^2+3x$：
$B=-(-1)^2+3×(-1)=-1-3=-4$
将$x=-1$代入$E=x^{259}$，由于259是奇数，负数的奇次幂为负数，因此：
$E=(-1)^{259}=-1$
【答案】
（1）D；E
（2）$B=-4$，$E=-1$
【知识点】
正方体展开图相对面识别；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，既考查了正方体展开图相关的空间想象能力，又考查了相反数性质、代数式代入计算的基础运算能力，易错点为相对面判断失误、代入负数计算时符号出错。
【难度系数】
0.7
19. 如图所示，已知B为线段AD的中点，点C在线段BD上，且AC=8，CD=2，求BC的长度。
答案
19. 解 因为 $AC=8$，$CD=2$，所以 $AD=AC+CD=8+2=10$，因为 $B$ 为线段 $AD$ 的中点，所以 $AB=5$，因为 $AC=8$，所以 $BC=AC-AB=8-5=3$.
解析
【分析】
解题时首先观察线段的组成关系：已知AC和CD的长度，二者首尾相接恰好组成线段AD，可先通过线段和的运算求出AD的总长度；再结合B是AD中点的条件，根据线段中点的定义，即可求出AB的长度；最后观察BC的位置，BC是AC中除去AB的部分，通过线段差的运算就能求出BC的长度。
【解析】
解：
∵ $AC=8$，$CD=2$，
∴ $AD=AC+CD=8+2=10$，
∵ $B$ 为线段 $AD$ 的中点，
∴ $AB=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5$，
又
∵ $AC=8$，
∴ $BC=AC-AB=8-5=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题是基础的线段计算类题目，解题核心是理清各线段的位置关系，先求出总线段长度后结合中点性质转化线段关系即可，只要梳理清楚线段间的和差逻辑就不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察线段的组成关系：已知AC和CD的长度，二者首尾相接恰好组成线段AD，可先通过线段和的运算求出AD的总长度；再结合B是AD中点的条件，根据线段中点的定义，即可求出AB的长度；最后观察BC的位置，BC是AC中除去AB的部分，通过线段差的运算就能求出BC的长度。
【解析】
解：
∵ $AC=8$，$CD=2$，
∴ $AD=AC+CD=8+2=10$，
∵ $B$ 为线段 $AD$ 的中点，
∴ $AB=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×10=5$，
又
∵ $AC=8$，
∴ $BC=AC-AB=8-5=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题是基础的线段计算类题目，解题核心是理清各线段的位置关系，先求出总线段长度后结合中点性质转化线段关系即可，只要梳理清楚线段间的和差逻辑就不易出错。
【难度系数】
0.8
