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1. 史料证明，我国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家. 如果向南走 3 m 记作 3 m，那么向北走 6 m 记作(
A.+9 m
B.16 m
C.-6 m
D.-3 m
C
)A.+9 m
B.16 m
C.-6 m
D.-3 m
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，第一步先梳理题目的正负规定：题目说明向南走3m记作3m，也就是规定向南走为正方向，那么与南相反的方向是北，向北走就应该用负数表示，走的长度对应数值，搭配负号就能得到正确的记法。
【解析】
正负数可用于表示一组相反意义的量，由题可知约定向南走为正方向，向南走3m记作3m（即+3m），向北是与向南相反的方向，因此向北走需要用负数表示，所以向北走6m记作-6m，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心是明确相反意义的量的正负约定，掌握对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的核心作用是表示具有相反意义的量，第一步先梳理题目的正负规定：题目说明向南走3m记作3m，也就是规定向南走为正方向，那么与南相反的方向是北，向北走就应该用负数表示，走的长度对应数值，搭配负号就能得到正确的记法。
【解析】
正负数可用于表示一组相反意义的量，由题可知约定向南走为正方向，向南走3m记作3m（即+3m），向北是与向南相反的方向，因此向北走需要用负数表示，所以向北走6m记作-6m，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，核心是明确相反意义的量的正负约定，掌握对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在下列四个数中，不是有理数的是(
A.$-1.51$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$π$
D.$100\%$
C
)A.$-1.51$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$π$
D.$100\%$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：首先明确有理数的定义和包含的类型，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数。接下来我们逐个判断每个选项是否属于有理数，排除属于有理数的选项，剩下的就是符合题目要求的答案。
【解析】
解：有理数包括整数和分数，能表示为两个整数的比值（分母不为0）的数都是有理数。
选项A：$-1.51$是有限小数，可化为$-\dfrac{151}{100}$，属于有理数，不符合题意；
选项B：$\dfrac{12}{5}$本身就是分数，属于有理数，不符合题意；
选项C：$π$是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意；
选项D：$100\%=1$，1是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义，有理数的分类
【点评】
本题考查对有理数概念的理解，属于基础概念题，只要牢记有理数的范围以及常见的非有理数（如π）就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确有理数的定义和包含的类型，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数。接下来我们逐个判断每个选项是否属于有理数，排除属于有理数的选项，剩下的就是符合题目要求的答案。
【解析】
解：有理数包括整数和分数，能表示为两个整数的比值（分母不为0）的数都是有理数。
选项A：$-1.51$是有限小数，可化为$-\dfrac{151}{100}$，属于有理数，不符合题意；
选项B：$\dfrac{12}{5}$本身就是分数，属于有理数，不符合题意；
选项C：$π$是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意；
选项D：$100\%=1$，1是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义，有理数的分类
【点评】
本题考查对有理数概念的理解，属于基础概念题，只要牢记有理数的范围以及常见的非有理数（如π）就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中正确的是(
A.0是最小的整数
B.有理数不是正数就是负数
C.$-a$一定是负数
D.整数和分数都是有理数
D
)A.0是最小的整数
B.有理数不是正数就是负数
C.$-a$一定是负数
D.整数和分数都是有理数
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合对应概念判断正误。首先回忆整数的分类、有理数的分类、正负数的定义等知识点，依次排查每个选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，该选项错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此有理数不只有正数和负数，该选项错误；
C选项：$-a$的正负性由$a$的取值决定，若$a$是负数，则$-a$是正数，若$a=0$，则$-a=0$，因此$-a$不一定是负数，该选项错误；
D选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 整数的分类
3. 正负数的判断
【点评】
本题属于基础概念类题型，围绕有理数相关核心概念设题，易错点在于容易忽略0的归属，以及对含负号的数的正负性判断产生误区，熟练掌握基础概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合对应概念判断正误。首先回忆整数的分类、有理数的分类、正负数的定义等知识点，依次排查每个选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，该选项错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此有理数不只有正数和负数，该选项错误；
C选项：$-a$的正负性由$a$的取值决定，若$a$是负数，则$-a$是正数，若$a=0$，则$-a=0$，因此$-a$不一定是负数，该选项错误；
D选项：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 整数的分类
3. 正负数的判断
【点评】
本题属于基础概念类题型，围绕有理数相关核心概念设题，易错点在于容易忽略0的归属，以及对含负号的数的正负性判断产生误区，熟练掌握基础概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
4. 下列各组数中互为相反数的是(
A.$-5$与$-(+5)$
B.$-(-7)$与$+(-7)$
C.$-(+2)$与$+(-2)$
D.$-\frac{1}{3}$与$-(-3)$
B
)A.$-5$与$-(+5)$
B.$-(-7)$与$+(-7)$
C.$-(+2)$与$+(-2)$
D.$-\frac{1}{3}$与$-(-3)$
答案
4. B
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；二是多重符号的化简规则：一个数前的正号可以直接省略，负号的个数为奇数时化简结果为负，负号个数为偶数时化简结果为正。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比是否符合相反数的定义即可判断。
【解析】
我们逐个化简各选项中的数并判断：
A选项：$-(+5)=-5$，与$-5$数值完全相等，不是相反数，不符合要求；
B选项：$-(-7)=7$，$+(-7)=-7$，7和-7只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，二者数值完全相等，不是相反数，不符合要求；
D选项：$-(-3)=3$，3与$-\frac{1}{3}$不仅符号不同，绝对值也不相等，不是相反数，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是基础类题型，主要考查相反数概念的理解和多重符号的化简能力，解题关键是先准确化简各数，再依据相反数定义判断，熟练掌握符号化简规则可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心知识点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；二是多重符号的化简规则：一个数前的正号可以直接省略，负号的个数为奇数时化简结果为负，负号个数为偶数时化简结果为正。解题时先将每个选项中的两个数分别化简，再对比是否符合相反数的定义即可判断。
【解析】
我们逐个化简各选项中的数并判断：
A选项：$-(+5)=-5$，与$-5$数值完全相等，不是相反数，不符合要求；
B选项：$-(-7)=7$，$+(-7)=-7$，7和-7只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：$-(+2)=-2$，$+(-2)=-2$，二者数值完全相等，不是相反数，不符合要求；
D选项：$-(-3)=3$，3与$-\frac{1}{3}$不仅符号不同，绝对值也不相等，不是相反数，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是基础类题型，主要考查相反数概念的理解和多重符号的化简能力，解题关键是先准确化简各数，再依据相反数定义判断，熟练掌握符号化简规则可以有效避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 若规定排球的标准质量为270 g，与标准质量相差小于10 g为合格，则以下排球质量符合要求的是(
A.255 g
B.265 g
C.290 g
D.295 g
B
)A.255 g
B.265 g
C.290 g
D.295 g
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先要明确“与标准质量相差小于10g”的含义，即实际质量和标准质量的差值的绝对值小于10，由此可以先算出合格排球的质量取值范围，再逐一核对四个选项是否在该范围内，即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，排球标准质量为270g，合格要求为与标准质量相差小于10g：
第一步：计算合格质量的范围
最低合格质量：$270 - 10 = 260\ \mathrm{g}$
最高合格质量：$270 + 10 = 280\ \mathrm{g}$
即合格排球的质量$m$满足$260\ \mathrm{g} ＜ m ＜ 280\ \mathrm{g}$
第二步：逐一核对选项
A. $255\ \mathrm{g} ＜ 260\ \mathrm{g}$，不符合要求；
B. $260\ \mathrm{g} ＜ 265\ \mathrm{g} ＜ 280\ \mathrm{g}$，符合要求；
C. $290\ \mathrm{g} ＞ 280\ \mathrm{g}$，不符合要求；
D. $295\ \mathrm{g} ＞ 280\ \mathrm{g}$，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数实际应用，有理数加减运算，取值范围判定
【点评】
本题结合生活中的物品质量检测场景出题，核心考查对“差值范围”的理解，计算量小，只要正确推导合格区间就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“与标准质量相差小于10g”的含义，即实际质量和标准质量的差值的绝对值小于10，由此可以先算出合格排球的质量取值范围，再逐一核对四个选项是否在该范围内，即可选出正确答案。
【解析】
根据题意，排球标准质量为270g，合格要求为与标准质量相差小于10g：
第一步：计算合格质量的范围
最低合格质量：$270 - 10 = 260\ \mathrm{g}$
最高合格质量：$270 + 10 = 280\ \mathrm{g}$
即合格排球的质量$m$满足$260\ \mathrm{g} ＜ m ＜ 280\ \mathrm{g}$
第二步：逐一核对选项
A. $255\ \mathrm{g} ＜ 260\ \mathrm{g}$，不符合要求；
B. $260\ \mathrm{g} ＜ 265\ \mathrm{g} ＜ 280\ \mathrm{g}$，符合要求；
C. $290\ \mathrm{g} ＞ 280\ \mathrm{g}$，不符合要求；
D. $295\ \mathrm{g} ＞ 280\ \mathrm{g}$，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数实际应用，有理数加减运算，取值范围判定
【点评】
本题结合生活中的物品质量检测场景出题，核心考查对“差值范围”的理解，计算量小，只要正确推导合格区间就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
6. 一名同学画了以下四条数轴，其中正确的是(
C
)答案
6. C
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先要明确数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。解题时就以这三个要素为判断标准，逐个检查四个选项，只要有一个要素不满足，就是错误的数轴，排除所有错误选项后剩下的就是正确答案。
【解析】
数轴必须同时满足三个核心要素：①存在标注为0的原点；②有明确的正方向（通常以向右箭头表示）；③单位长度统一，且刻度数值符合左小右大的顺序。
对四个选项逐一排查：
选项A：未标注原点，不满足数轴的要素要求，错误；
选项B：相邻刻度的距离不一致，单位长度不统一，错误；
选项C：同时具备原点、正方向、统一的单位长度，完全符合数轴的定义，正确；
选项D：没有标注正方向，不满足数轴的要素要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义、数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢固掌握数轴的三个必备要素，逐项排查即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断数轴是否正确，首先要明确数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。解题时就以这三个要素为判断标准，逐个检查四个选项，只要有一个要素不满足，就是错误的数轴，排除所有错误选项后剩下的就是正确答案。
【解析】
数轴必须同时满足三个核心要素：①存在标注为0的原点；②有明确的正方向（通常以向右箭头表示）；③单位长度统一，且刻度数值符合左小右大的顺序。
对四个选项逐一排查：
选项A：未标注原点，不满足数轴的要素要求，错误；
选项B：相邻刻度的距离不一致，单位长度不统一，错误；
选项C：同时具备原点、正方向、统一的单位长度，完全符合数轴的定义，正确；
选项D：没有标注正方向，不满足数轴的要素要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义、数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢固掌握数轴的三个必备要素，逐项排查即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 在3，－3，0，－4这四个数中，最小的数是 (
A.3
B.－3
C.0
D.－4
D
)A.3
B.－3
C.0
D.－4
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数比较大小的基本规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先把四个数分成正数、0、负数三类，首先排除正数和0，因为它们都比负数大，最小的数一定在负数当中，再比较两个负数的绝对值大小，就能找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则逐步判断：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，因此3＞0，0＞-3、0＞-4，可先排除代表正数的A选项和代表0的C选项；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先计算两个负数的绝对值：$\vert -3\vert=3$，$\vert -4\vert=4$，因为$4＞3$，所以$-4＜-3$。
综上四个数的大小关系为：$-4 ＜ -3 ＜ 0 ＜ 3$，因此最小的数是$-4$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握不同类型有理数的比较方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数比较大小的基本规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先把四个数分成正数、0、负数三类，首先排除正数和0，因为它们都比负数大，最小的数一定在负数当中，再比较两个负数的绝对值大小，就能找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则逐步判断：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，因此3＞0，0＞-3、0＞-4，可先排除代表正数的A选项和代表0的C选项；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先计算两个负数的绝对值：$\vert -3\vert=3$，$\vert -4\vert=4$，因为$4＞3$，所以$-4＜-3$。
综上四个数的大小关系为：$-4 ＜ -3 ＜ 0 ＜ 3$，因此最小的数是$-4$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握不同类型有理数的比较方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
8. 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 (
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$+1,-1$
B
)A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$+1,-1$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时按两步思考即可：第一步先确定最大的负整数，根据负整数的特征，越靠近0的负整数数值越大，因此最大的负整数是-1；第二步结合相反数的定义，已知一个数的相反数是-1，求这个数本质就是求-1的相反数，根据相反数的性质算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
首先，明确最大的负整数为$-1$。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知$-1$的相反数是$1$，即题目所求的数为$1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数的概念；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查基础定义的识记与简单应用，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时按两步思考即可：第一步先确定最大的负整数，根据负整数的特征，越靠近0的负整数数值越大，因此最大的负整数是-1；第二步结合相反数的定义，已知一个数的相反数是-1，求这个数本质就是求-1的相反数，根据相反数的性质算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
首先，明确最大的负整数为$-1$。
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知$-1$的相反数是$1$，即题目所求的数为$1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
负整数的概念；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查基础定义的识记与简单应用，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
9. 几名员工的家与公司在一条东西方向的街道上，且到该公司的距离如下表所示(规定家在公司的东面为正，家在公司的西面为负)，与该公司距离最近的员工的家是(
A.小张家
B.小李家
C.小王家
D.小赵家
C
)A.小张家
B.小李家
C.小王家
D.小赵家
答案
9. C
解析
【分析】
要找出与公司距离最近的员工家，首先明确：距离是不考虑方向的非负数，对应题目中所给位置数据的绝对值，绝对值越小，代表到公司的距离越近。因此解题思路为：先求出四个员工对应位置数据的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的就是距离最近的员工家。
【解析】
根据绝对值的意义，数轴上某个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，本题中公司对应数轴的原点，因此各家到公司的距离就是对应位置数据的绝对值。
已知四名员工家的位置对应数据分别为：小张+5、小李-3、小王+2、小赵-4。
分别计算各数据的绝对值：
$\left|+5\right|=5$，$\left|-3\right|=3$，$\left|+2\right|=2$，$\left|-4\right|=4$
比较绝对值的大小可得：$2＜3＜4＜5$
因此小王对应数据的绝对值最小，即小王家到公司的距离最近，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题时要注意距离和方向无关，只需通过比较绝对值的大小即可判断远近，属于基础的概念应用题。
【难度系数】
0.9
要找出与公司距离最近的员工家，首先明确：距离是不考虑方向的非负数，对应题目中所给位置数据的绝对值，绝对值越小，代表到公司的距离越近。因此解题思路为：先求出四个员工对应位置数据的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的就是距离最近的员工家。
【解析】
根据绝对值的意义，数轴上某个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，本题中公司对应数轴的原点，因此各家到公司的距离就是对应位置数据的绝对值。
已知四名员工家的位置对应数据分别为：小张+5、小李-3、小王+2、小赵-4。
分别计算各数据的绝对值：
$\left|+5\right|=5$，$\left|-3\right|=3$，$\left|+2\right|=2$，$\left|-4\right|=4$
比较绝对值的大小可得：$2＜3＜4＜5$
因此小王对应数据的绝对值最小，即小王家到公司的距离最近，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的应用，解题时要注意距离和方向无关，只需通过比较绝对值的大小即可判断远近，属于基础的概念应用题。
【难度系数】
0.9
