A，B，C为数轴上三点，如果点C，D在点A，B之间，且点C到点A的距离是到点B的距离的3倍，点D到点B的距离是到点A距离的3倍，如图①所示，那么我们就称点C是{A，B}的奇点，点D是{B，A}的奇点。
如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5。
表示数的点是{M，N}的奇点；表示数的点是{N，M}的奇点。
解析 因为点M到原点的距离为3，点N到原点的距离为5，所以$MN=5+3=8$。
所以表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点。

$3$；$-1$

【分析】
解题首先要准确理解“奇点”的新定义：若某点是{X,Y}的奇点，则该点在X、Y两点之间，且该点到X的距离是到Y距离的3倍。解题时先计算M、N两点的总距离，再根据奇点的距离比例关系求出1份对应的长度，最后结合数轴上点的位置计算奇点对应的数值即可。
【解析】
首先计算M、N两点间的距离：
点M表示的数为-3，点N表示的数为5，因此MN的长度为 $5 - (-3) = 8$。
1. 求{M,N}的奇点：
设该奇点为P，根据定义，P在M、N之间，且$PM = 3PN$。
因为$PM + PN = MN = 8$，代入$PM=3PN$可得$3PN + PN = 8$，即$4PN=8$，解得$PN=2$。
因此点P对应的数为$5 - 2 = 3$。
2. 求{N,M}的奇点：
设该奇点为Q，根据定义，Q在M、N之间，且$QN = 3QM$。
因为$QM + QN = MN =8$，代入$QN=3QM$可得$QM + 3QM =8$，即$4QM=8$，解得$QM=2$。
因此点Q对应的数为$-3 + 2 = -1$。
【答案】
$3$；$-1$
【知识点】
数轴两点距离，新定义理解，数轴上点的表示
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是先读懂“奇点”的定义，明确两点距离的比例关系，再结合数轴上两点距离的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数.

解（1）点$B$向右移动6个单位长度后表示1，
因为$-1＜1＜2$，
所以三个点所表示的数中最小的数是$-1$。
（2）因为$|-1|=1$，$|2|=2$，$1+2=3$，所以点$D$到点$C$的距离是$3÷2=1.5$，
所以点$D$表示的数为$0.5$。
（3）由图可知$AB=4$，所以$BE=4$。又点$E$在点$B$的左侧，所以点$E$表示的数是$-9$。

【分析】
首先确定数轴上三个点初始表示的数：A表示-1，B表示-5，C表示2。（1）先计算点B向右移动6个单位后的数，再比较三个点表示的数的大小，即可找到最小的数；（2）点D到A、C的距离相等，说明D是线段AC的中点，结合两点距离计算即可求出D表示的数；（3）先求出A、B两点的距离，再根据E在B左侧、E到A的距离是到B的2倍的关系，推出EB的长度，即可得到E表示的数。
【解析】
首先明确初始各点表示的数：点A表示-1，点B表示-5，点C表示2。
（1）点B向右移动6个单位长度后，表示的数为$-5+6=1$。此时三个点表示的数分别为-1、1、2，比较大小得$-1＜1＜2$，因此最小的数是-1。
（2）点D到A、C两点的距离相等，即D为AC的中点。A、C两点的距离为$|-1|+|2|=3$，则D到C的距离为$3÷2=1.5$，因此D表示的数为$2-1.5=0.5$。
（3）先计算A、B两点的距离：$AB=|-1-(-5)|=4$。因为点E在B左侧，且E到A的距离是到B的距离的2倍，可得$EA=2EB$，又$EA=EB+AB$，代入得$2EB=EB+4$，解得$EB=4$，因此E在B左侧4个单位处，表示的数为$-5-4=-9$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1}$；（2）$\boldsymbol{0.5}$；（3）$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
数轴的应用；两点间的距离；中点计算
【点评】
本题立足数轴考查数的大小比较、距离计算等基础内容，解题的关键是先确定各点初始对应的数值，再结合题干给出的位置、距离关系逐步推导，注意点在数轴上左右移动时，对应的数分别是加、减移动的单位长度。
【难度系数】
0.7