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一、轻松算吧。
$1÷0.4=$ $\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=$ $3.14×4=$ $7.2÷0.4=$
$\frac{1}{8}×24=$ $\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=$ $10-0.99=$ $9÷\frac{3}{5}=$
$1÷0.4=$ $\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=$ $3.14×4=$ $7.2÷0.4=$
$\frac{1}{8}×24=$ $\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=$ $10-0.99=$ $9÷\frac{3}{5}=$
答案
$1÷0.4=2.5$
$\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{14}$
$3.14×4=12.56$
$7.2÷0.4=18$
$\frac{1}{8}×24=3$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{41}{28}$
$10-0.99=9.01$
$9÷\frac{3}{5}=15$
$\frac{3}{7}×\frac{1}{6}=\frac{1}{14}$
$3.14×4=12.56$
$7.2÷0.4=18$
$\frac{1}{8}×24=3$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{41}{28}$
$10-0.99=9.01$
$9÷\frac{3}{5}=15$
1.观察右图中的长方形阴影框。
（1）长方形框中最大的数是（），这9个数的和是（）。（用含x的式子表示）
（2）当这9个数的和是99时，x是（）。
（1）长方形框中最大的数是（），这9个数的和是（）。（用含x的式子表示）
（2）当这9个数的和是99时，x是（）。
答案
（1）
框中9个数分别为：$x-8$、$x-7$、$x-6$、$x-1$、$x$、$x+1$、$x+6$、$x+7$、$x+8$
最大的数是：$x+8$
9个数的和：
$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x$
（2）
解：$9x=99$
$x=99÷9$
$x=11$
答：（1）长方形框中最大的数是$x+8$，这9个数的和是$9x$；（2）当这9个数的和是99时，$x$是11。
框中9个数分别为：$x-8$、$x-7$、$x-6$、$x-1$、$x$、$x+1$、$x+6$、$x+7$、$x+8$
最大的数是：$x+8$
9个数的和：
$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x$
（2）
解：$9x=99$
$x=99÷9$
$x=11$
答：（1）长方形框中最大的数是$x+8$，这9个数的和是$9x$；（2）当这9个数的和是99时，$x$是11。
2.在右图的长方形表中，用“
”框出3个数，这3个数的和可能是()。（填序号）
①29
②35
③40
④66
”框出3个数，这3个数的和可能是()。（填序号）①29
②35
③40
④66
答案
解：
设框出的竖排3个数的中间数为x，上下相邻的数相差7，三个数分别为x-7、x、x+7。
三个数的和为：(x-7)+x+(x+7)=3x
可知这三个数的和一定是3的倍数。
29÷3 结果不是整数，不符合要求；
35÷3 结果不是整数，不符合要求；
40÷3 结果不是整数，不符合要求；
66÷3=22，对应的三个数为15、22、29，是表中存在的竖排相邻3个数，符合要求。
答：这3个数的和可能是④。
设框出的竖排3个数的中间数为x，上下相邻的数相差7，三个数分别为x-7、x、x+7。
三个数的和为：(x-7)+x+(x+7)=3x
可知这三个数的和一定是3的倍数。
29÷3 结果不是整数，不符合要求；
35÷3 结果不是整数，不符合要求；
40÷3 结果不是整数，不符合要求；
66÷3=22，对应的三个数为15、22、29，是表中存在的竖排相邻3个数，符合要求。
答：这3个数的和可能是④。
3.下图是某月的日历，用如图所示的斜框刚好能完全遮盖住日历表中的3个数，中间的数用字母a表示。
（1）请用含字母a的式子表示另外两个数：（）、（）。
（2）斜框盖住的3个数的和可能是72吗？请说明理由。
（1）请用含字母a的式子表示另外两个数：（）、（）。
（2）斜框盖住的3个数的和可能是72吗？请说明理由。
答案
（1）$\boldsymbol{a-6}$、$\boldsymbol{a+6}$
（2）
解：
三个数的和：$(a-6)+a+(a+6)=3a$
$3a=72$
$a=72÷3$
$a=24$
另外两个数分别是$24-6=18$，$24+6=30$
观察日历，24的左下角不存在对应数字30，无法用题图的斜框同时框住这三个数。
答：斜框盖住的3个数的和不可能是72。
（2）
解：
三个数的和：$(a-6)+a+(a+6)=3a$
$3a=72$
$a=72÷3$
$a=24$
另外两个数分别是$24-6=18$，$24+6=30$
观察日历，24的左下角不存在对应数字30，无法用题图的斜框同时框住这三个数。
答：斜框盖住的3个数的和不可能是72。
三、妙想实践。
是一个数表，用一个正方形任意框出4个数，任意框出的数为中的a，b，c，d4个数，请根据数表中的规律解决问题。
1. 若$a=16$，则$c=(\quad),d=(\quad)$。
2. $a$与$c$的数量关系是$(\quad)$。
3. 当$b+d=41$时，$a=(\quad),c=(\quad)$，写出计算过程。
是一个数表，用一个正方形任意框出4个数，任意框出的数为中的a，b，c，d4个数，请根据数表中的规律解决问题。1. 若$a=16$，则$c=(\quad),d=(\quad)$。
2. $a$与$c$的数量关系是$(\quad)$。
3. 当$b+d=41$时，$a=(\quad),c=(\quad)$，写出计算过程。
答案
1. 若$a=16$，则$c=(21),d=(22)$。
2. $a$与$c$的数量关系是($c=a+5$)。
3. 当$b+d=41$时，$a=(17),c=(22)$。
计算过程：
解：根据数表规律，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差5，可得$d = b + 5$。
代入$b+d=41$：
$b + b + 5 = 41$
$2b = 36$
$b = 18$
$a = b - 1 = 18 - 1 = 17$
$c = a + 5 = 17 + 5 = 22$
答：a是17，c是22。
2. $a$与$c$的数量关系是($c=a+5$)。
3. 当$b+d=41$时，$a=(17),c=(22)$。
计算过程：
解：根据数表规律，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差5，可得$d = b + 5$。
代入$b+d=41$：
$b + b + 5 = 41$
$2b = 36$
$b = 18$
$a = b - 1 = 18 - 1 = 17$
$c = a + 5 = 17 + 5 = 22$
答：a是17，c是22。
