探究1：(三角形的中位线定义)连接三角形两边的线段叫作三角形的中位线。
探究2：一个三角形共有条中位线，试画出△DEF的中位线。

归纳总结
(1)三角形的中位线是三角形两边中点的连线；
(2)任意一个三角形的中位线都有三条，这三条中位线都在三角形的内部。

探究1 中点
探究2 三 画图略

【分析】
探究1考查三角形中位线的基础定义，回忆课本中对应概念即可直接作答；探究2思考时，三角形共有3条边，每两条相邻边的中点可确定1条中位线，对应3组相邻边，因此中位线总共有3条；画△DEF的中位线时，先找到三边DE、EF、FD的中点，再两两连接中点，得到的三条线段就是该三角形的中位线。
【解析】
探究1：根据三角形中位线的定义，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线，因此此处填“中点”。
探究2：三角形有3条边，每两条相邻边的中点连线为1条中位线，因此任意三角形都有3条中位线；
画图方法：①分别找出△DEF的三边DE、EF、DF的中点；②依次连接两两中点，得到的三条线段就是△DEF的中位线。
【答案】
探究1：中点
探究2：三，画图略
【知识点】
三角形中位线定义；几何作图
【点评】
本题是基础概念题，主要考查三角形中位线相关基础知识点的识记与简单应用，牢记定义是解题的核心，也为后续学习中位线性质定理打好基础。
【难度系数】
0.9

1. 如图，在$△ ABC$中，若$AD=BD$，$BE=CE$，则下列线段是$△ ABC$的中位线的是（）


A.$DE$
B.$BD$
C.$CE$
D.$AE$

A

【分析】
解题时首先回忆三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。首先根据已知条件判断各点的身份：由AD=BD可推出D是AB边的中点，由BE=CE可推出E是BC边的中点。接下来逐一分析选项，看哪条线段的两个端点分别是三角形两条边的中点，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
1. 推导点的身份：
已知AD=BD，说明D是AB边的中点；已知BE=CE，说明E是BC边的中点。
2. 逐一分析选项：
A选项：DE的两个端点分别是AB边中点D、BC边中点E，符合三角形中位线的定义；
B选项：BD是AB边上的部分线段，仅一个端点是中点，不符合中位线要求；
C选项：CE是BC边上的部分线段，仅一个端点是中点，不符合中位线要求；
D选项：AE是顶点A到BC边中点E的连线，属于三角形的中线，不是中位线。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中位线定义
2. 线段中点定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形中位线和中线的概念，只要牢记中位线是两条边中点的连线，中线是顶点到对边中点的连线，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，下列线段是图中某个三角形的中位线的是 （）


A.BG
B.BD
C.EG
D.EF

D

【分析】
要判断哪条线段是三角形的中位线，首先明确三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。解题时先确定每个选项线段的两个端点的身份，再判断这两个端点是否是同一个三角形两条边的中点即可。
已知E是AB中点、F是AD中点、G是DC中点，其余点都不是题目给出的边的中点，逐个分析选项：A选项BG的端点B不是任意边的中点，不符合要求；B选项BD的两个端点都不是边的中点，不符合；C选项E、G分别是AB、DC的中点，不属于同一个三角形的两条边的中点，不符合；D选项E、F分别是△ABD的AB、AD边的中点，符合中位线定义。
【解析】
首先明确三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
已知E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，逐一分析选项：
A. 线段BG的端点B不是任意三角形某边的中点，不符合中位线的定义，故A错误；
B. 线段BD是四边形ABCD的对角线，两个端点均不是边的中点，不符合中位线的定义，故B错误；
C. 线段EG的端点E是AB的中点、G是DC的中点，两点不属于同一个三角形的两条边的中点，不符合中位线的定义，故C错误；
D. 线段EF的端点E是△ABD的边AB的中点，F是△ABD的边AD的中点，因此EF是△ABD的中位线，符合要求，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形中位线的定义，注意区分中位线和普通线段，判断时要确认线段的两个端点是同一个三角形两条边的中点。
【难度系数】
0.9

任务二 掌握三角形的中位线定理
阅读材料，完成下列探究。
如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点。

探究1：通过度量，你发现$DE$与$BC$有怎样的数量关系？
探究2：用量角器量一量$∠ ADE$与$∠ B$的度数，你发现$DE$与$BC$有怎样的位置关系？
请用语言叙述你发现的性质：。
探究3：（1）为证明上述定理，需先写出已知、求证，如下：
已知：如图，$DE$是$△ ABC$的中位线。
求证：，。（请你补充完整）
（2）请写出证明过程：
新知生成：（三角形的中位线定理）。
几何语言：∵，∴。

解：
探究1：$DE=\frac{1}{2}BC$
探究2：$DE// BC$
发现的性质：三角形两边中点的连线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。
探究3：
(1) 求证：$\boldsymbol{DE// BC}$，$\boldsymbol{DE=\frac{1}{2}BC}$
(2) 证明过程：
延长DE到点F，使$EF=DE$，连接CF。
∵ E是AC的中点，
∴ $AE=CE$。
在$△ ADE$和$△ CFE$中，
$\begin{cases}DE=FE \\∠ AED=∠ CEF \\AE=CE\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ CFE$（SAS）
∴ $AD=CF$，$∠ ADE=∠ F$
∴ $AD// CF$
又∵ D是AB的中点，
∴ $AD=BD$
∴ $BD=CF$，$BD// CF$
∴ 四边形DBCF是平行四边形
∴ $DF// BC$，$DF=BC$
又∵ $DE=\frac{1}{2}DF$
∴ $DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$
新知生成：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：∵ D、E分别是$△ ABC$的边AB、AC的中点，∴ $DE// BC$，且$DE=\frac{1}{2}BC$。

【分析】
本题是三角形中位线定理的探究与证明题，解题思路如下：1. 先通过度量操作，直观得到中位线DE与第三边BC的数量关系和位置关系的猜想；2. 证明猜想时，通过延长DE构造全等三角形，将AD转化为和它平行且相等的CF，进而证明四边形DBCF是平行四边形，利用平行四边形的性质即可推出DE和BC的位置、数量关系；3. 最后整理得到中位线定理的文字表述和几何语言。
【解析】
探究1：通过度量可得，$DE=\frac{1}{2}BC$；
探究2：度量角的度数可得$∠ADE=∠B$，根据同位角相等，两直线平行，可得$DE// BC$；
发现的性质：三角形两边中点的连线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。
探究3：
(1) 已知DE是$△ ABC$的中位线，求证：$DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$；
(2) 证明过程：
延长DE到点F，使$EF=DE$，连接CF。
∵ E是AC的中点，
∴ $AE=CE$。
在$△ ADE$和$△ CFE$中，
$\begin{cases}DE=FE \\∠ AED=∠ CEF \\AE=CE\end{cases}$
∴ $△ ADE ≌ △ CFE$（SAS）
∴ $AD=CF$，$∠ ADE=∠ F$
∴ $AD// CF$
又
∵ D是AB的中点，
∴ $AD=BD$
∴ $BD=CF$，且$BD// CF$
∴ 四边形DBCF是平行四边形
∴ $DF// BC$，$DF=BC$
又
∵ $DE=\frac{1}{2}DF$
∴ $DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$
新知生成：（三角形的中位线定理）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
∵ D、E分别是$△ ABC$的边AB、AC的中点，
∴ $DE// BC$，且$DE=\frac{1}{2}BC$。
【答案】
三角形两边中点的连线平行于第三边，且长度等于第三边的一半；
$DE// BC$；$DE=\frac{1}{2}BC$；
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
D、E分别是$△ ABC$的边AB、AC的中点；$DE// BC$且$DE=\frac{1}{2}BC$
【知识点】
三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【点评】
本题从直观操作出发引导学生探究三角形中位线定理，既考察了动手度量的能力，又考察了几何证明的逻辑推导能力，是基础的几何定理探究类题目，熟练掌握全等三角形和平行四边形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7