一、选择题
1. 下列图形中，可以比较长短的是().

A.两条射线
B.两条线段
C.两条直线
D.直线与射线

1. B

【分析】
要判断哪些图形可以比较长短，首先明确：只有长度可度量、有确定大小的图形才能比较长短。解题时先回忆直线、射线、线段的基本特征，再逐一分析各选项是否满足“长度可度量”的条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线只有1个端点，向一端无限延伸，长度不可度量，无法比较长短，不符合要求；
B. 线段有2个端点，长度固定且可度量，能够比较长短，符合要求；
C. 直线没有端点，向两端无限延伸，长度不可度量，无法比较长短，不符合要求；
D. 直线和射线的长度都是无限的，不可度量，无法比较长短，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的特征；射线的特征；直线的特征
【点评】
本题是基础概念题，主要考查直线、射线、线段的性质差异，解题核心是明确只有长度可度量的图形才能比较长短，掌握三类线的基本定义就能快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示，由$AB=CD$，可得$AC$与$BD$的大小关系是().

A.$AC＞BD$
B.$AC＜BD$
C.$AC=BD$
D.不确定

2. C

【分析】
解题时先观察线段的组成关系：线段AC是线段AB减去公共线段BC得到的，线段BD是线段CD减去公共线段BC得到的。已知AB和CD长度相等，根据等式的性质，相等的量减去同一个量，所得的差仍然相等，就能推出AC和BD的大小关系。
【解析】
由图可知：
$AC = AB - BC$，
$BD = CD - BC$，
又因为题目给出$AB=CD$，
所以$AB - BC = CD - BC$，
即$AC=BD$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别出两条待比较线段之间的公共部分BC，结合已知的等长线段，利用等式性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

3. 下列作图语言错误的是().

A.延长线段AB到点D,使$BD=AB$
B.作射线OA,以点O为圆心,以任意长为半径作弧
C.在射线AB上截取AC,使$AC=2\ \mathrm{cm}$
D.在线段AB上取两点C,D,使$AC=CD=DA$

3. D

【分析】
本题考查几何作图语言的正误判断，解题时需逐个分析每个选项的作图描述，结合线段、射线的基本性质，判断描述的作图操作是否可以实现，最终选出错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 线段有两个端点，可向任意一端延长，延长线段AB到点D后，可使BD的长度等于AB，该作图语言正确，不符合题意；
B. 射线OA以O为端点，以O为圆心、任意长为半径作弧的操作可实现，该作图语言正确，不符合题意；
C. 射线AB从端点A出发向B方向无限延伸，可在射线上截取长度为2cm的线段AC，该作图语言正确，不符合题意；
D. 若点C、D都在线段AB上，则A、C、D三点共线，若按A、C、D的顺序排列，有$AD=AC+CD$，若$AC=CD$，则$AD=2AC$，不可能满足$AC=CD=DA$，该作图无法实现，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
作图语言规范；线段的性质；射线的性质
【点评】
本题重点考查基础几何作图的规范性，需要结合线段、射线的特征判断作图的可行性，解题时要注意共线三点的线段长度存在和差关系，避免出现逻辑矛盾的作图描述。
【难度系数】
0.8

二、填空题
4. 如图所示，AC=+，BD=−+.

4. AB BC AC AB CD（或AB BC AD AC BC）

【分析】
这道题考查线段的和差关系，解题时先明确同一直线上点的排列顺序（本题中A、B、C、D顺次在同一直线上）。①求AC的组成：线段AC被点B分为两条小线段，因此AC就是这两条小线段的和，直接找AC上的分点对应的两段即可。②求BD的“减加”结构表达式：可以先构造出BD的组成部分BC+CD，再把BC替换成两条线段的差，比如BC=AC-AB，代入就得到BD=AC-AB+CD；也可以把BD拆成BC+CD，将CD替换为AD-AC，代入就得到BD=AD-AC+BC，两种形式都符合题目要求的运算格式。
【解析】
由图可知点A、B、C、D顺次在同一条直线上：
1. 推导AC的和表达式：
点B在线段AC上，将AC分为AB和BC两段，因此$ AC = AB + BC $。
2. 推导BD的“减+”结构表达式：
方法一：因为$ AC - AB = BC $，且$ BC + CD = BD $，代入可得$ BD = AC - AB + CD $。
方法二：因为$ AD - AC = CD $，且$ BC + CD = BD $，代入可得$ BD = AD - AC + BC $。
【答案】
AB；BC；AC；AB；CD（或AB；BC；AD；AC；BC）
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础练习题，核心是理清同一直线上各线段的包含关系，按照题目要求的运算形式灵活转换线段的和差表达式即可。
【难度系数】
0.9

5. 如图所示，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示：
① $CE=CD+DE$；② $CE=BC-EB$；③ $CE=CD+BD-AC$；④ $CE=AE+BC-AB$.
其中正确的是.（填序号）

5. ①②④

【分析】
本题考查线段的和差关系，解题时结合图形中A、C、D、E、B依次在线段AB上的位置，逐个验证4个表达式是否成立即可：①直接根据线段和的定义判断；②通过拆分线段BC移项推导；③可通过线段拆分化简或者赋值法验证是否恒成立；④将AE、BC、AB拆分为含CE的线段后代入化简判断。
【解析】
结合点的排列顺序A-C-D-E-B，逐个验证：
① 点D在C、E之间，线段CE可拆分为CD和DE两段，因此$CE=CD+DE$，①正确；
② 点E在B、C之间，线段BC可拆分为CE和EB两段，即$BC=CE+EB$，移项得$CE=BC-EB$，②正确；
③ 举反例验证：设$AC=2$，$CD=1$，$DE=1$，$EB=1$，则$CE=CD+DE=2$，计算右侧：$CD+BD-AC=1+(DE+EB)-2=1+(1+1)-2=1≠2$，因此③错误；
④ 对右侧化简：已知$AB=AE+EB$，$BC=CE+EB$，代入得$AE+BC-AB=AE+(CE+EB)-(AE+EB)=CE$，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
线段的和差计算，等式的性质
【点评】
本题属于线段和差的基础应用题型，既可以通过拆分线段化简推导，也可以用赋值法快速验证表达式是否成立，解题关键是理清各线段的位置和数量关系。
【难度系数】
0.7

6. 已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=。

6. 2a + b

【分析】
要计算线段AD的长度，首先观察图形，线段AD被点C、B分成了AC、CB、BD三段，我们只需要先明确每一段对应的长度，再将三段的长度相加，就能得到AD的总长度。
【解析】
由图可知：$AC = a$，$CB = a$，$BD = b$
根据线段和的定义，线段AD的长度等于各分段长度之和，即：
$AD = AC + CB + BD$
代入各段长度计算得：
$AD = a + a + b = 2a + b$
【答案】
$2a + b$
【知识点】
线段和差运算；尺规作线段
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是结合图形正确拆分所求线段，明确各分段的长度后通过简单的代数运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9

三、解答题
7. 如图所示，已知三角形ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使$a=AC+BC$，然后比较a与AB的长短。

7. 图略. a ＞ AB

【分析】
解题分两步思考：第一步作长度为AC+BC的线段a，需用到尺规作线段和的基本方法：先画一条射线，再顺次在射线上截取两段，长度分别等于AC、BC，得到的总线段就是所求的a；第二步比较a和AB的长短，既可以用圆规度量后叠合比较，也可以直接利用三角形三边关系的结论快速判断。
【解析】
作图步骤：
1. 画一条射线$OP$；
2. 用圆规量取线段$AC$的长度，在射线$OP$上从端点$O$开始截取$OM=AC$；
3. 再用圆规量取线段$BC$的长度，以点$M$为端点，沿射线$MP$的方向截取$MN=BC$，此时线段$ON$就是所求的线段$a$。
比较长短：
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得$AC+BC＞AB$，即$a＞AB$；也可以用圆规量取$AB$的长度，与$a$叠合比较，得出$a＞AB$的结论。
【答案】
作图略，$a＞AB$
【知识点】
尺规作线段和；线段长短比较；三角形三边关系
【点评】
本题是基础几何操作类题目，既考查尺规作图的基本技能，又结合了三角形三边关系的应用，掌握作线段和的操作步骤、线段比较的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8