8. 往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站，站与站之间的路程及站与甲、乙两地之间的路程都不相等.
（1）有多少种不同的票价？
（2）车票上印有出发站和到达站，则要准备多少种车票？

(1) 10种 (2) 20种

【分析】
解决本题先明确总站点数量：甲、乙两地加上中途3个停靠站，共5个站点。（1）不同的票价由不同的路程决定，同一段往返路程票价相同，因此票价的种数等于5个站点之间不同线段的总条数；（2）车票需要区分出发站和到达站，同一段路程的往返车票属于不同车票，因此车票种数是线段总条数的2倍。
【解析】
首先计算总站点数：$2$（甲、乙两地）$+3$（中途停靠站）$=5$个。
（1）计算5个站点间的线段总条数：从第一个站点出发可与其余4个站点形成4条线段，第二个站点与剩余3个未配对的站点（已和第一个站点计算过）可形成3条新线段，以此类推，总线段数为$4+3+2+1=10$条，因此有10种不同的票价。
（2）由于车票需要区分出发站和到达站，每两个站点之间对应2种不同的往返车票，因此总车票数为$10×2=20$种。
【答案】
(1) 10种
(2) 20种
【知识点】
线段计数、有序与无序区分
【点评】
本题结合生活实际考查线段计数的应用，解题的关键是区分票价（不计顺序）和车票（计顺序）的差异，避免因混淆二者的计数规则出错。
【难度系数】
0.7

9. 观察以下表格，根据规律回答问题.

（1）当直线条数为4时，最多有个交点，把平面最多分成部分；
（2）当直线条数为n时，最多有个交点，把平面最多分成部分；
（3）现有一张圆饼，切10刀（不可重叠），最多可分给多少人？

9. (1) 6 11 (2) $\frac{1}{2}n(n-1)$ $1+\frac{1}{2}n(n+1)$ (3) 56

【分析】
要解决这道题，我们需要先观察表格中直线条数、最多交点数、最多分平面部分数的变化规律：
1. 最多交点数规律：要让交点最多，新增的每条直线都要和之前所有直线都相交，且没有三线共点的情况。每增加第k条直线，就会新增(k-1)个交点，将历史交点数累加即可得到总交点数。
2. 最多分平面部分数规律：要让分的部分最多，新增直线和之前所有直线都相交时，会被截成k段，每段对应新增1个部分，每增加第k条直线就新增k个部分，累加即可得到总部分数。
3. 切圆饼最多分多少块的本质就是n条直线最多分平面的问题，代入对应公式即可求解。
【解析】
（1）计算4条直线的情况：
最多交点数：3条直线时有3个交点，第4条直线和前3条都相交，新增3个交点，总交点数=3+3=6个；
最多分平面部分数：3条直线时分7部分，第4条直线新增4个部分，总部分数=7+4=11个。
（2）推导n条直线的通用公式：
最多交点数：n条直线时，交点数是从0加到(n-1)的等差数列和，即$0+1+2+\dots+(n-1)=\frac{1}{2}n(n-1)$；
最多分平面部分数：总部分数是2加2加3一直加到n，整理得$1+(1+2+3+\dots+n)=1+\frac{1}{2}n(n+1)$。
（3）切10刀即直线条数n=10，代入最多分平面的公式：
$1+\frac{1}{2}×10×(10+1)=1+55=56$，即最多可分给56人。
【答案】
(1) 6，11
(2) $\frac{1}{2}n(n-1)$，$1+\frac{1}{2}n(n+1)$
(3) 56
【知识点】
图形规律探究，等差数列求和，直线分平面问题
【点评】
本题核心是从特殊到一般的归纳思维，需要理解“最多”的前提条件是没有直线平行、没有多线共点，再通过累加求和推导通用公式，最后结合实际场景应用公式解题，能很好锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65