1. 某小区要种植一个面积为4 000 m²的矩形草坪，则草坪的长y(单位:m)与宽x(单位:m)满足的函数解析式为。

$y=\dfrac{4 000}{x}(x＞0)$

【分析】首先回忆矩形的面积公式：面积=长×宽，题目中已知矩形草坪的面积为4000 m²，长为y m，宽为x m，据此建立长和宽的关系，再整理成函数解析式，同时需注意实际问题中宽的取值范围（正数）。
【解析】根据矩形面积公式，代入已知条件可得：$x · y = 4000$，将式子变形为y关于x的函数，得到$y=\dfrac{4000}{x}$。由于宽x是实际长度，必须为正数，因此x＞0，最终函数解析式为$y=\dfrac{4000}{x}(x＞0)$。
【答案】$y=\dfrac{4 000}{x}(x＞0)$
【知识点】矩形面积公式、反比例函数解析式
【点评】本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，结合矩形面积公式即可推导得出结果，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

2. 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:cm²)与高h(单位:cm)满足的函数解析式为.

$S=\dfrac{6}{h}(h＞0)$

【分析】本题的核心是抓住铸造前后铜块的体积不变这一关键条件。先计算长方体铜块的体积，再结合圆柱体体积公式（体积=底面积×高），将体积相等的关系转化为底面积S与高h的函数解析式，同时需考虑实际意义确定h的取值范围。
【解析】长方体铜块的体积为：$3×2×1 = 6$（$cm^3$）。由于铜块铸成圆柱体后体积不变，因此圆柱体体积等于长方体体积，即$S×h = 6$，整理可得$S = \dfrac{6}{h}$。结合实际情况，圆柱体的高$h$必须大于0，故函数解析式为$S=\dfrac{6}{h}(h＞0)$。
【答案】$S=\dfrac{6}{h}(h＞0)$
【知识点】反比例函数的应用、体积公式
【点评】本题属于基础应用题，主要考查利用等量关系建立函数解析式，关键是理解铸造前后体积不变，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.8

3. 节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天. 下列说法错误的是 ()

A.若$ x=5 $,则$ y=100 $
B.若$ y=125 $,则$ x=4 $
C.若$ x $减小,则$ y $也减小
D.若$ x $减小一半,则$ y $增大一倍

C

【分析】首先根据题意确定总电量、每天用电量与使用天数的关系：总电量固定为500度，因此满足“总电量=每天用电量×使用天数”，即xy=500，变形为反比例函数关系y=500/x。接下来逐个分析选项，判断每个说法的正确性，找出错误选项。
【解析】由题意得：xy=500，即y=500/x。
选项A：当x=5时，y=500÷5=100，说法正确；
选项B：当y=125时，x=500÷125=4，说法正确；
选项C：因为y=500/x，x与y成反比例，当x减小时，y会增大，而非减小，说法错误；
选项D：若x减小一半，即新的x'=x/2，则新的y'=500÷(x/2)=1000/x=2y，即y增大一倍，说法正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】反比例函数的应用、变量间的关系
【点评】本题结合生活实际考查反比例函数的基本性质，属于基础题型，需掌握反比例函数中变量的变化规律，仔细分析各选项即可解题。
【难度系数】0.7

4. 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”:阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600 N和1 m,当动力为1 200 N时,动力臂是 m.

0.5

【分析】本题考查杠杆原理的应用，解题思路是先明确题目给出的杠杆原理公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，再将已知的阻力、阻力臂、动力数值代入公式，通过简单的乘除运算即可求出未知的动力臂。
【解析】根据杠杆原理公式：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂。设动力臂为$ L $ m，代入已知数据：阻力为600 N，阻力臂为1 m，动力为1200 N，可得方程：$ 600 × 1 = 1200 × L $，解方程得：$ L = \frac{600 × 1}{1200} = 0.5 $（m）。
【答案】0.5
【知识点】杠杆原理、反比例关系
【点评】本题是基础的公式应用题，直接考查对杠杆原理的理解和简单计算，难度较低，只要掌握公式并正确代入数值就能轻松解答，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.8

5. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$p$(单位：$\mathrm{Pa}$)是气球体积$V$(单位：$\mathrm{m}^3$)的反比例函数. 如果当$V=1.2\ \mathrm{m}^3$时，$p=20\ 000\ \mathrm{Pa}$，那么当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时，$p=\_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}.$

16 000

【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：①根据题意明确压强$ p $与体积$ V $成反比例关系，设出反比例函数的解析式；②利用已知的一组$ p $和$ V $的值，通过待定系数法求出反比例函数的比例系数$ k $；③将目标体积$ V $代入已求出的函数解析式，计算对应的压强$ p $的值。
【解析】
设反比例函数的解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
将$ V=1.2\ \mathrm{m}^3 $，$ p=20000\ \mathrm{Pa} $代入解析式，得：
$ 20000 = \frac{k}{1.2} $
解得：$ k = 20000 × 1.2 = 24000 $
因此，反比例函数的解析式为$ p = \frac{24000}{V} $。
当$ V=1.5\ \mathrm{m}^3 $时，代入解析式得：
$ p = \frac{24000}{1.5} = 16000\ (\mathrm{Pa}) $
【答案】
16000
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的基础应用，核心是掌握反比例函数的设定与待定系数法的运用，题目难度较低，适合巩固反比例函数的基础知识。
【难度系数】
0.8

6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示。

(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量$R$的取值范围).
(2)当电阻$R$为$3\ \Omega$时,求此时的电流$I$.

(1)设 $I=\dfrac{U}{R}$,
由题意,得 $U=RI=9×4=36$,
∴ 这个反比例函数的解析式为 $I=\dfrac{36}{R}$.
(2)当电阻 $R$ 为 $3\ \Omega$ 时,$I=\dfrac{36}{3}=12(\mathrm{A})$.

【分析】
要解决这道题，首先根据电流I与电阻R是反比例函数关系，设出反比例函数的解析式$I=\frac{U}{R}$（U为定值，即蓄电池电压）；再利用图像上已知的点$(9,4)$，代入解析式求出定值U，从而得到反比例函数的解析式；最后将$R=3\ \Omega$代入已求出的解析式，计算对应的电流I即可。
【解析】
(1) 因为电流$I$与电阻$R$成反比例函数关系，所以设反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{U}{R} $（U为定值，代表蓄电池的电压）。
将图像上的点$(9,4)$代入解析式，可得 $ U = R × I = 9 × 4 = 36 $。
因此，这个反比例函数的解析式为 $ I = \dfrac{36}{R} $。
(2) 当电阻$ R = 3\ \Omega $时，将$ R = 3 $代入解析式 $ I = \dfrac{36}{R} $，可得 $ I = \dfrac{36}{3} = 12\ \mathrm{A} $。
【答案】
(1) $ I = \dfrac{36}{R} $；(2) $ 12\ \mathrm{A} $
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在电学中的基础应用题，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入求值，步骤清晰，属于常规基础题，主要考查学生对反比例函数概念的理解和基本计算能力。
【难度系数】
0.7