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【例1】计算：
(1)$(+48)÷(+6)$；
(2)$(-3\dfrac{2}{3})÷(5\dfrac{1}{2})$；
(3)$4÷(-2)$；
(4)$0÷(-1000)$。
(1)$(+48)÷(+6)$；
(2)$(-3\dfrac{2}{3})÷(5\dfrac{1}{2})$；
(3)$4÷(-2)$；
(4)$0÷(-1000)$。
答案
解:(1)原式=8.
(2)原式$=-\dfrac{11}{3}×\dfrac{2}{11}=-\dfrac{2}{3}$.
(3)原式$=-2$.
(4)原式$=0$.
(2)原式$=-\dfrac{11}{3}×\dfrac{2}{11}=-\dfrac{2}{3}$.
(3)原式$=-2$.
(4)原式$=0$.
解析
【分析】
解决有理数除法运算问题，首先要牢记有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。遇到带分数时先转化为假分数再计算。
(1)题是两个正数相除，同号得正，直接计算绝对值的商即可；(2)题是异号两数相除，先确定符号为负，再把带分数化为假分数，将除法转化为乘法计算；(3)题是异号两数相除，先确定符号为负，再算绝对值的商；(4)题是0除以非0数，直接得0。
【解析】
(1) 两数同号，商为正，计算绝对值的商：
原式$=+(48÷6)=8$
(2) 两数异号，商为负，先将带分数化为假分数，再转化为乘法计算：
原式$=(-\dfrac{11}{3})÷\dfrac{11}{2}=-\dfrac{11}{3}×\dfrac{2}{11}=-\dfrac{2}{3}$
(3) 两数异号，商为负，计算绝对值的商：
原式$=-(4÷2)=-2$
(4) 0除以任何不为0的数都得0：
原式$=0$
【答案】
(1)$8$；(2)$-\dfrac{2}{3}$；(3)$-2$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则；带分数与假分数的互化；0的除法性质
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法运算的符号判定规则，以及带分数运算、0的特殊运算规则的掌握情况，是有理数混合运算的重要基础，需熟练掌握运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法运算问题，首先要牢记有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。遇到带分数时先转化为假分数再计算。
(1)题是两个正数相除，同号得正，直接计算绝对值的商即可；(2)题是异号两数相除，先确定符号为负，再把带分数化为假分数，将除法转化为乘法计算；(3)题是异号两数相除，先确定符号为负，再算绝对值的商；(4)题是0除以非0数，直接得0。
【解析】
(1) 两数同号，商为正，计算绝对值的商：
原式$=+(48÷6)=8$
(2) 两数异号，商为负，先将带分数化为假分数，再转化为乘法计算：
原式$=(-\dfrac{11}{3})÷\dfrac{11}{2}=-\dfrac{11}{3}×\dfrac{2}{11}=-\dfrac{2}{3}$
(3) 两数异号，商为负，计算绝对值的商：
原式$=-(4÷2)=-2$
(4) 0除以任何不为0的数都得0：
原式$=0$
【答案】
(1)$8$；(2)$-\dfrac{2}{3}$；(3)$-2$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则；带分数与假分数的互化；0的除法性质
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法运算的符号判定规则，以及带分数运算、0的特殊运算规则的掌握情况，是有理数混合运算的重要基础，需熟练掌握运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
【变式】计算：
(1)$(-16) ÷ (-4)$；
(2)$(-\dfrac{3}{2}) ÷ \dfrac{3}{4}$；
(3)$(-1\dfrac{5}{6}) ÷ (-\dfrac{7}{8})$；
(4)$0 ÷ (-20)$。
(1)$(-16) ÷ (-4)$；
(2)$(-\dfrac{3}{2}) ÷ \dfrac{3}{4}$；
(3)$(-1\dfrac{5}{6}) ÷ (-\dfrac{7}{8})$；
(4)$0 ÷ (-20)$。
答案
解:(1)原式$=16÷4=4$.
(2)原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=-2$.
(3)原式$=\dfrac{11}{6}×\dfrac{8}{7}=\dfrac{44}{21}$.
(4)原式$=0$.
(2)原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=-2$.
(3)原式$=\dfrac{11}{6}×\dfrac{8}{7}=\dfrac{44}{21}$.
(4)原式$=0$.
解析
【分析】
解决有理数除法运算问题，首先要牢记有理数除法的核心规则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③0除以任何一个不等于0的数，都得0。解题时按三步思考：第一步先判断被除数和除数的符号，确定商的符号；第二步如果算式中有带分数，先化为假分数，再把除法转化为乘法运算；第三步计算绝对值的结果，结合之前确定的符号得到最终答案。
(1)两个负数相除属于同号相除，商为正，直接计算绝对值的商即可；
(2)一负一正相除属于异号相除，商为负，再将除法转化为乘除数的倒数计算；
(3)先把带分数化为假分数，两个负数相除商为正，再转化为乘法约分计算；
(4)0除以非0的数，直接得0。
【解析】
(1)根据“同号两数相除，商为正，绝对值相除”，可得：
原式$=16÷4=4$
(2)根据“异号两数相除，商为负，除以一个数等于乘它的倒数”，可得：
原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=-2$
(3)先将带分数$-1\dfrac{5}{6}$化为假分数$-\dfrac{11}{6}$，再根据“同号两数相除商为正，除以一个数等于乘它的倒数”，可得：
原式$=\dfrac{11}{6}×\dfrac{8}{7}=\dfrac{44}{21}$
(4)根据“0除以任何不为0的数都得0”，可得：
原式$=0$
【答案】
(1)$4$；(2)$-2$；(3)$\dfrac{44}{21}$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心要求是先确定商的符号再计算绝对值部分，计算时要注意带分数必须先化成假分数再参与运算，同时要准确完成除法转乘法时的倒数转换，养成先定符号再计算的习惯能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
解决有理数除法运算问题，首先要牢记有理数除法的核心规则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③0除以任何一个不等于0的数，都得0。解题时按三步思考：第一步先判断被除数和除数的符号，确定商的符号；第二步如果算式中有带分数，先化为假分数，再把除法转化为乘法运算；第三步计算绝对值的结果，结合之前确定的符号得到最终答案。
(1)两个负数相除属于同号相除，商为正，直接计算绝对值的商即可；
(2)一负一正相除属于异号相除，商为负，再将除法转化为乘除数的倒数计算；
(3)先把带分数化为假分数，两个负数相除商为正，再转化为乘法约分计算；
(4)0除以非0的数，直接得0。
【解析】
(1)根据“同号两数相除，商为正，绝对值相除”，可得：
原式$=16÷4=4$
(2)根据“异号两数相除，商为负，除以一个数等于乘它的倒数”，可得：
原式$=-\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}=-2$
(3)先将带分数$-1\dfrac{5}{6}$化为假分数$-\dfrac{11}{6}$，再根据“同号两数相除商为正，除以一个数等于乘它的倒数”，可得：
原式$=\dfrac{11}{6}×\dfrac{8}{7}=\dfrac{44}{21}$
(4)根据“0除以任何不为0的数都得0”，可得：
原式$=0$
【答案】
(1)$4$；(2)$-2$；(3)$\dfrac{44}{21}$；(4)$0$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心要求是先确定商的符号再计算绝对值部分，计算时要注意带分数必须先化成假分数再参与运算，同时要准确完成除法转乘法时的倒数转换，养成先定符号再计算的习惯能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
【例2】化简：
(1)$\frac{-4.2}{-6}$；
(2)$\frac{-\frac{36}{7}}{6}$；
(3)$\frac{2}{-\frac{1}{2}}$。
(1)$\frac{-4.2}{-6}$；
(2)$\frac{-\frac{36}{7}}{6}$；
(3)$\frac{2}{-\frac{1}{2}}$。
答案
解:(1)原式$=(-4.2)÷(-6)=0.7=\dfrac{7}{10}$.
(2)原式$=-\dfrac{36}{7}÷6=-\dfrac{36}{7}×\dfrac{1}{6}=-\dfrac{6}{7}$.
(3)原式$=2÷(-\dfrac{1}{2})=-2×2=-4$.
(2)原式$=-\dfrac{36}{7}÷6=-\dfrac{36}{7}×\dfrac{1}{6}=-\dfrac{6}{7}$.
(3)原式$=2÷(-\dfrac{1}{2})=-2×2=-4$.
解析
【分析】
这三道题均为有理数的除法运算，首先要明确分数线等价于除号，可先将分数形式转化为除法算式求解。解题遵循两步思路：第一步根据有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负）先确定最终结果的符号，第二步再计算绝对值的商，遇到分数除法时可转化为乘除数的倒数简化计算。
【解析】
(1) 原式可转化为除法运算：$(-4.2)÷(-6)$，两个负数相除结果为正，计算绝对值的商得$4.2÷6=0.7=\dfrac{7}{10}$；
(2) 原式可转化为除法运算：$-\dfrac{36}{7}÷6$，异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法得$-\dfrac{36}{7}×\dfrac{1}{6}$，约分后计算得$-\dfrac{6}{7}$；
(3) 原式可转化为除法运算：$2÷(-\dfrac{1}{2})$，异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法得$-2×2$，计算得$-4$。
【答案】
(1)$\dfrac{7}{10}$（或0.7）；(2)$-\dfrac{6}{7}$；(3)$-4$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的应用
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题关键是优先确定运算结果的符号，再计算绝对值，计算分数除法时转化为乘法运算可降低出错概率，需注意规避符号错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数的除法运算，首先要明确分数线等价于除号，可先将分数形式转化为除法算式求解。解题遵循两步思路：第一步根据有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负）先确定最终结果的符号，第二步再计算绝对值的商，遇到分数除法时可转化为乘除数的倒数简化计算。
【解析】
(1) 原式可转化为除法运算：$(-4.2)÷(-6)$，两个负数相除结果为正，计算绝对值的商得$4.2÷6=0.7=\dfrac{7}{10}$；
(2) 原式可转化为除法运算：$-\dfrac{36}{7}÷6$，异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法得$-\dfrac{36}{7}×\dfrac{1}{6}$，约分后计算得$-\dfrac{6}{7}$；
(3) 原式可转化为除法运算：$2÷(-\dfrac{1}{2})$，异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法得$-2×2$，计算得$-4$。
【答案】
(1)$\dfrac{7}{10}$（或0.7）；(2)$-\dfrac{6}{7}$；(3)$-4$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的应用
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题关键是优先确定运算结果的符号，再计算绝对值，计算分数除法时转化为乘法运算可降低出错概率，需注意规避符号错误。
【难度系数】
0.8
【变式】化简：$\frac{15}{-75}=$。
答案
$-\dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
解题时先回忆有理数除法的符号规则：两数相除，同号得正，异号得负。首先观察这个分数的分子为正、分母为负，属于异号相除，先确定结果为负数；再对分子、分母的绝对值进行约分，找到15和75的最大公因数是15，将分子分母同时除以15即可得到最简结果。
【解析】
第一步，根据有理数除法的符号法则确定结果符号：
$\frac{15}{-75}=-\frac{15}{75}$
第二步，对分数的绝对值部分约分，分子分母同时除以最大公因数15：
$-\frac{15÷15}{75÷15}=-\frac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
有理数除法法则、分数约分
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是先判断结果的符号，再对绝对值部分做约分计算，做题时要注意不要遗漏负号。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数除法的符号规则：两数相除，同号得正，异号得负。首先观察这个分数的分子为正、分母为负，属于异号相除，先确定结果为负数；再对分子、分母的绝对值进行约分，找到15和75的最大公因数是15，将分子分母同时除以15即可得到最简结果。
【解析】
第一步，根据有理数除法的符号法则确定结果符号：
$\frac{15}{-75}=-\frac{15}{75}$
第二步，对分数的绝对值部分约分，分子分母同时除以最大公因数15：
$-\frac{15÷15}{75÷15}=-\frac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
有理数除法法则、分数约分
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是先判断结果的符号，再对绝对值部分做约分计算，做题时要注意不要遗漏负号。
【难度系数】
0.9
1. 计算$-8÷(-4)$的结果是 （
A.－2
B.2
C.4
D.－4
B
）A.－2
B.2
C.4
D.－4
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道有理数除法计算题，可按照有理数除法的常规解题步骤思考：第一步先判断被除数和除数的符号，确定商的符号；第二步计算两个数绝对值的商，最后组合符号和绝对值的结果就能得到答案。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
本题中被除数是-8，除数是-4，两数均为负数，属于同号相除，因此商的符号为正；
再计算两数绝对值的商：$|-8| ÷ |-4| = 8 ÷ 4 = 2$；
因此$-8 ÷ (-4) = 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数除法法则 2.绝对值的运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查对有理数除法符号规律的掌握，只要熟练掌握“同号得正、异号得负”的符号判定规则，再准确计算绝对值的商，即可快速得出正确结果，是有理数运算中必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解决这道有理数除法计算题，可按照有理数除法的常规解题步骤思考：第一步先判断被除数和除数的符号，确定商的符号；第二步计算两个数绝对值的商，最后组合符号和绝对值的结果就能得到答案。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
本题中被除数是-8，除数是-4，两数均为负数，属于同号相除，因此商的符号为正；
再计算两数绝对值的商：$|-8| ÷ |-4| = 8 ÷ 4 = 2$；
因此$-8 ÷ (-4) = 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数除法法则 2.绝对值的运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查对有理数除法符号规律的掌握，只要熟练掌握“同号得正、异号得负”的符号判定规则，再准确计算绝对值的商，即可快速得出正确结果，是有理数运算中必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. (2024秋泗洪县期中)计算$-2÷(-\dfrac{1}{3})$的结果是（
A.$-6$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$6$
D.$\dfrac{2}{3}$
C
）A.$-6$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$6$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解答本题可按两步推导：第一步先确定商的符号，根据有理数除法的符号规则，同号两数相除结果为正，可知本题计算结果是正数，可直接排除符号为负的A、B选项；第二步计算绝对值部分，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法计算绝对值的结果，最终匹配正确选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
$\begin{aligned}-2÷(-\dfrac{1}{3})&=+(2÷\dfrac{1}{3}) \quad \mathrm{（同号两数相除，商为正）}\\&=2×3 \quad \mathrm{（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）}\\&=6\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算；倒数的性质
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，核心是掌握有理数除法的符号判断规则和除法转乘法的运算方法，只要牢记运算法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解答本题可按两步推导：第一步先确定商的符号，根据有理数除法的符号规则，同号两数相除结果为正，可知本题计算结果是正数，可直接排除符号为负的A、B选项；第二步计算绝对值部分，根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法计算绝对值的结果，最终匹配正确选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
$\begin{aligned}-2÷(-\dfrac{1}{3})&=+(2÷\dfrac{1}{3}) \quad \mathrm{（同号两数相除，商为正）}\\&=2×3 \quad \mathrm{（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）}\\&=6\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数除法运算；倒数的性质
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，核心是掌握有理数除法的符号判断规则和除法转乘法的运算方法，只要牢记运算法则就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
