3. (2024秋平利县校级期中)计算$1÷(-3\dfrac{4}{5})$时，除法变为乘法正确的是（）

A.$1×(-3\dfrac{4}{5})$
B.$1×(+\dfrac{19}{5})$
C.$1×(+\dfrac{5}{19})$
D.$1×(-\dfrac{5}{19})$

3.D

【分析】
解决本题需要依据有理数除法的运算法则思考，解题步骤分为两步：①先将除数中的带分数转化为假分数，方便求倒数；②根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的规则，确定倒数的符号与数值，再匹配选项即可。
【解析】
首先将带分数$-3\dfrac{4}{5}$化为假分数：
$-3\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3×5 + 4}{5}=-\dfrac{19}{5}$
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可得：
$1÷(-3\dfrac{4}{5})=1÷(-\dfrac{19}{5})=1×(-\dfrac{5}{19})$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法运算的基础题型，解题时需注意两个易错点：一是求带分数的倒数时，必须先将带分数化为假分数，再颠倒分子分母的位置；二是负数的倒数仍然是负数，不要弄错符号。
【难度系数】
0.8

4. (2025秋衢江区期末)下列运算,结果正确的是 ()

A.$-7÷7=1$
B.$7÷(-\frac{1}{7})=-\frac{1}{49}$
C.$-36÷(-9)=4$
D.$(-\frac{3}{10})÷(-\frac{3}{5})=2$

4.C

【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法的核心法则：①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。接下来对四个选项逐一按法则计算，判断正误后选出正确选项即可。
【解析】
我们根据有理数除法法则逐个验证选项：
A选项：$-7$和$7$异号，商为负，绝对值相除$7÷7=1$，因此$-7÷7=-1$，A错误；
B选项：除以$-\frac{1}{7}$等价于乘$-7$，即$7÷(-\frac{1}{7})=7×(-7)=-49$，B错误；
C选项：$-36$和$-9$同号，商为正，绝对值相除$36÷9=4$，因此$-36÷(-9)=4$，C正确；
D选项：除以$-\frac{3}{5}$等价于乘$-\frac{5}{3}$，即$(-\frac{3}{10})÷(-\frac{3}{5})=(-\frac{3}{10})×(-\frac{5}{3})=\frac{1}{2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法、倒数
【点评】
本题是基础运算题，核心考查有理数除法的运算规则，解题的关键是先确定商的符号，再计算绝对值的结果，计算除以分数的题型时要注意正确转化为乘该分数的倒数，避免符号或转化错误。
【难度系数】
0.85

5. (2024秋海珠区期中)下列化简正确的是（）

A.$\frac{-13}{-3}=-4$
B.$-\frac{10}{5}=-2$
C.$\frac{-75}{0}=0$
D.$\frac{-18}{12}=\frac{3}{2}$

5.B

【分析】
本题考查有理数的除法运算与分数化简，解题思路如下：第一步先回忆有理数除法的核心规则：两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除，同时明确0不能作为除数，分母为0时分数无意义；第二步逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，判断正误即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数除法法则逐个分析选项：
A选项：$\frac{-13}{-3}$属于同号两数相除，商为正，结果为$\frac{13}{3}≠-4$，故A错误；
B选项：$-\frac{10}{5}=-(10÷5)=-2$，计算正确，故B正确；
C选项：分数的分母不能为0，$\frac{-75}{0}$无意义，故C错误；
D选项：$\frac{-18}{12}$属于异号两数相除，商为负，约分后结果为$-\frac{3}{2}≠\frac{3}{2}$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法法则，分数化简，除数不为0
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对有理数除法符号规则的掌握和对“0不能作除数”这一易错点的记忆，做题时只要先判断商的符号，再计算绝对值，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8

6. 有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）


A.$a+b＞0$
B.$a-b＞0$
C.$\frac{a}{b}＞0$
D.$ab＜0$

6.D

【分析】
解题第一步先根据数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的大，可得a是负数、b是正数，且a的绝对值大于b的绝对值；再结合有理数的加减、乘除运算法则，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$。
选项A：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|a|＞|b|$，所以$a+b$的符号和a一致，即$a+b＜0$，A错误；
选项B：$a-b=a+(-b)$，a和$-b$都是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，B错误；
选项C：两数相除，异号得负，a和b异号，所以$\frac{a}{b}＜0$，C错误；
选项D：两数相乘，异号得负，a和b异号，所以$ab＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；有理数乘除法则；有理数加减法则
【点评】
本题是基础常考题，重点考查学生从数轴提取数的符号、绝对值大小的能力，以及对有理数四则运算符号规律的掌握，解题关键是先准确判断a、b的正负和绝对值大小关系，再逐个验证选项。
【难度系数】
0.85

7. $-\dfrac{5}{12} ÷ 2.5 =$ .

$-\dfrac{1}{6}$

【分析】
这是一道有理数除法运算题，解题思路如下：第一步先统一数的形式，题中同时出现分数和小数，将小数化为分数计算更简便；第二步判断商的符号，根据有理数除法符号规则：异号两数相除得负，可确定结果为负数；第三步计算两数绝对值的商，利用“除以一个非零数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法，约分后即可得到结果，最后加上负号即可。
【解析】
首先把除数$2.5$化为分数：$2.5=\dfrac{5}{2}$
根据有理数除法法则，将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}-\dfrac{5}{12} ÷ 2.5 &= -\dfrac{5}{12} ÷ \dfrac{5}{2} \\&= -\dfrac{5}{12} × \dfrac{2}{5} \\&= -\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数除法法则；分数与小数互化
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的关键是先统一数的表现形式，计算前先判断结果的符号，再将除法转化为乘法约分计算，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8

8.化简：$\frac{-14}{49}=$.

$-\dfrac{2}{7}$

【分析】
化简这类分数首先要依据有理数除法的符号法则确定结果的符号，再对分子分母的绝对值进行约分即可。第一步先判断符号：分子为负、分母为正，异号相除结果为负；第二步找分子14和分母49的最大公因数，将分数约到最简。
【解析】
根据有理数除法的符号法则：两数相除，异号得负，先确定结果符号为负。
再对分子分母的绝对值约分：14和49的最大公因数是7，将分子分母同时除以7，得$\frac{14÷7}{49÷7}=\frac{2}{7}$。
结合符号可得最终结果为$-\frac{2}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{2}{7}$
【知识点】
有理数除法法则，分数约分
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是先判断运算结果的符号，再对绝对值部分进行约分计算，注意不要漏写负号。
【难度系数】
0.9

9. 计算：
(1) $18 ÷ \frac{9}{14}$；
(2) $(-3) ÷ \frac{1}{3}$；
(3) $12 ÷ (-\frac{3}{4})$；
(4) $(-1\frac{1}{5}) ÷ (-0.2)$。

解:(1)原式$=18×\dfrac{14}{9}=28$.
(2)原式$=-3×3=-9$.
(3)原式$=-12×\dfrac{4}{3}=-16$.
(4)原式$=\dfrac{6}{5}×5=6$.

【分析】
解决有理数除法计算问题，核心是运用有理数除法法则：①除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。解题步骤为：第一步先判断两个数的符号，确定最终结果的符号；第二步将除法运算转化为乘法运算；第三步计算绝对值的乘积，结合符号得到最终结果。如果算式中有带分数或小数，先统一转化为分数形式再计算更简便。
【解析】
(1) 两个数均为正数，结果为正，将除法转化为乘法：
原式$=18×\dfrac{14}{9}=2×14=28$
(2) 负数除以正数，结果为负，将除法转化为乘法：
原式$=-3×3=-9$
(3) 正数除以负数，结果为负，将除法转化为乘法：
原式$=-12×\dfrac{4}{3}=-4×4=-16$
(4) 两个负数相除，结果为正，先把带分数$-1\frac{1}{5}$化为$-\frac{6}{5}$，小数$-0.2$化为$-\frac{1}{5}$，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{6}{5}×5=6$
【答案】
(1)28；(2)-9；(3)-16；(4)6
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义；分数乘法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础常规题，核心考查除法转乘法的转化思想，以及运算中符号的判断，计算时需注意先定符号再算绝对值，遇到带分数、小数时先统一为分数形式可降低出错率。
【难度系数】
0.8

10. 两数的商是$-3\dfrac{1}{2}$，已知被除数是$4\dfrac{1}{2}$，求除数.

解:因为 $4\dfrac{1}{2} ÷ (-3\dfrac{1}{2}) = \dfrac{9}{2} ÷ (-\dfrac{7}{2}) = -\dfrac{9}{2} × \dfrac{2}{7} = -\dfrac{9}{7}$,所以除数为$-\dfrac{9}{7}$.

【分析】
首先根据除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商，确定计算的基本算式；其次题目中的被除数和商都是带分数，需要先转化为假分数方便后续运算；最后按照有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，同时注意异号两数相除结果为负，逐步计算即可得到除数。
【解析】
根据“除数=被除数÷商”可列出算式：
$4\dfrac{1}{2} ÷ (-3\dfrac{1}{2})$
先将带分数化为假分数：
$4\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$，$-3\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}$
代入原式得：
$\dfrac{9}{2} ÷ (-\dfrac{7}{2})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算得：
$\dfrac{9}{2} × (-\dfrac{2}{7})=-\dfrac{9}{7}$
【答案】
$-\dfrac{9}{7}$
【知识点】
有理数除法运算、带分数化假分数、除法各部分关系
【点评】
本题属于有理数除法的基础应用题型，解题关键是明确除法各部分的数量关系，计算时要注意先统一带分数为假分数，同时准确判断运算符号，避免因转化错误或符号疏漏失分。
【难度系数】
0.8

11.若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2.
(1)直接写出$a+b,cd,m$的值；
(2)求$m+cd+\frac{a+b}{m}$的值.

解:(1)因为 $a,b$ 互为相反数,$c,d$ 互为倒数,$m$ 的绝对值为 2,
所以 $a+b=0$,$cd=1$,$m=±2$.
(2)当 $m=2$ 时,原式$=2+1+0=3$;
当 $m=-2$ 时,原式$=-2+1+0=-1$.
故 $m+cd+\dfrac{a+b}{m}$ 的值为 3 或 $-1$.

【分析】
解题思路：(1) 结合相关数学定义推导即可：互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值等于正数的数有2个，二者互为相反数，据此可直接得出对应值；(2) 由于m有两个取值，因此需要分$m=2$和$m=-2$两种情况，将第一问得到的$a+b$、$cd$的值代入代数式计算即可，注意$a+b=0$，因此分式$\frac{a+b}{m}$的值恒为0，可简化计算过程。
【解析】
(1) 因为$a,b$互为相反数，根据相反数的性质可得$a+b=0$；
因为$c,d$互为倒数，根据倒数的性质可得$cd=1$；
因为$m$的绝对值为2，根据绝对值的定义可得$m=\pm 2$。
(2) 分两种情况代入计算：
① 当$m=2$时，原式$=2+1+\frac{0}{2}=2+1+0=3$；
② 当$m=-2$时，原式$=-2+1+\frac{0}{-2}=-2+1+0=-1$。
【答案】
(1) $a+b=0$，$cd=1$，$m=\pm 2$；
(2) $3$或$-1$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类题型，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的基本性质，注意绝对值为正数的数有正负两个取值，计算时要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8

12.已知$a+b+c=0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|2b|}{b}+\frac{|3c|}{c}$的最大值为（）

A.6
B.5
C.4
D.3

12.C

【分析】
要解决这道题，首先我们需要明确：对于任意非零有理数x，$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种情况：当x＞0时，结果为1；当x＜0时，结果为-1。接下来观察原式$\frac{|a|}{a}+\frac{|2b|}{b}+\frac{|3c|}{c}$，可以化简为$\frac{|a|}{a}+2·\frac{|b|}{b}+3·\frac{|c|}{c}$，要让这个式子的结果最大，就要尽量让系数大的项取正值。已知$a+b+c=0$，说明a、b、c不可能全为正数（全正和为正，不等于0），也不可能全为负数（全负和为负，不等于0），最多只能有2个正数、1个负数。我们只需选择系数最大的两个对应的变量为正数，第三个为负数，就能得到最大值。
【解析】
对于非零有理数x，有：
当x＞0时，$\frac{|x|}{x}=1$；当x＜0时，$\frac{|x|}{x}=-1$。
原式可变形为：$\frac{|a|}{a} + 2·\frac{|b|}{b} + 3·\frac{|c|}{c}$。
因为$a+b+c=0$，所以a、b、c最多有2个正数、1个负数。要使原式的值最大，应让系数最大的两个变量取正数：
优先让c＞0（系数3最大），其次让b＞0（系数2次之），此时$a=-(b+c)＜0$。
代入计算：
$\frac{|a|}{a} = -1$，$\frac{|2b|}{b}=2×1=2$，$\frac{|3c|}{c}=3×1=3$。
总和为：$-1 + 2 + 3 = 4$。
其余正负数搭配得到的结果都小于4，因此原式的最大值为4。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号运算，有理数加法法则
【点评】
本题重点考查绝对值的化简规律和有理数符号的判断，解题核心是掌握$\frac{|x|}{x}$的取值特点，结合三个数和为0的限制条件，通过优先让高系数项取正的策略求最值，能够锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6