登录
8. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{7}{12})$；
(2) $(-5)×(-\dfrac{3}{32})×\dfrac{7}{30}×0×(-325)$。
(1) $(-\dfrac{3}{7})×(-\dfrac{4}{5})×(-\dfrac{7}{12})$；
(2) $(-5)×(-\dfrac{3}{32})×\dfrac{7}{30}×0×(-325)$。
答案
(1)原式$=-\dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{12}=-\dfrac{1}{5}.$
(2)原式$=0.$
(2)原式$=0.$
解析
【分析】
对于多个有理数相乘的计算，解题思路分两步走：①先观察算式中是否含有因数0，若有，则乘积直接为0；②若无0因数，先根据负因数的个数确定积的符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可利用乘法交换律、结合律先约分，简化计算量。
第(1)题没有0因数，负因数共3个（奇数个），因此积为负，再对各因数的绝对值约分计算即可；第(2)题含有因数0，因此乘积直接为0。
【解析】
(1) 首先确定积的符号：算式共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{12})$
利用乘法交换律调整顺序约分：
$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{7}{12}×\dfrac{4}{5})$
$=-(\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{5})$
$=-\dfrac{1}{5}$
(2) 多个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，积就为0，因此：
原式$=0$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{5}$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法符号规则，含0因数的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题时要养成先观察算式特征的习惯，看到含0因数可直接得出结果，非0的情况先定符号再计算，合理运用运算律约分能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
对于多个有理数相乘的计算，解题思路分两步走：①先观察算式中是否含有因数0，若有，则乘积直接为0；②若无0因数，先根据负因数的个数确定积的符号（负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正），再计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可利用乘法交换律、结合律先约分，简化计算量。
第(1)题没有0因数，负因数共3个（奇数个），因此积为负，再对各因数的绝对值约分计算即可；第(2)题含有因数0，因此乘积直接为0。
【解析】
(1) 首先确定积的符号：算式共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{7}{12})$
利用乘法交换律调整顺序约分：
$=-(\dfrac{3}{7}×\dfrac{7}{12}×\dfrac{4}{5})$
$=-(\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{5})$
$=-\dfrac{1}{5}$
(2) 多个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，积就为0，因此：
原式$=0$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{5}$；(2) $0$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数乘法符号规则，含0因数的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题时要养成先观察算式特征的习惯，看到含0因数可直接得出结果，非0的情况先定符号再计算，合理运用运算律约分能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.85
9. 计算：
(1) $(-1.4) × (+1\frac{1}{11}) × (-1\frac{2}{3}) × (-5.5) × (+\frac{4}{7});$
(2) $\frac{8}{9} × [0.75 - (\frac{7}{16} - 0.25)].$
(1) $(-1.4) × (+1\frac{1}{11}) × (-1\frac{2}{3}) × (-5.5) × (+\frac{4}{7});$
(2) $\frac{8}{9} × [0.75 - (\frac{7}{16} - 0.25)].$
答案
(1)原式$=-\dfrac{7}{5}×\dfrac{12}{11}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{11}{2}×\dfrac{4}{7}$
$=-8.$
(2)原式$=\dfrac{8}{9}×(0.75-\dfrac{7}{16}+0.25)$
$=\dfrac{8}{9}×(0.75+0.25-\dfrac{7}{16})$
$=\dfrac{8}{9}×(1-\dfrac{7}{16})$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{9}{16}$
$=\dfrac{1}{2}.$
$=-8.$
(2)原式$=\dfrac{8}{9}×(0.75-\dfrac{7}{16}+0.25)$
$=\dfrac{8}{9}×(0.75+0.25-\dfrac{7}{16})$
$=\dfrac{8}{9}×(1-\dfrac{7}{16})$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{9}{16}$
$=\dfrac{1}{2}.$
解析
【分析】
(1) 多个有理数相乘第一步先定符号：式子中共3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负；第二步将所有小数、带分数统一转化为假分数，再用乘法交换律、结合律分组约分，可大幅简化计算过程。
(2) 含括号的混合运算可先观察数字特征：0.75和0.25相加能凑整为1，因此先去小括号（注意括号前是减号，括号内各项要变号），再用加法交换律调整运算顺序凑整，最后按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 先确定符号，再将各数转化为假分数：
原式$=-\dfrac{7}{5}×\dfrac{12}{11}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{11}{2}×\dfrac{4}{7}$
分组约分：分子分母的7、5、11分别约去，12和3约分为4，4和2约分为2，最终计算得$-8$。
(2) 先去小括号，再凑整计算：
原式$=\dfrac{8}{9}×(0.75-\dfrac{7}{16}+0.25)$
利用加法交换律调整运算顺序：
$=\dfrac{8}{9}×(0.75+0.25-\dfrac{7}{16})$
先算括号内加法凑整：
$=\dfrac{8}{9}×(1-\dfrac{7}{16})$
计算括号内减法后约分：
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{9}{16}=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-8}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算律，去括号法则，分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是优先用运算律简化计算，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.7
(1) 多个有理数相乘第一步先定符号：式子中共3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负；第二步将所有小数、带分数统一转化为假分数，再用乘法交换律、结合律分组约分，可大幅简化计算过程。
(2) 含括号的混合运算可先观察数字特征：0.75和0.25相加能凑整为1，因此先去小括号（注意括号前是减号，括号内各项要变号），再用加法交换律调整运算顺序凑整，最后按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 先确定符号，再将各数转化为假分数：
原式$=-\dfrac{7}{5}×\dfrac{12}{11}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{11}{2}×\dfrac{4}{7}$
分组约分：分子分母的7、5、11分别约去，12和3约分为4，4和2约分为2，最终计算得$-8$。
(2) 先去小括号，再凑整计算：
原式$=\dfrac{8}{9}×(0.75-\dfrac{7}{16}+0.25)$
利用加法交换律调整运算顺序：
$=\dfrac{8}{9}×(0.75+0.25-\dfrac{7}{16})$
先算括号内加法凑整：
$=\dfrac{8}{9}×(1-\dfrac{7}{16})$
计算括号内减法后约分：
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{9}{16}=\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-8}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算律，去括号法则，分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是优先用运算律简化计算，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯，避免出现符号类低级错误。
【难度系数】
0.7
10. 用简便方法计算：
(1) $(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5})$；
(2) $(-99\frac{8}{9}) × 18$。
(1) $(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5})$；
(2) $(-99\frac{8}{9}) × 18$。
答案
(1)原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\dfrac{5}{7}×(-\dfrac{7}{5})]=$
$5×(-1)=-5.$
(2)原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=$
$-1\ 800+2=-1\ 798.$
$5×(-1)=-5.$
(2)原式$=(-100+\dfrac{1}{9})×18=-100×18+\dfrac{1}{9}×18=$
$-1\ 800+2=-1\ 798.$
解析
【分析】
(1) 本题是多个有理数连乘计算，观察算式可知：-1.25与-4相乘可得到整数，$\frac{5}{7}$和$-\frac{7}{5}$互为倒数，乘积为-1，因此可利用乘法交换律和结合律，将两组能快速计算的因数分别结合优先运算，既简化计算过程，也方便判断最终结果的符号。
(2) 算式中的带因数$-99\frac{8}{9}$接近整百数-100，因此可将带分数拆成$(-100+\frac{1}{9})$的形式，再利用乘法分配律分别与18相乘，避免带分数化假分数的复杂运算，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律重组因数：
原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]$
分别计算两组括号内的乘积：
$=5×(-1)$
$=-5$
(2) 拆分带分数后利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-100+\frac{1}{9})×18$
$=-100×18+\frac{1}{9}×18$
分别计算两个乘法项后求和：
$=-1800+2$
$=-1798$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1798}$
【知识点】
1. 乘法运算律
2. 有理数简便运算
3. 带分数拆分
【点评】
本题是有理数乘法的常考基础题型，核心考查乘法运算律的灵活运用能力，通过凑整、拆分特殊带分数的方式可大幅简化计算步骤，解题时需重点注意符号的判断和处理，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是多个有理数连乘计算，观察算式可知：-1.25与-4相乘可得到整数，$\frac{5}{7}$和$-\frac{7}{5}$互为倒数，乘积为-1，因此可利用乘法交换律和结合律，将两组能快速计算的因数分别结合优先运算，既简化计算过程，也方便判断最终结果的符号。
(2) 算式中的带因数$-99\frac{8}{9}$接近整百数-100，因此可将带分数拆成$(-100+\frac{1}{9})$的形式，再利用乘法分配律分别与18相乘，避免带分数化假分数的复杂运算，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律重组因数：
原式$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]$
分别计算两组括号内的乘积：
$=5×(-1)$
$=-5$
(2) 拆分带分数后利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-100+\frac{1}{9})×18$
$=-100×18+\frac{1}{9}×18$
分别计算两个乘法项后求和：
$=-1800+2$
$=-1798$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-1798}$
【知识点】
1. 乘法运算律
2. 有理数简便运算
3. 带分数拆分
【点评】
本题是有理数乘法的常考基础题型，核心考查乘法运算律的灵活运用能力，通过凑整、拆分特殊带分数的方式可大幅简化计算步骤，解题时需重点注意符号的判断和处理，避免因符号失误失分。
【难度系数】
0.7
11.阅读下面的材料：
$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$；
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$
$=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})$
$=1×1$
$=1.$
根据以上方法和规律解答下列问题：
(1)计算：$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})=\_\_\_\_\_\_$；
(2)猜想：
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×···×(1+\frac{1}{2024})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})×···×(1-\frac{1}{2025})=\_\_\_\_\_\_.$
$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$；
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$
$=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})$
$=1×1$
$=1.$
根据以上方法和规律解答下列问题：
(1)计算：$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})=\_\_\_\_\_\_$；
(2)猜想：
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×···×(1+\frac{1}{2024})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})×···×(1-\frac{1}{2025})=\_\_\_\_\_\_.$
答案
(1)1
(2)1
(2)1
解析
【分析】
首先观察给出的示例，可总结出解题规律：先计算每个括号内的运算结果，再运用乘法交换律和结合律，将互为倒数的两个数分为一组，每组的乘积为1，最终所有1相乘的结果就是原式的答案。对于第(1)问，直接按此规律分组约分计算即可；第(2)问虽然项数较多，但每一个形如$(1+\frac{1}{2n})$的数都对应一个互为倒数的$(1-\frac{1}{2n+1})$，全部两两分组后乘积均为1，最终结果仍为1。
【解析】
(1) 先计算每个括号内的结果，再运用乘法运算律分组：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}\\&=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})\\&=1×1×1\\&=1\end{aligned}$
(2) 先展开所有括号的运算结果，再配对分组：
前面加式部分的结果依次为$\frac{3}{2},\frac{5}{4},\dots,\frac{2025}{2024}$，后面减式部分的结果依次为$\frac{2}{3},\frac{4}{5},\dots,\frac{2024}{2025}$，两两分组得：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×\dots×(\frac{2025}{2024}×\frac{2024}{2025})\\&=1×1×\dots×1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1)1；(2)1
【知识点】
有理数乘法运算律，倒数的应用，分数巧算
【点评】
本题是规律探究型计算题，解题核心是从给出的示例中提炼出分组约分的规律，借助乘法运算律简化计算过程，避免逐项计算的繁琐，能有效考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的示例，可总结出解题规律：先计算每个括号内的运算结果，再运用乘法交换律和结合律，将互为倒数的两个数分为一组，每组的乘积为1，最终所有1相乘的结果就是原式的答案。对于第(1)问，直接按此规律分组约分计算即可；第(2)问虽然项数较多，但每一个形如$(1+\frac{1}{2n})$的数都对应一个互为倒数的$(1-\frac{1}{2n+1})$，全部两两分组后乘积均为1，最终结果仍为1。
【解析】
(1) 先计算每个括号内的结果，再运用乘法运算律分组：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}\\&=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})\\&=1×1×1\\&=1\end{aligned}$
(2) 先展开所有括号的运算结果，再配对分组：
前面加式部分的结果依次为$\frac{3}{2},\frac{5}{4},\dots,\frac{2025}{2024}$，后面减式部分的结果依次为$\frac{2}{3},\frac{4}{5},\dots,\frac{2024}{2025}$，两两分组得：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×\dots×(\frac{2025}{2024}×\frac{2024}{2025})\\&=1×1×\dots×1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1)1；(2)1
【知识点】
有理数乘法运算律，倒数的应用，分数巧算
【点评】
本题是规律探究型计算题，解题核心是从给出的示例中提炼出分组约分的规律，借助乘法运算律简化计算过程，避免逐项计算的繁琐，能有效考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
