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1. 计算下面各圆的周长。
答案
1. 0.8π dm 3.2π m
解析
【分析】
解题首先要牢记圆的周长计算公式：如果已知圆的半径r，周长公式为$C=2π r$；如果已知圆的直径d，周长公式为$C=π d$。首先观察第一个圆，标注的0.4dm是圆心到圆上的距离，属于半径，因此选用$C=2π r$计算。第二个圆标注的3.2m对应直径长度，因此选用$C=π d$计算，分别代入对应数值就能求出两个圆的周长。
【解析】
1. 第一个圆：
已知半径$r=0.4\mathrm{dm}$，代入周长公式$C=2π r$：
$C=2×π×0.4=0.8π(\mathrm{dm})$
2. 第二个圆：
已知直径$d=3.2\mathrm{m}$，代入周长公式$C=π d$：
$C=π×3.2=3.2π(\mathrm{m})$
【答案】
0.8π dm；3.2π m
【知识点】
1. 圆的半径与直径
2. 圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长的基础应用题，解题核心是准确判断已知条件对应的是半径还是直径，再匹配对应的周长公式计算，只要熟练掌握公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要牢记圆的周长计算公式：如果已知圆的半径r，周长公式为$C=2π r$；如果已知圆的直径d，周长公式为$C=π d$。首先观察第一个圆，标注的0.4dm是圆心到圆上的距离，属于半径，因此选用$C=2π r$计算。第二个圆标注的3.2m对应直径长度，因此选用$C=π d$计算，分别代入对应数值就能求出两个圆的周长。
【解析】
1. 第一个圆：
已知半径$r=0.4\mathrm{dm}$，代入周长公式$C=2π r$：
$C=2×π×0.4=0.8π(\mathrm{dm})$
2. 第二个圆：
已知直径$d=3.2\mathrm{m}$，代入周长公式$C=π d$：
$C=π×3.2=3.2π(\mathrm{m})$
【答案】
0.8π dm；3.2π m
【知识点】
1. 圆的半径与直径
2. 圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长的基础应用题，解题核心是准确判断已知条件对应的是半径还是直径，再匹配对应的周长公式计算，只要熟练掌握公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆形花坛的半径是15米，这个圆形花坛的周长是(
30π
)米。答案
2. 30π
解析
【分析】
要计算圆形花坛的周长，首先回忆圆的周长计算公式。已知题目给出的是圆的半径，我们可以直接选用和半径相关的周长公式：圆的周长=2×π×半径，接下来只要把已知的半径数值代入公式计算就能得到结果。
【解析】
圆的周长计算公式为 $ C=2π r $，其中 $ r $ 是圆的半径。
已知圆形花坛的半径 $ r=15 $ 米，代入公式得：
$ C=2×π×15=30π $（米）
【答案】
30π
【知识点】
圆的周长计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是牢记圆的周长公式，解题时注意看清给出的条件是半径还是直径，对应代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
要计算圆形花坛的周长，首先回忆圆的周长计算公式。已知题目给出的是圆的半径，我们可以直接选用和半径相关的周长公式：圆的周长=2×π×半径，接下来只要把已知的半径数值代入公式计算就能得到结果。
【解析】
圆的周长计算公式为 $ C=2π r $，其中 $ r $ 是圆的半径。
已知圆形花坛的半径 $ r=15 $ 米，代入公式得：
$ C=2×π×15=30π $（米）
【答案】
30π
【知识点】
圆的周长计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是牢记圆的周长公式，解题时注意看清给出的条件是半径还是直径，对应代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
3.《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。”意思是：现在有一块圆形田地，沿圆周要走30步，沿直径要走10步。从文中“周三十步，径十步”可以推测出，圆周率的数值是按（
3
）计算的。答案
3. 3
解析
【分析】
解题的核心是明确圆周率的定义：圆周率是圆的周长与它的直径的比值。题目已经给出圆形田地的周长为30步，直径为10步，我们只需用周长除以直径，就能算出题中使用的圆周率数值。
【解析】
根据圆周率的定义可得：
$\mathrm{圆周率}=\mathrm{圆的周长}÷\mathrm{圆的直径}$
将周长30步、直径10步代入公式计算：
$30÷10=3$
因此可以推测出当时圆周率的数值是按3计算的。
【答案】
3
【知识点】
圆周率的定义、圆的周长与直径的关系
【点评】
本题结合我国古代数学著作《九章算术》的内容出题，既考查了圆周率的基础概念，也能让学生感受到我国古代数学的发展成果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确圆周率的定义：圆周率是圆的周长与它的直径的比值。题目已经给出圆形田地的周长为30步，直径为10步，我们只需用周长除以直径，就能算出题中使用的圆周率数值。
【解析】
根据圆周率的定义可得：
$\mathrm{圆周率}=\mathrm{圆的周长}÷\mathrm{圆的直径}$
将周长30步、直径10步代入公式计算：
$30÷10=3$
因此可以推测出当时圆周率的数值是按3计算的。
【答案】
3
【知识点】
圆周率的定义、圆的周长与直径的关系
【点评】
本题结合我国古代数学著作《九章算术》的内容出题，既考查了圆周率的基础概念，也能让学生感受到我国古代数学的发展成果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
（1）自行车的车轮滚动一周，前进的距离是车轮的（
A.半径
B.直径
C.周长
C
）。A.半径
B.直径
C.周长
答案
(1) C
解析
【分析】
解题时先明确题目考查的是车轮滚动一周的路程对应的圆的相关概念，首先回忆半径、直径、周长的定义：半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段长度，周长是绕圆一周的总长度。车轮滚动一周时，车轮边缘走过的总长度刚好就是绕车轮这个圆一圈的长度，对应就是周长，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 半径是车轮圆心到边缘的距离，和滚动一周前进的距离无关，不符合要求；
B. 直径是穿过车轮圆心、两端都在车轮边缘的线段的长度，不是滚动一周的前进距离，不符合要求；
C. 周长是绕圆一周的长度，车轮滚动一周时，前进的距离恰好等于车轮这个圆的周长，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长的意义；圆的基本概念
【点评】
这道题结合生活实际考查对圆周长概念的理解，属于基础概念题，只要掌握周长的含义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目考查的是车轮滚动一周的路程对应的圆的相关概念，首先回忆半径、直径、周长的定义：半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段长度，周长是绕圆一周的总长度。车轮滚动一周时，车轮边缘走过的总长度刚好就是绕车轮这个圆一圈的长度，对应就是周长，再对应选项判断即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 半径是车轮圆心到边缘的距离，和滚动一周前进的距离无关，不符合要求；
B. 直径是穿过车轮圆心、两端都在车轮边缘的线段的长度，不是滚动一周的前进距离，不符合要求；
C. 周长是绕圆一周的长度，车轮滚动一周时，前进的距离恰好等于车轮这个圆的周长，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长的意义；圆的基本概念
【点评】
这道题结合生活实际考查对圆周长概念的理解，属于基础概念题，只要掌握周长的含义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）我国古代数学著作《周髀算经》中有“圆径一而周三”的说法，是指（
A.圆的周长大约是半径的3倍
B.圆的周长大约是直径的3倍
C.圆的直径大约是半径的3倍
B
）。A.圆的周长大约是半径的3倍
B.圆的周长大约是直径的3倍
C.圆的直径大约是半径的3倍
答案
(2) B
解析
【分析】
首先要理解题干里“圆径一而周三”的含义，其中“径”指圆的直径，“周”指圆的周长，整句话的意思是如果圆的直径为1，那么它的周长大约是3。接下来结合圆的周长、直径、半径的相关基础知识点，逐一判断选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 解读古文含义：“圆径一而周三”里，“径”是圆的直径，“周”是圆的周长，这句话的意思是当圆的直径是1时，周长大约是3，即圆的周长大约是直径的3倍。
2. 逐一辨析选项：
A选项：圆的周长大约是半径的3倍。同一个圆内直径是半径的2倍，若周长是直径的3倍，那周长应该是半径的6倍，该说法错误，排除。
B选项：圆的周长大约是直径的3倍，和古文表达的含义一致，说法正确。
C选项：圆的直径大约是半径的3倍。同一个圆内直径是半径的2倍，该说法错误，排除。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长与直径的关系；圆周率的初步认识
【点评】
这道题结合我国古代数学著作的内容出题，既考查了圆的周长相关基础概念，也能让学生了解我国古代的数学研究成果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先要理解题干里“圆径一而周三”的含义，其中“径”指圆的直径，“周”指圆的周长，整句话的意思是如果圆的直径为1，那么它的周长大约是3。接下来结合圆的周长、直径、半径的相关基础知识点，逐一判断选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 解读古文含义：“圆径一而周三”里，“径”是圆的直径，“周”是圆的周长，这句话的意思是当圆的直径是1时，周长大约是3，即圆的周长大约是直径的3倍。
2. 逐一辨析选项：
A选项：圆的周长大约是半径的3倍。同一个圆内直径是半径的2倍，若周长是直径的3倍，那周长应该是半径的6倍，该说法错误，排除。
B选项：圆的周长大约是直径的3倍，和古文表达的含义一致，说法正确。
C选项：圆的直径大约是半径的3倍。同一个圆内直径是半径的2倍，该说法错误，排除。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长与直径的关系；圆周率的初步认识
【点评】
这道题结合我国古代数学著作的内容出题，既考查了圆的周长相关基础概念，也能让学生了解我国古代的数学研究成果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
(3)用一把缺失0刻度的尺子，测量一颗直径是1厘米的圆形纽扣的周长(如图)。用箭头做记号后，从刻度“8 cm”开始测
量。当纽扣在尺子上滚动一周后，记号落在(
A.9~10 cm之间
B.10~11 cm之间
C.11~12 cm之间
量。当纽扣在尺子上滚动一周后，记号落在(
C
)。A.9~10 cm之间
B.10~11 cm之间
C.11~12 cm之间
答案
(3) C
解析
【分析】
解题思路：首先要明确纽扣在尺子上滚动一周的长度就是纽扣的周长，我们先根据圆的周长公式算出纽扣的周长，再用起始测量的刻度加上周长就能得到记号最终落在的刻度，最后判断这个刻度所在的区间即可。第一步先回忆圆的周长计算公式，第二步代入直径数据算出周长，第三步结合起始刻度计算终点刻度，最后对应选项判断区间。
【解析】
1. 计算圆形纽扣的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径），已知纽扣直径$d=1\mathrm{cm}$，代入得周长$C=3.14×1=3.14\mathrm{cm}$。
2. 计算滚动一周后记号对应的刻度：
测量从刻度8cm处开始，滚动一周走过的长度等于纽扣的周长3.14cm，因此最终记号对应的刻度为$8 + 3.14=11.14\mathrm{cm}$。
3. 判断刻度区间：
11.14cm大于11cm、小于12cm，因此记号落在11~12cm之间。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、长度测量
【点评】
本题将圆的周长知识和实际测量场景结合，需要理解滚动法测周长的原理，即物体滚动一周的长度等于自身周长，再结合基础计算就能得出结果，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先要明确纽扣在尺子上滚动一周的长度就是纽扣的周长，我们先根据圆的周长公式算出纽扣的周长，再用起始测量的刻度加上周长就能得到记号最终落在的刻度，最后判断这个刻度所在的区间即可。第一步先回忆圆的周长计算公式，第二步代入直径数据算出周长，第三步结合起始刻度计算终点刻度，最后对应选项判断区间。
【解析】
1. 计算圆形纽扣的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径），已知纽扣直径$d=1\mathrm{cm}$，代入得周长$C=3.14×1=3.14\mathrm{cm}$。
2. 计算滚动一周后记号对应的刻度：
测量从刻度8cm处开始，滚动一周走过的长度等于纽扣的周长3.14cm，因此最终记号对应的刻度为$8 + 3.14=11.14\mathrm{cm}$。
3. 判断刻度区间：
11.14cm大于11cm、小于12cm，因此记号落在11~12cm之间。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、长度测量
【点评】
本题将圆的周长知识和实际测量场景结合，需要理解滚动法测周长的原理，即物体滚动一周的长度等于自身周长，再结合基础计算就能得出结果，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 操场上有一排单杠(如图),王强在单杠上旋转一周,脚尖在空中经过的路程是多少米？
答案
5. $2×π×1.6=3.2π$(米)
答:脚尖在空中经过的路程是 3.2π 米。
答:脚尖在空中经过的路程是 3.2π 米。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确运动轨迹：王强在单杠上旋转一周时，脚尖的运动轨迹是一个圆，单杠处为圆的圆心，题目给出的1.6m就是这个圆的半径。要求脚尖经过的路程，本质就是求这个半径为1.6m的圆的周长，直接代入圆的周长公式计算即可。
【解析】
解：脚尖旋转一周的轨迹是半径$r=1.6\mathrm{m}$的圆，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数据得：
$C=2×π×1.6=3.2π$（米）
【答案】
脚尖在空中经过的路程是$3.2π$米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的特征
【点评】
本题结合生活实际场景出题，重点考察学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题核心是准确判断运动轨迹并找到对应圆的半径，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确运动轨迹：王强在单杠上旋转一周时，脚尖的运动轨迹是一个圆，单杠处为圆的圆心，题目给出的1.6m就是这个圆的半径。要求脚尖经过的路程，本质就是求这个半径为1.6m的圆的周长，直接代入圆的周长公式计算即可。
【解析】
解：脚尖旋转一周的轨迹是半径$r=1.6\mathrm{m}$的圆，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数据得：
$C=2×π×1.6=3.2π$（米）
【答案】
脚尖在空中经过的路程是$3.2π$米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的特征
【点评】
本题结合生活实际场景出题，重点考察学生将实际问题转化为数学问题的能力，解题核心是准确判断运动轨迹并找到对应圆的半径，侧重基础公式的应用。
【难度系数】
0.8
6. 在一个圆形鱼池的周围铺一条环形小路，鱼池的直径是10米，小路宽1米。这条小路的外围周长是多少米？
答案
6. $π×(10+1×2)=12π$(米)
答:这条小路的外围周长是 12π 米。
答:这条小路的外围周长是 12π 米。
解析
【分析】
要计算小路的外围周长，首先明确外围是一个圆形，计算圆的周长需要用到公式：圆的周长=π×直径，因此第一步要先求出外围圆的直径。已知鱼池直径是10米，环形小路宽1米，说明鱼池的两侧各延伸了1米宽的小路，因此外围圆的直径=鱼池直径+2个小路的宽度，得到直径后代入周长公式就能算出结果。
【解析】
第一步：计算小路外围圆的直径
环形小路在鱼池两侧各宽1米，因此外围直径 = 鱼池直径 + 2个小路宽度，即：
10 + 1×2 = 12（米）
第二步：根据圆的周长公式计算外围周长
圆的周长公式为$C=π d$（$d$是圆的直径），将外围直径代入公式得：
$C=π×12=12π$（米）
【答案】
12π米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 环形的特征
【点评】
本题考查圆周长公式的实际应用，解题核心是准确求出外围圆的直径，易错点是容易忽略环形小路在鱼池两侧都有宽度，仅加1个小路宽度导致计算错误，解题时可通过画示意图辅助理解题意。
【难度系数】
0.7
要计算小路的外围周长，首先明确外围是一个圆形，计算圆的周长需要用到公式：圆的周长=π×直径，因此第一步要先求出外围圆的直径。已知鱼池直径是10米，环形小路宽1米，说明鱼池的两侧各延伸了1米宽的小路，因此外围圆的直径=鱼池直径+2个小路的宽度，得到直径后代入周长公式就能算出结果。
【解析】
第一步：计算小路外围圆的直径
环形小路在鱼池两侧各宽1米，因此外围直径 = 鱼池直径 + 2个小路宽度，即：
10 + 1×2 = 12（米）
第二步：根据圆的周长公式计算外围周长
圆的周长公式为$C=π d$（$d$是圆的直径），将外围直径代入公式得：
$C=π×12=12π$（米）
【答案】
12π米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 环形的特征
【点评】
本题考查圆周长公式的实际应用，解题核心是准确求出外围圆的直径，易错点是容易忽略环形小路在鱼池两侧都有宽度，仅加1个小路宽度导致计算错误，解题时可通过画示意图辅助理解题意。
【难度系数】
0.7
7. 如图，蜗牛和蚂蚁同时从点A爬向点B，蜗牛沿大半圆爬，蚂蚁沿4个大小相同的小半圆爬。谁爬的路程长？为什么？
答案
7. 假设小圆的直径是d,那么大圆的半径是2d。
蜗牛爬的路程为:$π×(2d×2)÷2=2πd$
蚂蚁爬的路程为:$πd×4÷2=2πd$
答:蜗牛和蚂蚁爬的路程一样长。
蜗牛爬的路程为:$π×(2d×2)÷2=2πd$
蚂蚁爬的路程为:$πd×4÷2=2πd$
答:蜗牛和蚂蚁爬的路程一样长。
解析
【分析】
要判断谁爬的路程长，首先要明确两者的爬行路程分别是什么：蜗牛爬的是以AB为直径的大半圆的弧长，蚂蚁爬的是4个小半圆的弧长之和。我们可以先设每个小半圆的直径为d，由此推出大半圆的直径，再根据“半圆的弧长=对应圆周长的一半=π×直径÷2”，分别计算两者的爬行路程，最后比较路程的大小即可得出结论。
【解析】
解：假设每个小半圆的直径是d，那么4个小半圆的直径总和为4d，即大半圆的直径是4d，大半圆的半径为2d。
1. 计算蜗牛爬行的路程：
蜗牛走的是大半圆弧长，根据半圆弧长公式：
$\mathrm{路程}=π×\mathrm{大半圆直径}÷2=π×(2d×2)÷2=2π d$
2. 计算蚂蚁爬行的路程：
蚂蚁走的是4个小半圆弧长的和，每个小半圆弧长为$π d÷2$，因此：
$\mathrm{路程}=(π d÷2)×4=π d×4÷2=2π d$
比较两者路程可得$2π d=2π d$，因此两者路程相等。
【答案】
蜗牛和蚂蚁爬的路程一样长。
【知识点】
圆的周长计算，半圆弧长计算，用字母表示数
【点评】
本题重点考查圆周长公式的灵活运用，解题的核心是掌握半圆弧长的计算方法，通过设参数分别计算路程再比较即可得出结果。也可记住规律：当多个小半圆的直径之和等于大半圆的直径时，这些小半圆的弧长总和与大半圆的弧长相等，可直接快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断谁爬的路程长，首先要明确两者的爬行路程分别是什么：蜗牛爬的是以AB为直径的大半圆的弧长，蚂蚁爬的是4个小半圆的弧长之和。我们可以先设每个小半圆的直径为d，由此推出大半圆的直径，再根据“半圆的弧长=对应圆周长的一半=π×直径÷2”，分别计算两者的爬行路程，最后比较路程的大小即可得出结论。
【解析】
解：假设每个小半圆的直径是d，那么4个小半圆的直径总和为4d，即大半圆的直径是4d，大半圆的半径为2d。
1. 计算蜗牛爬行的路程：
蜗牛走的是大半圆弧长，根据半圆弧长公式：
$\mathrm{路程}=π×\mathrm{大半圆直径}÷2=π×(2d×2)÷2=2π d$
2. 计算蚂蚁爬行的路程：
蚂蚁走的是4个小半圆弧长的和，每个小半圆弧长为$π d÷2$，因此：
$\mathrm{路程}=(π d÷2)×4=π d×4÷2=2π d$
比较两者路程可得$2π d=2π d$，因此两者路程相等。
【答案】
蜗牛和蚂蚁爬的路程一样长。
【知识点】
圆的周长计算，半圆弧长计算，用字母表示数
【点评】
本题重点考查圆周长公式的灵活运用，解题的核心是掌握半圆弧长的计算方法，通过设参数分别计算路程再比较即可得出结果。也可记住规律：当多个小半圆的直径之和等于大半圆的直径时，这些小半圆的弧长总和与大半圆的弧长相等，可直接快速判断。
【难度系数】
0.7
