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1. 计算下面各圆的面积。
答案
1. 0.09π m²
16π dm²
16π dm²
解析
【分析】
计算圆的面积首先要回忆圆的面积计算公式：$S=π r^2$，其中$S$是圆的面积，$r$是圆的半径。解题时第一步先确定每个圆的半径长度，第二步把半径代入公式，先计算半径的平方，再乘$π$就能得到对应圆的面积。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$分别计算：
1. 第一个圆的半径为$0.3\mathrm{m}$，代入公式得：
$S_1=π×(0.3\mathrm{m})^2=π×0.09\mathrm{m}^2=0.09π\mathrm{m}^2$
2. 第二个圆的半径为$4\mathrm{dm}$，代入公式得：
$S_2=π×(4\mathrm{dm})^2=π×16\mathrm{dm}^2=16π\mathrm{dm}^2$
【答案】
0.09π m²；16π dm²
【知识点】
圆的面积计算；乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，做题时要注意先确认已知条件是半径还是直径，若给出的是直径需要先换算为半径再代入计算，同时注意不要漏写对应单位。
【难度系数】
0.8
计算圆的面积首先要回忆圆的面积计算公式：$S=π r^2$，其中$S$是圆的面积，$r$是圆的半径。解题时第一步先确定每个圆的半径长度，第二步把半径代入公式，先计算半径的平方，再乘$π$就能得到对应圆的面积。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$分别计算：
1. 第一个圆的半径为$0.3\mathrm{m}$，代入公式得：
$S_1=π×(0.3\mathrm{m})^2=π×0.09\mathrm{m}^2=0.09π\mathrm{m}^2$
2. 第二个圆的半径为$4\mathrm{dm}$，代入公式得：
$S_2=π×(4\mathrm{dm})^2=π×16\mathrm{dm}^2=16π\mathrm{dm}^2$
【答案】
0.09π m²；16π dm²
【知识点】
圆的面积计算；乘方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，做题时要注意先确认已知条件是半径还是直径，若给出的是直径需要先换算为半径再代入计算，同时注意不要漏写对应单位。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆形花坛的半径是16米，这个花坛的面积是(
256π
)平方米。答案
2. 256π
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确公式中各部分的含义：$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，公式为$S=π r^2$。本题已经给出圆形花坛的半径是16米，不需要额外换算直径，直接将半径数值代入公式，先计算半径的平方，再乘$π$就能得到花坛的面积。
【解析】
圆的面积计算公式为：$S = π r^2$（$r$为圆的半径）
已知花坛半径$r=16$米，将数值代入公式：
$S=π×16^2=π×256=256π$（平方米）
【答案】
256π
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 乘方运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查圆的面积公式的掌握与应用，解题时需注意区分圆的周长公式和面积公式，同时要准确计算半径的平方，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确公式中各部分的含义：$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，公式为$S=π r^2$。本题已经给出圆形花坛的半径是16米，不需要额外换算直径，直接将半径数值代入公式，先计算半径的平方，再乘$π$就能得到花坛的面积。
【解析】
圆的面积计算公式为：$S = π r^2$（$r$为圆的半径）
已知花坛半径$r=16$米，将数值代入公式：
$S=π×16^2=π×256=256π$（平方米）
【答案】
256π
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 乘方运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查圆的面积公式的掌握与应用，解题时需注意区分圆的周长公式和面积公式，同时要准确计算半径的平方，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
3. 下图是明明用圆规画图的过程，他画的圆的周长是（
4π
）厘米，面积是（4π
）平方厘米。答案
3. 4π 4π
解析
【分析】
要计算所画圆的周长和面积，首先需要确定圆的半径：用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。我们先观察刻度尺读数得到半径长度后，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定圆的半径：观察刻度尺，圆规一脚对齐0刻度，另一脚对齐2cm刻度，因此圆的半径$ r = 2\mathrm{cm} $。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$ C=2π r $，代入$ r=2 $得：
$ C=2×π×2=4π $（厘米）
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入$ r=2 $得：
$ S=π×2^2=4π $（平方厘米）
【答案】
$ 4π $；$ 4π $
【知识点】
圆规画圆的特征、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是明确圆规两脚间距等于所画圆的半径，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算所画圆的周长和面积，首先需要确定圆的半径：用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径。我们先观察刻度尺读数得到半径长度后，再分别代入圆的周长公式、面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定圆的半径：观察刻度尺，圆规一脚对齐0刻度，另一脚对齐2cm刻度，因此圆的半径$ r = 2\mathrm{cm} $。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$ C=2π r $，代入$ r=2 $得：
$ C=2×π×2=4π $（厘米）
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入$ r=2 $得：
$ S=π×2^2=4π $（平方厘米）
【答案】
$ 4π $；$ 4π $
【知识点】
圆规画圆的特征、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是明确圆规两脚间距等于所画圆的半径，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
(1) 右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，圆的面积是(
A. 36
B. 18.84
C. 37.68
D. 113.04
(2) 一个时钟的时针长3.5厘米，分针长6厘米。从早上9时到晚上9时，时针扫过的面积是(
A. $3.5π$
B. $6π$
C. $12.25π$
D. $36π$
D
)平方厘米。A. 36
B. 18.84
C. 37.68
D. 113.04
(2) 一个时钟的时针长3.5厘米，分针长6厘米。从早上9时到晚上9时，时针扫过的面积是(
C
)平方厘米。A. $3.5π$
B. $6π$
C. $12.25π$
D. $36π$
答案
4. (1) D (2) C
解析
【分析】
(1) 第(1)题考查圆的面积计算，解题时先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径的平方，题目已直接给出半径r=6cm，将数值代入公式计算后匹配选项即可。
(2) 第(2)题先分析时间对应的指针运动特征：从早上9时到晚上9时经过12小时，时针刚好走完整1圈，扫过的图形是以时针长度为半径的整圆，再代入圆的面积公式计算后匹配选项即可。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π=3.14$，代入$r=6\mathrm{cm}$得：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方厘米），故选D。
(2) 从早上9时到晚上9时共12小时，时针旋转1周，扫过的是半径为3.5厘米的圆，代入面积公式得：
$S=π×3.5^2=12.25π$（平方厘米），故选C。
【答案】
(1) D (2) C
【知识点】
圆的面积计算，钟面指针运动规律
【点评】
两道题均围绕圆的面积公式应用设计，第一题是公式的直接基础应用，第二题结合生活场景设置，需要先明确扫过的图形特征再计算，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 第(1)题考查圆的面积计算，解题时先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径的平方，题目已直接给出半径r=6cm，将数值代入公式计算后匹配选项即可。
(2) 第(2)题先分析时间对应的指针运动特征：从早上9时到晚上9时经过12小时，时针刚好走完整1圈，扫过的图形是以时针长度为半径的整圆，再代入圆的面积公式计算后匹配选项即可。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π=3.14$，代入$r=6\mathrm{cm}$得：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方厘米），故选D。
(2) 从早上9时到晚上9时共12小时，时针旋转1周，扫过的是半径为3.5厘米的圆，代入面积公式得：
$S=π×3.5^2=12.25π$（平方厘米），故选C。
【答案】
(1) D (2) C
【知识点】
圆的面积计算，钟面指针运动规律
【点评】
两道题均围绕圆的面积公式应用设计，第一题是公式的直接基础应用，第二题结合生活场景设置，需要先明确扫过的图形特征再计算，考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图，把一个圆平均分成16份，拼成的图形近似于长方形。
长方形的长相当于圆周长的(
用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
因为长方形的面积
长×宽，所以圆的面积S=(
长方形与原来的圆相比，面积(
长方形的长相当于圆周长的(
一半
)，宽相当于圆的(半径
)。用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
因为长方形的面积
长×宽，所以圆的面积S=(πr
)×(r
)=(πr²
)。长方形与原来的圆相比，面积(
不变
)，周长(增加
)。(填“增加”“减少”或“不变”)答案
5. 一半 半径 πr r πr² 不变 增加
解析
【分析】
这是圆面积公式的推导类题目，解题时可以从剪拼图形的特点入手思考：①首先明确把圆剪拼成近似长方形的过程中，只是形状发生改变，所占平面的大小没有变化，所以面积是相等的；②再观察拼接后长方形的各部分和圆的对应关系：拼接时圆的圆弧分别在长方形的上下两条长的位置，上下两条长的总长度等于圆的周长，因此一条长就是圆周长的一半；而长方形的宽对应的就是圆的半径；③最后分别对比剪拼前后的面积、周长，面积因为没有增减所以不变，周长需要分别写出原来圆的周长和现在长方形的周长再对比，就能判断变化情况。
【解析】
1. 对应关系：将圆平均分成16份拼为近似长方形时，上下两条长的总长度等于圆的周长，因此长方形的长相当于圆周长的一半；长方形的宽和圆的半径长度相等，即宽相当于圆的半径。
2. 面积推导：已知长方形面积=长×宽，长方形面积和圆的面积相等，长是圆周长的一半即πr，宽是r，因此圆的面积S=πr × r = πr²。
3. 面积与周长变化：剪拼过程中没有增加或减少图形部分，因此面积不变；原来圆的周长为2πr，拼后长方形的周长为2×(πr + r)=2πr + 2r，比原来圆的周长多了2条半径的长度，因此周长增加。
【答案】
一半 半径 πr r πr² 不变 增加
【知识点】
圆的面积推导；长方形面积计算；拼切图形的周面积变化
【点评】
本题核心考查圆面积公式的推导逻辑，只有理清剪拼前后两个图形的对应关系，才能准确记忆圆面积公式，同时要注意区分剪拼后面积和周长的不同变化，避免混淆。
【难度系数】
0.75
这是圆面积公式的推导类题目，解题时可以从剪拼图形的特点入手思考：①首先明确把圆剪拼成近似长方形的过程中，只是形状发生改变，所占平面的大小没有变化，所以面积是相等的；②再观察拼接后长方形的各部分和圆的对应关系：拼接时圆的圆弧分别在长方形的上下两条长的位置，上下两条长的总长度等于圆的周长，因此一条长就是圆周长的一半；而长方形的宽对应的就是圆的半径；③最后分别对比剪拼前后的面积、周长，面积因为没有增减所以不变，周长需要分别写出原来圆的周长和现在长方形的周长再对比，就能判断变化情况。
【解析】
1. 对应关系：将圆平均分成16份拼为近似长方形时，上下两条长的总长度等于圆的周长，因此长方形的长相当于圆周长的一半；长方形的宽和圆的半径长度相等，即宽相当于圆的半径。
2. 面积推导：已知长方形面积=长×宽，长方形面积和圆的面积相等，长是圆周长的一半即πr，宽是r，因此圆的面积S=πr × r = πr²。
3. 面积与周长变化：剪拼过程中没有增加或减少图形部分，因此面积不变；原来圆的周长为2πr，拼后长方形的周长为2×(πr + r)=2πr + 2r，比原来圆的周长多了2条半径的长度，因此周长增加。
【答案】
一半 半径 πr r πr² 不变 增加
【知识点】
圆的面积推导；长方形面积计算；拼切图形的周面积变化
【点评】
本题核心考查圆面积公式的推导逻辑，只有理清剪拼前后两个图形的对应关系，才能准确记忆圆面积公式，同时要注意区分剪拼后面积和周长的不同变化，避免混淆。
【难度系数】
0.75
6. 一个圆形喷水池的周长是251.2米，它的半径是多少米？面积是多少平方米？
答案
6. 251.2÷3.14÷2=40(米)
3.14×40²=5024(平方米)
答:它的半径是40米,面积是5024平方米。
3.14×40²=5024(平方米)
答:它的半径是40米,面积是5024平方米。
解析
【分析】
解题时我们可以分两步走：第一步求半径，第二步求面积。我们已知圆的周长公式为C=2πr（π通常取3.14），已知周长求半径时，可对公式进行逆推，得到r=C÷π÷2，代入数值就能算出半径。算出半径后，再代入圆的面积公式S=πr²，即可求出喷水池的面积。
【解析】
1. 计算喷水池的半径：
根据圆的周长公式逆推得半径=周长÷π÷2，代入数据计算：
$251.2÷3.14÷2$
$=80÷2$
$=40$（米）
2. 计算喷水池的面积：
将半径代入圆的面积公式$S=πr²$计算：
$3.14×40²$
$=3.14×1600$
$=5024$（平方米）
答：它的半径是40米，面积是5024平方米。
【答案】
它的半径是40米，面积是5024平方米。
【知识点】
圆的周长公式、圆的面积公式、公式逆用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查圆的周长和面积公式的灵活运用，熟练掌握公式的正用、逆用即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步走：第一步求半径，第二步求面积。我们已知圆的周长公式为C=2πr（π通常取3.14），已知周长求半径时，可对公式进行逆推，得到r=C÷π÷2，代入数值就能算出半径。算出半径后，再代入圆的面积公式S=πr²，即可求出喷水池的面积。
【解析】
1. 计算喷水池的半径：
根据圆的周长公式逆推得半径=周长÷π÷2，代入数据计算：
$251.2÷3.14÷2$
$=80÷2$
$=40$（米）
2. 计算喷水池的面积：
将半径代入圆的面积公式$S=πr²$计算：
$3.14×40²$
$=3.14×1600$
$=5024$（平方米）
答：它的半径是40米，面积是5024平方米。
【答案】
它的半径是40米，面积是5024平方米。
【知识点】
圆的周长公式、圆的面积公式、公式逆用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查圆的周长和面积公式的灵活运用，熟练掌握公式的正用、逆用即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 佳佳用手机点了外卖后，收到了商家的消息(内容如图)。这样调换后，比萨的大小变了吗？请列式计算，并说明理由。(12寸比萨直径约是30厘米，6寸比萨直径约是15厘米。)
顾客您好，很抱歉12寸的榴梿比萨已卖完，现在为你调换成两个6寸的榴梿比萨(厚度相同)，可以吗？
顾客您好，很抱歉12寸的榴梿比萨已卖完，现在为你调换成两个6寸的榴梿比萨(厚度相同)，可以吗？
答案
7. 12寸比萨的面积：
π×(30÷2)²=225π(平方厘米)
6寸比萨的面积：
π×(15÷2)²=56.25π(平方厘米)
56.25π×2=112.5π(平方厘米)
225π＞112.5π
答:比萨的大小变了。
π×(30÷2)²=225π(平方厘米)
6寸比萨的面积：
π×(15÷2)²=56.25π(平方厘米)
56.25π×2=112.5π(平方厘米)
225π＞112.5π
答:比萨的大小变了。
解析
【分析】
要判断调换后比萨的大小是否变化，因为两款比萨厚度相同，所以只需对比它们的总面积即可。比萨是圆形，我们可以用圆的面积公式$S=π r^2$（$r$是圆的半径）计算面积，解题步骤如下：首先根据“半径=直径÷2”分别求出12寸、6寸比萨的半径，再分别计算1个12寸比萨的面积和2个6寸比萨的总面积，最后比较两个面积的大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算12寸比萨的面积：
12寸比萨直径为30厘米，半径为$30÷2=15$厘米，
面积为$π×15^2=225π$（平方厘米）。
2. 计算单个6寸比萨的面积：
6寸比萨直径为15厘米，半径为$15÷2=7.5$厘米，
面积为$π×7.5^2=56.25π$（平方厘米）。
3. 计算2个6寸比萨的总面积：
$56.25π×2=112.5π$（平方厘米）。
4. 比较面积大小：
因为$225π＞112.5π$，所以调换后比萨的总面积更小，大小发生了变化。
【答案】
12寸比萨的面积：
$π×(30÷2)^2=225π$（平方厘米）
6寸比萨的面积：
$π×(15÷2)^2=56.25π$（平方厘米）
$56.25π×2=112.5π$（平方厘米）
$225π＞112.5π$
答:比萨的大小变了。
【知识点】
圆的面积计算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景命题，易错点是容易直接认为2个6寸比萨的大小等于1个12寸比萨，解题关键是明确厚度相同时，圆形比萨的大小由底面积决定，需要运用圆的面积公式计算后再比较，能有效考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断调换后比萨的大小是否变化，因为两款比萨厚度相同，所以只需对比它们的总面积即可。比萨是圆形，我们可以用圆的面积公式$S=π r^2$（$r$是圆的半径）计算面积，解题步骤如下：首先根据“半径=直径÷2”分别求出12寸、6寸比萨的半径，再分别计算1个12寸比萨的面积和2个6寸比萨的总面积，最后比较两个面积的大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算12寸比萨的面积：
12寸比萨直径为30厘米，半径为$30÷2=15$厘米，
面积为$π×15^2=225π$（平方厘米）。
2. 计算单个6寸比萨的面积：
6寸比萨直径为15厘米，半径为$15÷2=7.5$厘米，
面积为$π×7.5^2=56.25π$（平方厘米）。
3. 计算2个6寸比萨的总面积：
$56.25π×2=112.5π$（平方厘米）。
4. 比较面积大小：
因为$225π＞112.5π$，所以调换后比萨的总面积更小，大小发生了变化。
【答案】
12寸比萨的面积：
$π×(30÷2)^2=225π$（平方厘米）
6寸比萨的面积：
$π×(15÷2)^2=56.25π$（平方厘米）
$56.25π×2=112.5π$（平方厘米）
$225π＞112.5π$
答:比萨的大小变了。
【知识点】
圆的面积计算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景命题，易错点是容易直接认为2个6寸比萨的大小等于1个12寸比萨，解题关键是明确厚度相同时，圆形比萨的大小由底面积决定，需要运用圆的面积公式计算后再比较，能有效考查知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
