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一、选择题
1. 下列能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的条件是().
A.$AB=DE$，$AC=DF$，$∠ C=∠ F$
B.$AB=DE$，$AC=DF$，$∠ B=∠ E$
C.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A=∠ D$
D.$BC=EF$，$AB=DE$，$∠ B=∠ E$
1. 下列能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的条件是().
A.$AB=DE$，$AC=DF$，$∠ C=∠ F$
B.$AB=DE$，$AC=DF$，$∠ B=∠ E$
C.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A=∠ D$
D.$BC=EF$，$AB=DE$，$∠ B=∠ E$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项能判定两个三角形全等，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，需要注意“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”不能判定三角形全等。解题时逐个分析选项所给条件，判断是否符合有效判定定理，尤其要确认如果给出两边和一角的条件，这个角是不是两条边的夹角，符合“两边夹一角”（SAS）的才是有效判定条件。
【解析】
判定两个三角形全等的SAS定理要求：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，SSA（两边及其中一边的对角对应相等）无法判定全等，我们逐个分析选项：
A选项：条件为$AB=DE$，$AC=DF$，$∠C=∠F$，其中$∠C$是边$AB$的对角，$∠F$是边$DE$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
B选项：条件为$AB=DE$，$AC=DF$，$∠B=∠E$，其中$∠B$是边$AC$的对角，$∠E$是边$DF$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
C选项：条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠D$，其中$∠A$是边$BC$的对角，$∠D$是边$EF$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
D选项：条件为$BC=EF$，$AB=DE$，$∠B=∠E$，其中$∠B$是$AB$和$BC$的夹角，$∠E$是$DE$和$EF$的夹角，符合SAS判定定理，可以判定$△ ABC ≌ △ DEF$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的SAS判定
2. 全等三角形的判定条件
【点评】
本题核心考查三角形全等的判定，易错点是混淆SAS和SSA的适用条件，解题时要注意：只有两边及其夹角对应相等才能判定三角形全等，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，学习时要牢记各个判定定理的要求，避免误用SSA。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项能判定两个三角形全等，首先回忆三角形全等的常用判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，需要注意“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”不能判定三角形全等。解题时逐个分析选项所给条件，判断是否符合有效判定定理，尤其要确认如果给出两边和一角的条件，这个角是不是两条边的夹角，符合“两边夹一角”（SAS）的才是有效判定条件。
【解析】
判定两个三角形全等的SAS定理要求：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，SSA（两边及其中一边的对角对应相等）无法判定全等，我们逐个分析选项：
A选项：条件为$AB=DE$，$AC=DF$，$∠C=∠F$，其中$∠C$是边$AB$的对角，$∠F$是边$DE$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
B选项：条件为$AB=DE$，$AC=DF$，$∠B=∠E$，其中$∠B$是边$AC$的对角，$∠E$是边$DF$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
C选项：条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠D$，其中$∠A$是边$BC$的对角，$∠D$是边$EF$的对角，属于SSA，不能判定全等，不符合要求；
D选项：条件为$BC=EF$，$AB=DE$，$∠B=∠E$，其中$∠B$是$AB$和$BC$的夹角，$∠E$是$DE$和$EF$的夹角，符合SAS判定定理，可以判定$△ ABC ≌ △ DEF$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形全等的SAS判定
2. 全等三角形的判定条件
【点评】
本题核心考查三角形全等的判定，易错点是混淆SAS和SSA的适用条件，解题时要注意：只有两边及其夹角对应相等才能判定三角形全等，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，学习时要牢记各个判定定理的要求，避免误用SSA。
【难度系数】
0.7
2. 由4个相同的小正方形组成的网格图如图所示，则∠1与∠2的关系是()。
A.相等
B.互为余角
C.互为补角
D.差为$90°$
A.相等
B.互为余角
C.互为补角
D.差为$90°$
答案
B
解析
【分析】
要判断∠1与∠2的关系，我们可以借助网格中小正方形边长相等的特点，找到分别包含∠1和∠2的两个直角三角形，通过全等三角形的判定证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，把∠1和∠2转化到同一个直角三角形中，进而判断两个角的数量关系。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察图形可得：包含∠1的直角三角形的两条直角边长分别为1、2，包含∠2的直角三角形的两条直角边长也分别为1、2，且两个三角形的夹角均为90°直角。
根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可证这两个直角三角形全等。
由全等三角形的性质可得：∠1等于与∠2同在一个直角三角形中的另一个锐角。
因为直角三角形的两个锐角互余，所以∠1 + ∠2 = 90°，即∠1和∠2互为余角。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，余角的定义，正方形的性质
【点评】
本题结合网格图形考查几何基础知识，解题的核心是利用网格的边长特征构造全等三角形，实现角度的等量转化，解题时要注意结合图形特征寻找隐含的相等边和相等角。
【难度系数】
0.7
要判断∠1与∠2的关系，我们可以借助网格中小正方形边长相等的特点，找到分别包含∠1和∠2的两个直角三角形，通过全等三角形的判定证明两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，把∠1和∠2转化到同一个直角三角形中，进而判断两个角的数量关系。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察图形可得：包含∠1的直角三角形的两条直角边长分别为1、2，包含∠2的直角三角形的两条直角边长也分别为1、2，且两个三角形的夹角均为90°直角。
根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可证这两个直角三角形全等。
由全等三角形的性质可得：∠1等于与∠2同在一个直角三角形中的另一个锐角。
因为直角三角形的两个锐角互余，所以∠1 + ∠2 = 90°，即∠1和∠2互为余角。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，余角的定义，正方形的性质
【点评】
本题结合网格图形考查几何基础知识，解题的核心是利用网格的边长特征构造全等三角形，实现角度的等量转化，解题时要注意结合图形特征寻找隐含的相等边和相等角。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在$△ ABC$中，D是BC的中点，$AD ⊥ BC$，以下说法错 误 的是（）.
A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABC$一定是等边三角形
C.AD是$△ ABC$的高
D.$∠ B = ∠ C$
A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABC$一定是等边三角形
C.AD是$△ ABC$的高
D.$∠ B = ∠ C$
答案
B
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的已知条件：D为BC中点可得BD=DC，AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，结合公共边AD，先利用全等三角形判定定理判断三角形是否全等，再根据全等的性质、三角形高的定义、等腰和等边三角形的判定逐一分析每个选项，找出错误的选项即可。
【解析】
解：已知D是BC的中点，$AD⊥BC$，
1. 由$AD⊥BC$可知AD是△ABC的高，故C选项说法正确，不符合题意；
2. 在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}BD=CD（中点定义）\\∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴$△ ABD ≌ △ ACD$（SAS），故A选项说法正确，不符合题意；
3. 由全等三角形对应角相等，可得$∠B=∠C$，对应边相等可得$AB=AC$，即$△ ABC$是等腰三角形，但没有条件证明$AB=BC$或有内角为$60°$，无法判定$△ ABC$是等边三角形，故B选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，需要结合已知条件逐一验证选项，要注意等边三角形的判定需要额外条件，不能仅由三角形是等腰就直接判定为等边。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目给出的已知条件：D为BC中点可得BD=DC，AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，结合公共边AD，先利用全等三角形判定定理判断三角形是否全等，再根据全等的性质、三角形高的定义、等腰和等边三角形的判定逐一分析每个选项，找出错误的选项即可。
【解析】
解：已知D是BC的中点，$AD⊥BC$，
1. 由$AD⊥BC$可知AD是△ABC的高，故C选项说法正确，不符合题意；
2. 在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}BD=CD（中点定义）\\∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴$△ ABD ≌ △ ACD$（SAS），故A选项说法正确，不符合题意；
3. 由全等三角形对应角相等，可得$∠B=∠C$，对应边相等可得$AB=AC$，即$△ ABC$是等腰三角形，但没有条件证明$AB=BC$或有内角为$60°$，无法判定$△ ABC$是等边三角形，故B选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，需要结合已知条件逐一验证选项，要注意等边三角形的判定需要额外条件，不能仅由三角形是等腰就直接判定为等边。
【难度系数】
0.8
4. 如图,点 B,C 在线段 AD 上,AB=CD,∠A=∠D,再添加一个条件,就能用“SAS”判定△AEC≌△DFB.
答案
$\boldsymbol{AE=DF}$
解析
【分析】
要使用“SAS”判定两个三角形全等，需要满足两边及其夹角对应相等。首先梳理已知可推导的条件：已知AB=CD，根据线段和差的性质，AB+BC=CD+BC，即可得到AC=BD；同时题目已给出∠A=∠D，此时∠A是△AEC中AE与AC的夹角，∠D是△DFB中DF与BD的夹角，已经有一组角相等、一组夹边相等，只需补充另一组夹边相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
解：$\because AB=CD$
$\therefore AB+BC=CD+BC$，即$AC=BD$
要使用“SAS”判定$△ AEC≌△ DFB$，已知$∠ A=∠ D$，$AC=BD$，需要补充夹这两个角的另一组对应边相等，即$AE=DF$。
此时在$△ AEC$和$△ DFB$中：
$\{\begin{array}{l}AE=DF\\∠ A=∠ D\\AC=DB\end{array} $
满足SAS的全等判定条件。
【答案】
$AE=DF$
【知识点】
全等三角形SAS判定；线段和差运算
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题的关键是先根据已知条件推导得到已有的边、角对应相等的关系，再结合SAS定理“两边夹一角”的要求找到缺失的条件，注意使用SAS判定时角必须是两组对应边的夹角，避免与其他判定定理混淆。
【难度系数】
0.8
要使用“SAS”判定两个三角形全等，需要满足两边及其夹角对应相等。首先梳理已知可推导的条件：已知AB=CD，根据线段和差的性质，AB+BC=CD+BC，即可得到AC=BD；同时题目已给出∠A=∠D，此时∠A是△AEC中AE与AC的夹角，∠D是△DFB中DF与BD的夹角，已经有一组角相等、一组夹边相等，只需补充另一组夹边相等即可满足SAS的判定要求。
【解析】
解：$\because AB=CD$
$\therefore AB+BC=CD+BC$，即$AC=BD$
要使用“SAS”判定$△ AEC≌△ DFB$，已知$∠ A=∠ D$，$AC=BD$，需要补充夹这两个角的另一组对应边相等，即$AE=DF$。
此时在$△ AEC$和$△ DFB$中：
$\{\begin{array}{l}AE=DF\\∠ A=∠ D\\AC=DB\end{array} $
满足SAS的全等判定条件。
【答案】
$AE=DF$
【知识点】
全等三角形SAS判定；线段和差运算
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题的关键是先根据已知条件推导得到已有的边、角对应相等的关系，再结合SAS定理“两边夹一角”的要求找到缺失的条件，注意使用SAS判定时角必须是两组对应边的夹角，避免与其他判定定理混淆。
【难度系数】
0.8
5.如图，点A，F，E，B在同一直线上，$AE=BF$，$AD// BC$，$AD=BC$，则有$△ ADF≌$，$DF=$.
答案
$△ BCE$；$CE$
解析
【分析】
解题时先从已知的线段和关系出发：由AE=BF，两边同时减去公共线段EF可得AF=BE；再根据AD//BC利用平行线性质得到∠A=∠B，结合已知AD=BC，满足全等三角形SAS的判定条件，即可证明△ADF与对应三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到DF的对应边。
【解析】
1. 推导对应边相等：
已知$AE=BF$，等式两边同时减去公共线段$EF$，可得$AE-EF=BF-EF$，即$AF=BE$。
2. 推导对应角相等：
已知$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ B$。
3. 证明三角形全等：
在$△ ADF$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AD=BC(\mathrm{已知})\\∠ A=∠ B(\mathrm{已证})\\AF=BE(\mathrm{已证})\end{cases}$
所以$△ ADF≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
4. 求DF的对应边：
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$DF=CE$。
【答案】
$△ BCE$；$CE$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形SAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础题型，解题关键是先通过线段和差关系、平行线性质得到全等需要的对应边、对应角相等的条件，再结合判定定理证明全等，考察学生对基础定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的线段和关系出发：由AE=BF，两边同时减去公共线段EF可得AF=BE；再根据AD//BC利用平行线性质得到∠A=∠B，结合已知AD=BC，满足全等三角形SAS的判定条件，即可证明△ADF与对应三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到DF的对应边。
【解析】
1. 推导对应边相等：
已知$AE=BF$，等式两边同时减去公共线段$EF$，可得$AE-EF=BF-EF$，即$AF=BE$。
2. 推导对应角相等：
已知$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ B$。
3. 证明三角形全等：
在$△ ADF$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AD=BC(\mathrm{已知})\\∠ A=∠ B(\mathrm{已证})\\AF=BE(\mathrm{已证})\end{cases}$
所以$△ ADF≌△ BCE(\mathrm{SAS})$。
4. 求DF的对应边：
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$DF=CE$。
【答案】
$△ BCE$；$CE$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形SAS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础题型，解题关键是先通过线段和差关系、平行线性质得到全等需要的对应边、对应角相等的条件，再结合判定定理证明全等，考察学生对基础定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
6. 如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想测量A，B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达点A，B的点C，连接AC并延长到点D，使$CD=AC$，连接BC并延长到点E，使$CE=CB$，连接DE并测量出它的长度为8 m，则点A，B间的距离为。
答案
解：在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases}AC = DC \\∠ ACB = ∠ DCE \\BC = EC\end{cases}$
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）
∴AB = DE
∵DE = 8 m
∴AB = 8 m
即点A，B间的距离为$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$。
$\begin{cases}AC = DC \\∠ ACB = ∠ DCE \\BC = EC\end{cases}$
∴△ABC ≌ △DEC（SAS）
∴AB = DE
∵DE = 8 m
∴AB = 8 m
即点A，B间的距离为$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$。
解析
【分析】
要测量无法直接量取的A、B两点距离，可通过构造全等三角形将AB转化为可测量的线段。首先观察已知条件：题目给出$CD=AC$、$CE=CB$，且AC与BD交于点C，可得一组相等的对顶角，刚好满足全等三角形SAS的判定条件，证明$△ ABC$和$△ DEC$全等后，利用全等三角形对应边相等的性质，即可得到AB与DE长度相等，代入DE的测量值就能求出AB的长度。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEC$中：
$\begin{cases}AC = DC \\∠ ACB = ∠ DCE（对顶角相等） \\BC = EC\end{cases}$
$\therefore△ ABC ≌ △ DEC$（SAS）
$\therefore AB = DE$（全等三角形对应边相等）
$\because DE = 8\ \mathrm{m}$
$\therefore AB = 8\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题核心是通过构造全等三角形，将不可直接测量的线段转化为便于测量的线段，渗透了转化的数学思想，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要测量无法直接量取的A、B两点距离，可通过构造全等三角形将AB转化为可测量的线段。首先观察已知条件：题目给出$CD=AC$、$CE=CB$，且AC与BD交于点C，可得一组相等的对顶角，刚好满足全等三角形SAS的判定条件，证明$△ ABC$和$△ DEC$全等后，利用全等三角形对应边相等的性质，即可得到AB与DE长度相等，代入DE的测量值就能求出AB的长度。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEC$中：
$\begin{cases}AC = DC \\∠ ACB = ∠ DCE（对顶角相等） \\BC = EC\end{cases}$
$\therefore△ ABC ≌ △ DEC$（SAS）
$\therefore AB = DE$（全等三角形对应边相等）
$\because DE = 8\ \mathrm{m}$
$\therefore AB = 8\ \mathrm{m}$
【答案】
$\boldsymbol{8\ \mathrm{m}}$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题核心是通过构造全等三角形，将不可直接测量的线段转化为便于测量的线段，渗透了转化的数学思想，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
