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22. 我们规定两数$a,b$之间的一种运算,记作$[a,b]$：如果$a^{c}= b$,那么$[a,b]= c$,例如：$2^{3}= 8$,记作$[2,8]= 3$。
(1)根据以上规定,求出$[4,64]= $____,$[2025,1]= $____。
(2)小明发现$[5,3]+[5,4]= [5,12]$成立,并证明如下：
设$[5,3]= x,[5,4]= y$,则$5^{x}= 3,5^{y}= 4$,所以$5^{x}\cdot 5^{y}= 5^{x+y}= 12$,
所以$[5,12]= x+y$,所以$[5,3]+[5,4]= x+y= [5,12]$。
根据以上证明,请计算$[2025,6]+[2025,7]= [2025,$____$]$。
(3)猜想$[4,14]-[4,7]= [4,$____$]$,并说明理由。
(1)根据以上规定,求出$[4,64]= $____,$[2025,1]= $____。
(2)小明发现$[5,3]+[5,4]= [5,12]$成立,并证明如下：
设$[5,3]= x,[5,4]= y$,则$5^{x}= 3,5^{y}= 4$,所以$5^{x}\cdot 5^{y}= 5^{x+y}= 12$,
所以$[5,12]= x+y$,所以$[5,3]+[5,4]= x+y= [5,12]$。
根据以上证明,请计算$[2025,6]+[2025,7]= [2025,$____$]$。
(3)猜想$[4,14]-[4,7]= [4,$____$]$,并说明理由。
答案
（1）3 0 （2）42 【解析】设$[2025, 6] = m$，$[2025, 7] = n$，则$2025^{m} = 6$，$2025^{n} = 7$，所以$2025^{m} \cdot 2025^{n} = 2025^{m + n} = 42$，所以$[2025, 42] = m + n$，所以$[2025, 6] + [2025, 7] = [2025, 42]$。 （3）2 理由：设$[4, 14] = a$，$[4, 7] = b$，所以$4^{a} = 14$，$4^{b} = 7$，所以$4^{a} \div 4^{b} = 4^{a - b} = 14 \div 7 = 2$，所以$[4, 2] = a - b$，所以$[4, 14] - [4, 7] = [4, 2]$。
