23. 如图,$AB// CD$,定点$E,F分别在直线AB,CD$上,在平行线$AB,CD之间有一动点P$,满足$0^{\circ }＜∠EPF＜180^{\circ }$。
(1)$∠AEP,∠EPF,∠PFC$满足怎样的数量关系？
解：由于点$P是平行线AB,CD$之间的一动点,因此需要对点$P$的位置进行分类讨论。如图1,当点$P在EF$的左侧时,$∠AEP,∠EPF,∠PFC$满足的数量关系为____；如图2,当点$P在EF$的右侧时,$∠AEP,∠EPF,∠PFC$满足的数量关系为____。
(2)如图3,$EQ,FQ分别平分∠PEB和∠PFD$,且点$P在EF$左侧。
①若$∠P= 60^{\circ }$,则$∠Q= $____；
②猜想$∠P与∠Q$的数量关系,并说明理由；
③如图4,若$∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q_{1},∠BEQ_{1}与∠DFQ_{1}的平分线交于点Q_{2},∠BEQ_{2}与∠DFQ_{2}的平分线交于点Q_{3}$……依次类推,则$∠EPF与∠EQ_{2025}F$满足怎样的数量关系？(直接写出结果)

（1）$\angle EPF = \angle AEP + \angle PFC$ $\angle AEP + \angle EPF + \angle PFC = 360^{\circ}$

【解析】如图1，过点$P$作$l_{1} // AB$。因为$AB // CD$，所以$AB // l_{1} // CD$，所以$\angle 1 = \angle AEP$，$\angle 2 = \angle PFC$，所以$\angle EPF = \angle 1 + \angle 2 = \angle AEP + \angle PFC$。如图2，过点$P$作$l_{2} // AB$。因为$AB // CD$，所以$AB // l_{2} // CD$，所以$\angle 3 + \angle AEP = 180^{\circ}$，$\angle 4 + \angle PFC = 180^{\circ}$，所以$\angle AEP + \angle 3 + \angle 4 + \angle PFC = \angle AEP + \angle EPF + \angle PFC = 360^{\circ}$。
（2）①$150^{\circ}$ ②$\angle P + 2\angle Q = 360^{\circ}$（或$\frac{1}{2}\angle P + \angle Q = 180^{\circ}$）。理由：由（1）可得$\angle PEB + \angle P + \angle PFD = 360^{\circ}$，$\angle Q = \angle BEQ + \angle DFQ$。因为$EQ$平分$\angle PEB$，$FQ$平分$\angle PFD$，所以$\angle BEQ = \frac{1}{2}\angle PEB$，$\angle DFQ = \frac{1}{2}\angle PFD$，所以$\angle Q = \frac{1}{2}(\angle PEB + \angle PFD)$，所以$2\angle Q = \angle PEB + \angle PFD$，所以$\angle P + 2\angle Q = 360^{\circ}$（或$\frac{1}{2}\angle P + \angle Q = 180^{\circ}$）。
③$2^{2025}\angle EQ_{2025}F + \frac{1}{2}\angle EPF = 180^{\circ}$。