2025年勤学早九年级数学上册人教版第4页答案
已知实数$a$,$b满足(a^{2}+b^{2})^{2}= 9$,则$a^{2}+b^{2}$的值是____．
【点睛】 易忽略$a^{2}+b^{2}\geqslant 0$．

答案

3
1．(2025襄阳)一元二次方程$x^{2}= 25$的根是()
A．$x= 5$
B．$x= -5$
C．$x_{1}= 5$,$x_{2}= -5$
D．$x_{1}= 25$,$x_{2}= -25$

答案

C
2．(2025绵阳)方程$x^{2}-5= 0$的根是()
A．$x= 5$
B．$x= \sqrt{5}$
C．$x_{1}= \sqrt{5}$,$x_{2}= -\sqrt{5}$
D．$x_{1}= 5$,$x_{2}= -5$

答案

C
3．方程$\frac{1}{3}x^{2}-3= 0$的解是______．

答案

$ x_{1}=3 $，$ x_{2}=-3 $
4．(2025南通)若关于$x的方程x^{2}= a-1$没有实数根,则$a$的取值范围是______．

答案

$ a＜1 $
5．(教材$P_{6}$探究变式)方程$(x+4)^{2}= 36$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+4= 6$,则另一个一元一次方程是()
A．$x+4= 6$
B．$x+4= -6$
C．$x-4= 6$
D．$x-4= -6$

答案

B
6．(2025大连)方程$(x-2)^{2}= 0$的解是()
A．$x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$
B．$x_{1}= x_{2}= -2$
C．$x_{1}= x_{2}= 2$
D．$x_{1}= 1$,$x_{2}= 0$

答案

C
7．(教材$P_{6}T_{4}$变式)方程$2(3x+1)^{2}= 8$的根是______．

答案

$ x_{1}=-1 $，$ x_{2}=\frac{1}{3} $
8．用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^{2}= 16$； (2)$4x^{2}= 9$； (3)$2x^{2}-16= 0$；
(4)$(x-1)^{2}= 4$； (5)$3(x-2)^{2}= 12$； (6)$(x-2)^{2}-25= 0$．

答案

解：(1) $ x_{1}=4 $，$ x_{2}=-4 $；
(2) $ x^{2}=\frac{9}{4} $，
$ \therefore x_{1}=\frac{3}{2} $，$ x_{2}=-\frac{3}{2} $；
(3) $ 2x^{2}=16 $，$ x^{2}=8 $，
$ \therefore x_{1}=2\sqrt{2} $，$ x_{2}=-2\sqrt{2} $；
(4) $ x - 1 = 2 $ 或 $ x - 1 = -2 $，
$ \therefore x_{1}=3 $，$ x_{2}=-1 $；
(5) $ (x - 2)^{2}=4 $，
$ x - 2 = 2 $ 或 $ x - 2 = -2 $，
$ \therefore x_{1}=4 $，$ x_{2}=0 $；
(6) $ (x - 2)^{2}=25 $，
$ x - 2 = 5 $ 或 $ x - 2 = -5 $，
$ \therefore x_{1}=7 $，$ x_{2}=-3 $。