2026年长江作业本同步练习册九年级数学下册人教版第54页答案
1. 如图，点 $ D $，$ E $，$ F $ 分别是 $ △ ABC(AB ＞ AC) $ 各边的中点，下列说法中错误的是(
A
)

A.$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $
B.$ EF = \frac{1}{2}BC $
C.$ EF $ 与 $ AD $ 互相平分
D.$ △ DEF $ 是 $ △ ABC $ 的位似图形

答案

1. A

解析

证明：
A.
∵D是BC中点，AB＞AC，
∴AD是BC边上的中线，非角平分线，A错误；
B.
∵E、F是AB、AC中点，
∴EF是△ABC中位线，EF=$\frac{1}{2}$BC，B正确；
C. 连接ED、FD，
∵E、F、D是中点，
∴ED$//$AC，FD$//$AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，C正确；
D.
∵△DEF各顶点为△ABC各边中点，
∴△DEF∽△ABC，且对应顶点连线交于点（位似中心），
∴△DEF是△ABC的位似图形，D正确.
答案：A
2. 已知 $ △ ABC $，以点 $ A $ 为位似中心，作出 $ △ ADE $，使 $ △ ADE $ 是 $ △ ABC $ 放大 $ 2 $ 倍后的图形，这样的图形可以作出(
B
)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.无数个

答案

2. B

解析

以点$A$为位似中心，将$△ ABC$放大$2$倍作$△ ADE$，位似图形有两种情况：
一种是$△ ADE$与$△ ABC$在位似中心$A$的同侧；
另一种是$△ ADE$与$△ ABC$在位似中心$A$的两侧。
这样的图形可以作出$2$个。
B
3. 如图，$ A'B' // AB $，$ B'C' // BC $，且 $ OA' : A'A = 4 : 3 $，则 $ △ ABC $ 与
$△ A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$
是位似图形，相似比为
$\frac{7}{4}$
；$ △ OAB $ 与
$△ O A^{\prime} B^{\prime}$
是位似图形，相似比为
$\frac{7}{4}$
。

答案

3. $△ A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}, \frac{7}{4}, △ O A^{\prime} B^{\prime}, \frac{7}{4}$

解析

$△A'B'C'$，$\frac{7}{4}$，$△OA'B'$，$\frac{7}{4}$
4. 如图，线段 $ AB $ 的两个端点的坐标分别为 $ A(6,6) $，$ B(8,2) $，以原点 $ O $ 为位似中心，在第一象限内将线段 $ AB $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $ 后得到线段 $ CD $，则端点 $ C $ 的坐标为
(3,3)
。

答案

4. $(3,3)$

解析

解：
∵以原点$O$为位似中心，在第一象限内将线段$AB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段$CD$，$A(6,6)$，
∴端点$C$的坐标为$(6×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})$，即$(3,3)$。
$(3,3)$
5. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小为原来的一半，则面积缩小到原来的
$\frac{1}{4}$
。

答案

5. $\frac{1}{4}$
6. 画出下列图形的位似中心。

答案


7. 如图，$ △ ABC $ 与 $ △ A'B'C' $ 关于点 $ O $ 位似，$ BO = 3 $，$ B'O = 6 $。
(1) 若 $ AC = 5 $，求 $ A'C' $ 的长；
(2) 若 $ △ ABC $ 的面积为 $ 7 $，求 $ △ A'B'C' $ 的面积。

答案

7. (1)10 (2)28

解析

(1) 解：
∵△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O=6，
∴位似比为BO:B'O=3:6=1:2，
∵AC=5，
∴A'C'=2×AC=2×5=10；
(2) 解：
∵位似比为1:2，
∴面积比为1²:2²=1:4，
∵△ABC的面积为7，
∴△A'B'C'的面积为4×7=28。