8. 如图，$ △ ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-2,4) $，$ B(-3,1) $，$ C(-1,1) $，以坐标原点 $ O $ 为位似中心，相似比为 $ 2 $，在第二象限内将 $ △ ABC $ 放大，放大后得到 $ △ A'B'C' $。画出放大后的图形，并写出 $ A' $，$ B' $，$ C' $ 的坐标。

8. 
$A^{\prime}(-4,8), B^{\prime}(-6,2), C^{\prime}(-2,2)$

9. 如图，$ AB $ 和 $ A'B' $ 与 $ x $ 轴垂直，$ A $ 点坐标是 $ (1,2) $，$ △ AOB $ 与 $ △ A'OB' $ 是位似三角形，且相似比是 $ \frac{1}{3} $。点 $ C $ 是 $ OA' $ 的中点，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ C $，与 $ A'B' $ 交于点 $ D $。
(1) 求点 $ D $ 的坐标；
(2) 连接 $ BD $，$ CD $，求四边形 $ ABDC $ 的面积。

9. (1)$D(3, \frac{3}{2})$ (2)$\frac{25}{8}$

10. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ A $，$ B $ 在 $ x $ 轴上方，点 $ C $ 为 $ (-1,0) $，以 $ C $ 为位似中心，在 $ x $ 轴的下方作 $ △ ABC $ 的位似 $ △ A'B'C $，并把 $ △ ABC $ 的边长放大到原来的 $ 2 $ 倍，设点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的横坐标是 $ a $，求点 $ B $ 的横坐标。

10. $-\frac{1}{2}(a+3)$

解：设点$ B $的横坐标为$ x $。
因为以点$ C(-1,0) $为位似中心，在$ x $轴下方作$ △ ABC $的位似$ △ A'B'C $，且放大到原来的$ 2 $倍，点$ B $与$ B' $是对应点，位似比为$ 1:2 $，且位似图形在位似中心两侧。
所以$ \frac{x - (-1)}{a - (-1)} = -\frac{1}{2} $，即$ \frac{x + 1}{a + 1} = -\frac{1}{2} $。
解得$ x + 1 = -\frac{1}{2}(a + 1) $，$ x = -\frac{1}{2}(a + 1) - 1 = -\frac{1}{2}a - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}a - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}(a + 3) $。
故点$ B $的横坐标为$ -\frac{1}{2}(a + 3) $。

11. 如图，已知 $ △ DEO $ 与 $ △ ABO $ 是位似图形，$ △ OEF $ 与 $ △ OBC $ 是位似图形，求证：$ OD · OC = OF · OA $。

∵△DEO与△ABO是位似图形，位似中心为点O，
∴相似比为$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}$。
∵△OEF与△OBC是位似图形，位似中心为点O，
∴相似比为$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}$。
∴$\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}$。
交叉相乘得：$OD·OC = OF·OA$。
结论：$OD·OC = OF·OA$。