8. 如图，李华晚上在路灯下散步。已知李华的身高 $AB = h$，灯柱的高 $OP = O'P' = l$，两灯柱之间的距离 $OO' = m$。
(1)若李华距灯柱 $OP$ 的水平距离 $OA = a$，求他的影子 $AC$ 的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和 $(DA + AC)$ 是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是，请叙述你的探究方法。

8. (1) $ AC=\frac {ah}{l - h} $ (2)是定值

(1) 解：由题意知，$AB ⊥ OO'$，$OP ⊥ OO'$，所以$∠ BAC = ∠ POC = 90°$。
因为$∠ ACB = ∠ OCP$，所以$△ ABC ∼ △ OPC$。
则$\frac{AB}{OP} = \frac{AC}{OC}$，即$\frac{h}{l} = \frac{AC}{a + AC}$。
解得$AC = \frac{ah}{l - h}$。
(2) 是定值。
解：设$OA = x$，则$O'A = m - x$。
由(1)同理可得，$AC = \frac{hx}{l - h}$，$DA = \frac{h(m - x)}{l - h}$。
所以$DA + AC = \frac{h(m - x)}{l - h} + \frac{hx}{l - h} = \frac{hm}{l - h}$，为定值。

9. 如图，王华晚上由路灯 $A$ 下的 $B$ 处走到 $C$ 处时，测得影子 $CD$ 的长为 $1$ 米，继续往前走 $3$ 米到达 $E$ 处时，测得影子 $EF$ 的长为 $2$ 米，已知王华的身高是 $1.5$ 米。
(1)求路灯 $A$ 的高度；
(2)当王华再向前走 $2$ 米，到达 $F$ 处时，他的影长是多少？

9. (1)6 米 (2) $ \frac {8}{3} $米

(1)设路灯高度为$h$米，$BC = x$米。
由相似三角形性质得：$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{x + 1}$，$\frac{1.5}{h}=\frac{2}{x + 3 + 2}$。
联立方程：$\frac{1}{x + 1}=\frac{2}{x + 5}$，解得$x = 3$。
代入$\frac{1.5}{h}=\frac{1}{4}$，得$h = 6$米。
(2)设影长为$y$米，此时王华距离$B$处$3 + 3 + 2=8$米。
由相似三角形性质：$\frac{1.5}{6}=\frac{y}{8 + y}$，解得$y=\frac{8}{3}$米。
(1)6米；(2)$\frac{8}{3}$米

10. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ C = 45^{\circ}$，$BC = 10$，高 $AD = 8$，矩形 $EFPQ$ 的一边 $QP$ 在 $BC$ 边上，$E$，$F$ 两点分别在 $AB$，$AC$ 上，$AD$ 交 $EF$ 于点 $H$。
(1)求证：$\frac{AH}{AD} = \frac{EF}{BC}$。
(2)设 $EF = x$，当 $x$ 为何值时，矩形 $EFPQ$ 的面积最大？求其最大值。
(3)当矩形 $EFPQ$ 的面积最大时，该矩形 $EFPQ$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向右沿射线 $QC$ 匀速运动（当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时停止运动），设运动时间为 $t$ 秒，矩形 $EFPQ$ 与 $△ ABC$ 重叠部分的面积为 $S$，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式。

10. (1)
∵四边形 $ EFPQ $ 是矩形，
∴ $ EF// QP $，
∴ $ △ AEF∽△ ABC $。又
∵ $ AD⊥ BC $，
∴ $ AH⊥ EF $；
∴ $ \frac {AH}{AD}=\frac {EF}{BC} $
(2)当 $ x = 5 $ 时， $ S_{矩形 EFPQ} $ 有最大值，最大值为 20
(3) $ S $ 与 $ t $ 的函数关系式为 $ S=\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{t}^{2}+20(0≤ t＜ 4)\\ -4t+28(4≤ t＜ 5)\\ \frac{1}{2}(t - 9{)}^{2}(5≤ t≤ 9)\end{array} $