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22. (8分)小红想测出一个实心小木球的密度,但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上,无法测出它的体积。小红设计了以下实验步骤：
a. 把适量的水倒进量筒中,如图甲所示,记录此时水的体积为$V_{1}$；
b. 用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图乙所示,记录此时量筒的示数为$V_{2}$；
c. 把小铁块单独放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为$V_{3}$；
d. 从水中取出小木球,用天平测量质量,天平平衡时如图丁所示,记录小木球的质量为m；
e. 利用密度公式计算出结果。
(1)实验中使用天平测出小木球的质量m=
(2)计算出小木球的密度$\rho_{木}$=
a. 把适量的水倒进量筒中,如图甲所示,记录此时水的体积为$V_{1}$；
b. 用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中,静止时如图乙所示,记录此时量筒的示数为$V_{2}$；
c. 把小铁块单独放入水中,静止时如图丙所示,记录此时量筒的示数为$V_{3}$；
d. 从水中取出小木球,用天平测量质量,天平平衡时如图丁所示,记录小木球的质量为m；
e. 利用密度公式计算出结果。
(1)实验中使用天平测出小木球的质量m=
11.2
g,小木球的体积V=20
cm^3。(2)计算出小木球的密度$\rho_{木}$=
0.56
g/cm^3,此值比小木球密度的真实值要偏大
(选填“偏大”或“偏小”)。答案
（1）11.2 20 （2）0.56 偏大
解析
【分析】
要测定实心小木球的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要分别测出木球的质量和体积。
1. 质量测量：使用天平，读数为砝码总质量加上游码对应的刻度值。
2. 体积测量：由于木球漂浮在水面上，无法直接用排水法测体积，因此采用“助沉法”：先测出小铁块浸没在水中时水和铁块的总体积$V_3$，再测出小铁块与木球一起浸没时的总体积$V_2$，木球的体积等于两次总体积的差值$V=V_2-V_3$。
3. 误差分析：从水中取出木球时，木球表面会沾有部分水，导致测得的木球质量偏大，结合密度公式可知计算出的密度会偏大。
【解析】
(1) 天平读数：由图丁可知，砝码质量为$10\ \mathrm{g}$，游码标尺的分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.2\ \mathrm{g}$，因此木球的质量$m=10\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=11.2\ \mathrm{g}$。
量筒读数：由图甲可知$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$，图乙$V_2=40\ \mathrm{cm}^3$，图丙$V_3=20\ \mathrm{cm}^3$，木球的体积$V=V_2-V_3=40\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 根据密度公式计算木球的密度：
$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{11.2\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.56\ \mathrm{g/cm}^3$。
误差分析：从水中取出木球时，木球表面沾有水，导致测得的木球质量$m$偏大，而体积$V$测量准确，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，计算出的木球密度比真实值偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{11.2}$；$\boldsymbol{20}$
(2) $\boldsymbol{0.56}$；$\boldsymbol{偏大}$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；助沉法测体积
【点评】
本题考查漂浮固体的密度测量，重点考查了天平和量筒的读数方法、助沉法测体积的应用，同时涉及实验误差分析，要求学生理解实验操作对测量结果的影响，掌握密度公式的应用。
【难度系数】
0.6
要测定实心小木球的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要分别测出木球的质量和体积。
1. 质量测量：使用天平，读数为砝码总质量加上游码对应的刻度值。
2. 体积测量：由于木球漂浮在水面上，无法直接用排水法测体积，因此采用“助沉法”：先测出小铁块浸没在水中时水和铁块的总体积$V_3$，再测出小铁块与木球一起浸没时的总体积$V_2$，木球的体积等于两次总体积的差值$V=V_2-V_3$。
3. 误差分析：从水中取出木球时，木球表面会沾有部分水，导致测得的木球质量偏大，结合密度公式可知计算出的密度会偏大。
【解析】
(1) 天平读数：由图丁可知，砝码质量为$10\ \mathrm{g}$，游码标尺的分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应刻度为$1.2\ \mathrm{g}$，因此木球的质量$m=10\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=11.2\ \mathrm{g}$。
量筒读数：由图甲可知$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$，图乙$V_2=40\ \mathrm{cm}^3$，图丙$V_3=20\ \mathrm{cm}^3$，木球的体积$V=V_2-V_3=40\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 根据密度公式计算木球的密度：
$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{11.2\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.56\ \mathrm{g/cm}^3$。
误差分析：从水中取出木球时，木球表面沾有水，导致测得的木球质量$m$偏大，而体积$V$测量准确，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，计算出的木球密度比真实值偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{11.2}$；$\boldsymbol{20}$
(2) $\boldsymbol{0.56}$；$\boldsymbol{偏大}$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；助沉法测体积
【点评】
本题考查漂浮固体的密度测量，重点考查了天平和量筒的读数方法、助沉法测体积的应用，同时涉及实验误差分析，要求学生理解实验操作对测量结果的影响，掌握密度公式的应用。
【难度系数】
0.6
23. (8分)在“密度知识应用交流会”上,每个小组对密度应用的探究课题做陈述报告。小欢组的报告是测量“金牌”的密度。陈述如下：
我们的课题是测量“金牌”的密度,这是小乐在跆拳道比赛中获得的金牌。
(1)所用器材有电子秤和量筒。我们发现金牌不能直接放入量筒,于是到实验室找来溢水杯,进行如下操作：
① 用电子秤测出金牌的质量为70.2g；
② 将溢水杯盛满水；
③ 将金牌缓慢浸没在盛满水的溢水杯内,用量筒收集溢出的水；
④ 理论分析可得,金牌的体积
⑤ 用量筒测出溢出水的体积,如图所示。
(2)请同学们用测得的质量和体积计算金牌的密度：
(3)请帮我们分析实验的误差来源：
(4)这个误差会导致测出的金牌密度与实际密度相比偏
我们的课题是测量“金牌”的密度,这是小乐在跆拳道比赛中获得的金牌。
(1)所用器材有电子秤和量筒。我们发现金牌不能直接放入量筒,于是到实验室找来溢水杯,进行如下操作：
① 用电子秤测出金牌的质量为70.2g；
② 将溢水杯盛满水；
③ 将金牌缓慢浸没在盛满水的溢水杯内,用量筒收集溢出的水；
④ 理论分析可得,金牌的体积
等于
溢水杯溢出水的体积；⑤ 用量筒测出溢出水的体积,如图所示。
(2)请同学们用测得的质量和体积计算金牌的密度：
7.02× 10³
kg/m³。(3)请帮我们分析实验的误差来源：
量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小
(写出一条即可)。(4)这个误差会导致测出的金牌密度与实际密度相比偏
大
。答案
（1）等于 （2）$7.02× 10^{3}$ （3）量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小 （4）大
解析
【分析】
1. 第(1)④问：根据排水法测体积的原理，当物体完全浸没在盛满水的溢水杯中时，物体排开（溢出）水的体积与物体自身的体积相等，因此金牌的体积等于溢水杯溢出水的体积。
2. 第(2)问：先读取量筒中溢出水的体积（即金牌的体积），再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算金牌的密度，注意单位的换算。
3. 第(3)(4)问：分析实验误差时，考虑操作中影响体积测量的因素，如量筒壁沾水会使测得的溢出水体积偏小；根据密度公式，当质量测量准确，体积测量偏小时，计算出的密度值会偏大。
【解析】
(1) ④ 当金牌完全浸没在盛满水的溢水杯中时，金牌的体积等于溢水杯溢出水的体积，故填“等于”。
(2) 由图可知，量筒中溢出水的体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，金牌的质量$m=70.2\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70.2\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=7.02\ \mathrm{g/cm}^3=7.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 实验的误差来源：量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小（合理即可）。
(4) 根据$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量测量准确，若测得的体积偏小，则计算出的密度与实际密度相比偏大。
【答案】
(1) ④ 等于
(2) $7.02× 10^{3}$
(3) 量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小（合理即可）
(4) 大
【知识点】
密度的测量、排水法测体积、密度公式的应用
【点评】
本题考查利用排水法测量固体密度的实验，涵盖排水法原理、密度公式计算、实验误差分析等内容，需注重实验操作细节对测量结果的影响，加深对密度测量实验的理解。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)④问：根据排水法测体积的原理，当物体完全浸没在盛满水的溢水杯中时，物体排开（溢出）水的体积与物体自身的体积相等，因此金牌的体积等于溢水杯溢出水的体积。
2. 第(2)问：先读取量筒中溢出水的体积（即金牌的体积），再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算金牌的密度，注意单位的换算。
3. 第(3)(4)问：分析实验误差时，考虑操作中影响体积测量的因素，如量筒壁沾水会使测得的溢出水体积偏小；根据密度公式，当质量测量准确，体积测量偏小时，计算出的密度值会偏大。
【解析】
(1) ④ 当金牌完全浸没在盛满水的溢水杯中时，金牌的体积等于溢水杯溢出水的体积，故填“等于”。
(2) 由图可知，量筒中溢出水的体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，金牌的质量$m=70.2\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70.2\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=7.02\ \mathrm{g/cm}^3=7.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 实验的误差来源：量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小（合理即可）。
(4) 根据$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量测量准确，若测得的体积偏小，则计算出的密度与实际密度相比偏大。
【答案】
(1) ④ 等于
(2) $7.02× 10^{3}$
(3) 量筒壁上会沾有水，造成所测金牌的体积偏小（合理即可）
(4) 大
【知识点】
密度的测量、排水法测体积、密度公式的应用
【点评】
本题考查利用排水法测量固体密度的实验，涵盖排水法原理、密度公式计算、实验误差分析等内容，需注重实验操作细节对测量结果的影响，加深对密度测量实验的理解。
【难度系数】
0.7
