6. 如图所示,在甲、乙两个完全相同的柱形玻璃杯中,分别注入质量相等的水和酒精,下列判断中错误的是()

A.两种液体对玻璃杯底的压强相等
B.两种液体对玻璃杯底的压力相等
C.两杯中在深度相同的 A、B 两点处的压强相等
D.甲杯中是水,乙杯中是酒精

C

【分析】
首先，我们需要结合柱形容器的特点、密度公式和液体压强公式来逐一分析选项：
1. 先判断容器中的液体：水的密度大于酒精，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相等时，密度大的液体体积小。由图可知甲中液体体积小，因此甲是水，乙是酒精，D选项正确。
2. 对于柱形玻璃杯，液体对容器底的压力等于液体自身的重力。由于水和酒精质量相等，根据$G=mg$，二者重力相等，因此对杯底的压力相等；又因为容器底面积相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可知两种液体对玻璃杯底的压强相等，所以A、B选项正确。
3. 分析A、B两点的压强：A、B深度相同，但甲中是水（密度大），乙中是酒精（密度小），根据液体压强公式$p=\rho gh$，在$h$相同时，$\rho$越大，压强越大，因此A点压强大于B点压强，C选项错误，这就是题目要求选出的错误选项。
【解析】
1. 判断容器中的液体：
已知$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，因为水和酒精质量$m$相等，所以密度大的液体体积小。由图可知甲中液体体积更小，因此甲杯中是水，乙杯中是酒精，故D选项正确。
2. 分析液体对杯底的压力和压强：
柱形玻璃杯中，液体对容器底的压力等于液体的重力，即$F=G_{液}=mg$。由于水和酒精质量相等，所以$G_{水}=G_{酒精}$，因此两种液体对玻璃杯底的压力相等，B选项正确；
两个玻璃杯底面积$S$相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，压力$F$相等、底面积$S$相同，所以两种液体对玻璃杯底的压强相等，A选项正确。
3. 分析A、B两点的压强：
A、B两点深度$h$相同，$\rho_{水}＞\rho_{酒精}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$p_A=\rho_{水}gh$，$p_B=\rho_{酒精}gh$，因此$p_A＞p_B$，即A、B两点处的压强不相等，C选项错误。
综上，错误的选项是C。
【答案】
C
【知识点】
液体压强的计算；密度公式的应用；柱形容器液体压力特点
【点评】
本题综合考查密度、液体压强的相关知识，需明确柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力这一特殊规律，同时结合密度公式和液体压强公式分析不同情况下的物理量变化，理清各物理量之间的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6

7. 如图所示,三个规格相同的杯中分别装有水、盐水和酒精(ρ₍盐水₎＞ρ₍水₎＞ρ₍酒精₎),它们对容器底部的压强相同,根据杯中液面的位置可以判定()

A.乙杯中是盐水,丙杯中是水
B.甲杯中是水,乙杯中是盐水
C.甲杯中是盐水,乙杯中是酒精
D.乙杯中是水,丙杯中是酒精

A

由液体压强公式$p = \rho gh$，已知压强$p$相同，$g$为常量，故$\rho$与$h$成反比。
由图可知液面高度关系：$h_{甲} ＞ h_{丙} ＞ h_{乙}$。
因$\rho_{盐水} ＞ \rho_{水} ＞ \rho_{酒精}$，则密度越大，液面越低。
所以$\rho_{乙} ＞ \rho_{丙} ＞ \rho_{甲}$，即乙为盐水，丙为水，甲为酒精。
A

8. 活塞 A、B 面积如图,两活塞的自重和摩擦不计,当 60N 的力作用在活塞 A 上,活塞 B 能举起物体的最大重力为()

A.2.4N
B.60N
C.1500N
D.6000N

C

根据帕斯卡原理，$p_A = p_B$，即$\frac{F_A}{S_A} = \frac{F_B}{S_B}$。
已知$F_A = 60\,N$，$S_A = \frac{1}{100}\,m^2$，$S_B = \frac{1}{4}\,m^2$。
则$F_B = F_A \cdot \frac{S_B}{S_A} = 60\,N × \frac{\frac{1}{4}\,m^2}{\frac{1}{100}\,m^2} = 60\,N × 25 = 1500\,N$。
C

9. 如图所示为一柱状鱼缸(缸底有小石子),放在水平地面上,其内圆底面积为$ 0.06m^2,$外圆底面积为$ 0.07m^2,$鱼缸对水平地面的压强为$ 1.0×10^3Pa；$在鱼缸内加入质量为 42kg 的水后鱼缸对水平地面的压强为$ 7.0×10^3Pa(g $取 10N/kg,ρ₍水$₎= 1.0×10^3kg/m^3)。$求：
(1)质量为 42kg 的水受到的重力。
(2)加水前鱼缸(含缸底小石子)受到的重力。
(3)在鱼缸内放入几条鱼,游到 A 点处鱼受到水的压强。

（1）420 N （2）70 N （3）2×10³ Pa

（1）$G_{水}=m_{水}g=42\,kg×10\,N/kg=420\,N$
（2）$S_{外}=0.07\,m^2$
加水前：$F_1=G_{缸}=p_1S_{外}=1.0×10^3\,Pa×0.07\,m^2=70\,N$
（3）$h=h_2=60\,cm=0.6\,m$
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\,kg/m^3×10\,N/kg×0.6\,m=6×10^3\,Pa$
1

10. 置于水平桌面上的容器,底面积为$ 200cm^2,$未装水时的质量为 0.2kg,容器盛水后水面的高度为 15cm,容器对桌面的压强为$ 1.1×10^3Pa($已知ρ₍水$₎= 1.0×10^3kg/m^3,g $取 10N/kg,忽略容器壁的厚度)。求：
(1)水对容器底的压力。
(2)容器中水的质量。
(3)根据以上的计算结果判断,此容器的形状类似于图中的 ______ ；此时水对容器两侧壁的合力为 ______ N。

（1）30 N （2）2 kg （3）甲 10

（1）水对容器底的压强：$p=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\,kg/m^3×10\,N/kg×0.15\,m=1500\,Pa$
容器底面积：$S=200\,cm^2=0.02\,m^2$
水对容器底的压力：$F=pS=1500\,Pa×0.02\,m^2=30\,N$
（2）容器对桌面的压力：$F'=p'S=1.1×10^{3}\,Pa×0.02\,m^2=22\,N$
容器的重力：$G_{容}=m_{容}g=0.2\,kg×10\,N/kg=2\,N$
水的重力：$G_{水}=F'-G_{容}=22\,N-2\,N=20\,N$
水的质量：$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{20\,N}{10\,N/kg}=2\,kg$
（3）甲；10