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3. 小亮从一节火车的第$m$节车厢数起,一直数到第$n节车厢(n＞m)$,他数过的车厢节数是(
A.$m + n$
B.$n - m$
C.$n - m - 1$
D.$n - m + 1$
D
)A.$m + n$
B.$n - m$
C.$n - m - 1$
D.$n - m + 1$
答案
D
解析
从第$m$节车厢数到第$n$节车厢，数过的车厢节数为$n - m + 1$。
D
D
4. 有两个连续奇数,其中较大的数是$a$,那么较小的数是
$a-2$
。答案
$a-2$
5. 举例说明下列各代数式的意义：
(1)$3x + 2y$可以解释为
(2)$(1 - 10\%)x$可以解释为
(3)$(x + y)(x - y)$可以解释为
(1)$3x + 2y$可以解释为
钢笔每支$x$元,铅笔每支$y$元,则购买3支钢笔2支铅笔共需$(3x+2y)$元.(叙述方式不唯一)
；(2)$(1 - 10\%)x$可以解释为
某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元.(叙述方式不唯一)
；(3)$(x + y)(x - y)$可以解释为
$x$与$y$两数和与这两数差的积.(叙述方式不唯一)
。答案
(1)钢笔每支$x$元,铅笔每支$y$元,则购买3支钢笔2支铅笔共需$(3x+2y)$元.(叙述方式不唯一)
(2)某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元.(叙述方式不唯一)
(3)$x$与$y$两数和与这两数差的积.(叙述方式不唯一)
6. 已知一组数：$1$,$\frac{3}{4}$,$\frac{5}{9}$,$\frac{7}{16}$,$\frac{9}{25}$,……按此规律则第$n$个数为
$\frac{2n-1}{n^{2}}$
。答案
$\frac{2n-1}{n^{2}}$
7. 一个两位数,个位数字是$x$,十位数字是$y$,这个两位数为
$10y+x$
,如果个位数字与十位数字对调,所得两位数是$10x+y$
。答案
$10y+x$ $10x+y$
8. 小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭,如下为此快餐厅的菜单。若他们所点的餐食总共为$10$份盖饭,$x$杯饮料,$y$份凉拌菜。
| $A$套餐：一份盖饭加一杯饮料 |
| $B$套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 |
| $C$套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 |
问：他们点了几份$A$套餐(用含$x或y$的代数式表示)？
| $A$套餐：一份盖饭加一杯饮料 |
| $B$套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 |
| $C$套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 |
问：他们点了几份$A$套餐(用含$x或y$的代数式表示)？
答案
解:他们点了$(10-y)$份A套餐.
9. 房间窗帘的装饰设计比较常见的有两种方案,如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)。这两种方案中,窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？
答案
解：第一个窗户射进的阳光的面积为$ab-\frac{1}{2}\pi(\frac{b}{2})^{2}=ab-\frac{\pi b^{2}}{8}$,第二个窗户射进的阳光的面积为$ab-2×\pi(\frac{b}{8})^{2}=ab-\frac{\pi b^{2}}{32}$,所以，第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积.
解析
解：第一个窗户射进的阳光的面积为$ab - \frac{1}{2}\pi(\frac{b}{2})^{2} = ab - \frac{\pi b^{2}}{8}$。
第二个窗户射进的阳光的面积为$ab - 2×\pi(\frac{b}{8})^{2} = ab - \frac{\pi b^{2}}{32}$。
因为$\frac{\pi b^{2}}{8} ＞ \frac{\pi b^{2}}{32}$，所以$ab - \frac{\pi b^{2}}{8} ＜ ab - \frac{\pi b^{2}}{32}$，即第二个设计方案窗户射进阳光的面积大。
第二个窗户射进的阳光的面积为$ab - 2×\pi(\frac{b}{8})^{2} = ab - \frac{\pi b^{2}}{32}$。
因为$\frac{\pi b^{2}}{8} ＞ \frac{\pi b^{2}}{32}$，所以$ab - \frac{\pi b^{2}}{8} ＜ ab - \frac{\pi b^{2}}{32}$，即第二个设计方案窗户射进阳光的面积大。
甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价$20\%$,后又降价$10\%$；乙超市连续两次降价$15\%$；丙超市一次性降价$30\%$,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明。
答案
解:设商品价格为$a(a＞0)$元,甲超市的价格为$a(1-20\%)(1-10\%)=0.72a$,乙超市的价格为$a(1-15\%)^{2}=0.7225a$,丙超市的价格为$a(1-30\%)=0.7a$,因为$0.7a＜0.72a＜0.7225a$,所以到丙超市购买最合算.
解析
设商品价格为$a(a＞0)$元。
甲超市的价格为：$a(1 - 20\%)(1 - 10\%) = a×0.8×0.9 = 0.72a$；
乙超市的价格为：$a(1 - 15\%)^2 = a×(0.85)^2 = a×0.7225 = 0.7225a$；
丙超市的价格为：$a(1 - 30\%) = a×0.7 = 0.7a$。
因为$0.7a ＜ 0.72a ＜ 0.7225a$，所以到丙超市购买最合算。
甲超市的价格为：$a(1 - 20\%)(1 - 10\%) = a×0.8×0.9 = 0.72a$；
乙超市的价格为：$a(1 - 15\%)^2 = a×(0.85)^2 = a×0.7225 = 0.7225a$；
丙超市的价格为：$a(1 - 30\%) = a×0.7 = 0.7a$。
因为$0.7a ＜ 0.72a ＜ 0.7225a$，所以到丙超市购买最合算。
