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1. 已知 $ a = - 1$,$ b = - 2$,则 $ ab^{2}$ 的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$- 4$
D.$\pm 4$
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$- 4$
D.$\pm 4$
答案
C
解析
当$a = -1$，$b = -2$时，$ab^{2}=-1×(-2)^{2}=-1×4=-4$。
C
C
2. 在一定条件下,若物体运动的路程 $ s(m)$ 与时间 $ t(s)$ 的关系式为 $ s = 5t^{2}+2t$,则当 $ t = 4s$ 时,该物体所经过的路程为(
A.$28 m$
B.$48 m$
C.$68 m$
D.$88 m$
D
)A.$28 m$
B.$48 m$
C.$68 m$
D.$88 m$
答案
D
解析
当$t = 4$时，$s=5×4^{2}+2×4$
$=5×16 + 8$
$=80+8$
$=88$
D
$=5×16 + 8$
$=80+8$
$=88$
D
3. 已知 $ a$,$ b$ 互为相反数,$ m$,$ n$ 互为倒数,则 $ 2(a + b)+\frac{2}{mn}-1$ 的值为(
A.$3$
B.$- 1$
C.$1$
D.$0$
C
)A.$3$
B.$- 1$
C.$1$
D.$0$
答案
C
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$；因为$m$，$n$互为倒数，所以$mn = 1$。
$2(a + b)+\frac{2}{mn}-1=2×0+\frac{2}{1}-1=0 + 2-1=1$
C
$2(a + b)+\frac{2}{mn}-1=2×0+\frac{2}{1}-1=0 + 2-1=1$
C
4. 若 $ x = - 1$,则代数式 $ x^{3}-x^{2}+4$ 的值为
2
。答案
2
解析
当$x = -1$时，
$\begin{aligned}x^{3}-x^{2}+4&=(-1)^{3}-(-1)^{2}+4\\&=-1 - 1 + 4\\&=2\end{aligned}$
2
$\begin{aligned}x^{3}-x^{2}+4&=(-1)^{3}-(-1)^{2}+4\\&=-1 - 1 + 4\\&=2\end{aligned}$
2
5. 如图是一个数值转换机的示意图。当输入 $ x$ 的值为$-2$ 时,则输出的数值为
]
-17
。]
答案
-17
解析
当输入$x = -2$时，
$\begin{aligned}&(-2)^3×2 - 1\\=&(-8)×2 - 1\\=&-16 - 1\\=&-17\end{aligned}$
输出的数值为$-17$。
$\begin{aligned}&(-2)^3×2 - 1\\=&(-8)×2 - 1\\=&-16 - 1\\=&-17\end{aligned}$
输出的数值为$-17$。
6. 某商店购进一批茶杯,每个 $ 1.5$ 元,购进 $ n$ 个茶杯,茶杯的零售价为每个 $ 2$ 元,当 $ n = 300$ 时,则售完茶杯该商店的利润为
150元
。答案
150元
解析
单个茶杯利润：$2 - 1.5 = 0.5$元
总利润：$0.5 × n$
当$n = 300$时，总利润：$0.5 × 300 = 150$元
150元
总利润：$0.5 × n$
当$n = 300$时，总利润：$0.5 × 300 = 150$元
150元
7. 当 $ a = 1\frac{1}{2}$,$ b = 0.5$ 时,求代数式 $ a(b^{2}+ab)$ 的值。
答案
解:当$a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$时,代入原式$=\frac{3}{2}×[(\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}×\frac{1}{2}]=\frac{3}{2}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=\frac{3}{2}×1=\frac{3}{2}$.
8. 已知 $ a = 1$,$ b = - 2$,求 $ a^{2}-2ab + b^{2}$ 和 $(a - b)^{2}$ 的值,并进行比较。
答案
解:当$a=1,b=-2$时,代入$a^{2}-2ab+b^{2}=1^{2}-2×1×(-2)+(-2)^{2}=1+4+4=9$. 当$a=1,b=-2$时,代入$(a-b)^{2}=[1-(-2)]^{2}=(1+2)^{2}=3^{2}=9$.因此,$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$.
9. 某企业生产一批电视机,每天生产 $ m$ 台,计划生产 $ a$ 天,为适应市场需求,需要提前 $ 3$ 天完成,用代数式表示出实际每天要多生产多少台？并求出 $ m = 100$,$ a = 28$ 时每天多生产的台数。
答案
解:生产总量$ma$台.提前3天完成,则实际生产$(a-3)$天,实际每天生产$(\frac{ma}{a-3})$台,实际每天多生产$(\frac{ma}{a-3}-m)$台.当$m=100,a=28$时,代入原式$=\frac{28×100}{28-3}-100=\frac{2800}{25}-100=112-100=12$台.因此,当$m=100,a=28$时,每天多生产12台.
解析
生产总量为 $ ma $ 台。提前 3 天完成，实际生产天数为 $ (a - 3) $ 天，实际每天生产 $ \frac{ma}{a - 3} $ 台。实际每天多生产的台数为 $ \frac{ma}{a - 3} - m $。
当 $ m = 100 $，$ a = 28 $ 时，代入可得：
$\begin{aligned}\frac{ma}{a - 3} - m&=\frac{28×100}{28 - 3} - 100\\&=\frac{2800}{25} - 100\\&=112 - 100\\&=12\end{aligned}$
因此，实际每天要多生产 $ \left( \frac{ma}{a - 3} - m \right) $ 台；当 $ m = 100 $，$ a = 28 $ 时，每天多生产 12 台。
当 $ m = 100 $，$ a = 28 $ 时，代入可得：
$\begin{aligned}\frac{ma}{a - 3} - m&=\frac{28×100}{28 - 3} - 100\\&=\frac{2800}{25} - 100\\&=112 - 100\\&=12\end{aligned}$
因此，实际每天要多生产 $ \left( \frac{ma}{a - 3} - m \right) $ 台；当 $ m = 100 $，$ a = 28 $ 时，每天多生产 12 台。
10. 某计算装置有一数据入口 $ A$ 和运算出口 $ B$,下列是小颖输入一些数据后所得的结果。
(1)若输入的数为 $ 9$,则输出的数为
(2)若输出的数为 $ 900$,则输入的数为
(3)若输入的数为 $ x$,则输出的数为
(1)若输入的数为 $ 9$,则输出的数为
64
；(2)若输出的数为 $ 900$,则输入的数为
31
；(3)若输入的数为 $ x$,则输出的数为
$(x-1)^{2}$
。答案
(1)64
(2)31
(3)$(x-1)^{2}$
1. 若 $ a = 3$,$ b = 1$,则 $\frac{2a - b}{2}$ 的值是(
A.$3$
B.$\frac{5}{2}$
C.$2$
D.$1$
B
)A.$3$
B.$\frac{5}{2}$
C.$2$
D.$1$
答案
B
解析
当$a = 3$，$b = 1$时，$\frac{2a - b}{2}=\frac{2×3 - 1}{2}=\frac{6 - 1}{2}=\frac{5}{2}$
B
B
2. 若 $ x = 1$,$ y = \frac{1}{2}$,则 $ x^{2}+4xy + 4y^{2}$ 的值是(
A.$2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$4$
D.$\frac{1}{2}$
C
)A.$2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$4$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
当$x = 1$，$y=\frac{1}{2}$时，
$x^{2}+4xy + 4y^{2}=1^{2}+4×1×\frac{1}{2}+4×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$
$=1 + 2 + 4×\frac{1}{4}$
$=1 + 2 + 1$
$=4$
C
$x^{2}+4xy + 4y^{2}=1^{2}+4×1×\frac{1}{2}+4×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$
$=1 + 2 + 4×\frac{1}{4}$
$=1 + 2 + 1$
$=4$
C
3. 若输入 $ a$ 为 $ 2$,则输出结果应为(
A.$2$
B.$- 2$
C.$0$
D.$- 1$
C
)A.$2$
B.$- 2$
C.$0$
D.$- 1$
答案
C
解析
当$a = 2$时，
$a^2=2^2 = 4$，
$4-4=0$，
$0×0.5=0$。
输出结果为$0$。
C
$a^2=2^2 = 4$，
$4-4=0$，
$0×0.5=0$。
输出结果为$0$。
C
