1. 你会用哪些方法求出下图中三角形的面积？用文字或图形表示。(每个小方格的边长是 1 cm)

方法一：数方格。
数出阴影部分所占完整方格数以及被分割的方格数，不满一格按半格计算。
完整方格有$4$个，半格有$4$个（$4÷2 = 2$），总面积为$4 + 2=6$（平方厘米）。
方法二：割补法。
把上面的三角形割补到下面空白处，形成一个长为$4$厘米，宽为$3$厘米的长方形的一半。
长方形面积：$4×3 = 12$（平方厘米）。
三角形面积是长方形面积的一半，即$12÷2 = 6$（平方厘米）。
综上，三角形面积是6平方厘米。

2. 猜想：三角形面积的计算方法是。

底×高÷2

通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形面积等于底乘高，所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半，由此可猜想三角形面积的计算方法是底乘高再除以2。

3. 在下面的方格纸上画三角形,并用不同的方法验证三角形面积的计算方法。

1. **画三角形**：
例如，画一个底为$4$格，高为$3$格的三角形（画法不唯一）。
2. **方法一：数方格法（不满一格按半格算）**：
先数整格数，再数半格数。假设三角形底为$b = 4$格，高为$h = 3$格。
把三角形放在方格纸上，通过数方格可知，整格数为$6$个，半格数为$0$个（这里只是举例，实际数格时要根据所画三角形准确数）。三角形面积$S$相当于$6$个小方格的面积。
若每个小方格边长为$1$，则小方格面积为$1×1 = 1$，$S=6×1$。
而根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}bh$，$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×12 = 6$。
3. **方法二：拼补法**：
用两个完全一样的三角形（如底$b = 4$，高$h = 3$的三角形）拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底$b = 4$，平行四边形的高等于三角形的高$h = 3$。
根据平行四边形面积公式$S_{平}=bh$（这里$S_{平}=4×3 = 12$）。
因为三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，所以三角形面积$S=\frac{1}{2}S_{平}=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}×4×3 = 6$。
所以可以通过数方格法和拼补法等不同方法验证三角形面积公式$S = \frac{1}{2}bh$（$b$为底，$h$为高）。