14. 四边形ABCD各顶点的位置如图所示,求四边形ABCD的面积。

15.5

解：由图可知各点坐标：$A(0,4)$，$B(-1,0)$，$C(5,0)$，$D(3,3)$。
过$D$作$DE \perp x$轴于$E$，则$E(3,0)$。
四边形$ABCD$面积 = 梯形$ABED$面积 + 三角形$DEC$面积。
梯形$ABED$：上底$DE=3$，下底$AO=4$，高$OE + |BO|=3 + 1=4$，面积$=\frac{1}{2}×(3 + 4)×4=14$。
三角形$DEC$：底$EC=5 - 3=2$，高$DE=3$，面积$=\frac{1}{2}×2×3=3$。
总面积$=14 + 3=17$。
1

15. 在平面直角坐标系中,直线l为第一、三象限角平分线,点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点,记作$P_1；$$P_1$关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作$P_2。$例如,点(-2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2)。根据定义,回答下列问题：

(1) 点(1,3)的一次反射点的坐标为_________,二次反射点的坐标为_________。
(2) 当点A在第三象限时,点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A的二次反射点的是_________。(填写“M”“N”或“Q”)
(3) 点B在第二象限,射线OB与y轴正半轴所夹锐角的度数为30°,点$B_1,B_2$分别是点B的一次、二次反射点,则$∠B_1OB_2= $_________。

解：（1）$(-1,3)$ $(3,-1)$
（2）因为点A在第三象限，所以一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限。
在点$M(-4,1)$，$N(3,-1)$，$Q(-1,-5)$中，只有点M位于第二象限。
故答案为：M。
（3）如图。

因为$\angle BOD=30°$，
所以$\angle B_1OD=\angle BOD=30°$，
所以$\angle B_1OH=\angle B_2OH=\angle DOH-\angle B_1OD =45°-30°=15°$，
所以$\angle B_1OB_2=2\angle B_1OH=2×15°=30°$。
故答案为：$30°$。

例 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为$1$,格点三角形$ABC$(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点$A$,$C的坐标分别为(-4,5)$,$(-1,3)$。
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A'B'C'$；
(3)写出点$B'$的坐标。

[解答](1)由$A$,$C$两点的坐标就可以确定平面直角坐标系,如图。

(2)根据轴对称的作图方法,便可作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A'B'C'$,如图。
(3)因为点$B的坐标为(-2,1)$,所以它关于$y轴的对称点B'的坐标为(2,1)$。

(1)
建立平面直角坐标系，以点$A(-4,5)$和$C(-1,3)$定位，$x$轴和$y$轴分别平行于网格线。
(2)
$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A'B'C'$的顶点坐标分别为：
$A' (4,5)$，$B' (2,1)$，$C' (1,3)$。
在网格中作出$\triangle A'B'C'$。
(3)
点$B'$的坐标为$(2,1)$。