8. 若点A(m,-3),B(-2,n)关于y轴对称,则$m^{n}$的值为。

$\frac{1}{8}$

因为点A(m,-3)，B(-2,n)关于y轴对称，所以m=2，n=-3。则$m^{n}=2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}$。
$\frac{1}{8}$

9. 若点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为。

$-10$

点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(-3,-1)，
则$a + b=-3$，$1 - b=-1$，
由$1 - b=-1$得$b=2$，
将$b=2$代入$a + b=-3$得$a=-5$，
$ab=(-5)×2=-10$。

10. 已知点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-12),关于y轴对称点的坐标是(5,b),则点A的坐标是。

$(-5,12)$

点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，已知该点坐标为(a,-12)，则-b=-12，解得b=12。
点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)，已知该点坐标为(5,b)，则-a=5，解得a=-5。
所以点A的坐标是(-5,12)。

11. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)。

(1) 在图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2) 写出点A′,B′,C′的坐标。

（1）略
（2）$A'(4,0)$，$B'(-1,-4)$，$C'(-3,-1)$

12. 已知坐标系中的两点P(a+1,b-2),Q(4,3)。
(1) 若P,Q两点关于x轴对称,求a+b的立方根；
(2) 若点P到y轴的距离是3,且PQ//x轴,求点P的坐标。

（1）$\sqrt[3]{2}$ （2）$(3,3)$或$(-3,3)$

（1）因为P，Q两点关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。即$a + 1 = 4$，$b - 2 = -3$，解得$a = 3$，$b = -1$，则$a + b = 3 + (-1) = 2$，所以$a + b$的立方根是$\sqrt[3]{2}$。
（2）因为点P到y轴的距离是3，所以$|a + 1| = 3$，解得$a + 1 = 3$或$a + 1 = -3$，即$a = 2$或$a = -4$。又因为$PQ// x$轴，所以点P和点Q的纵坐标相等，即$b - 2 = 3$，解得$b = 5$。当$a = 2$时，点P的坐标为$(3, 3)$；当$a = -4$时，点P的坐标为$(-3, 3)$。所以点P的坐标为$(3, 3)$或$(-3, 3)$。

13. 如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)。

(1) 作出△ABC关于x轴对称的$△A_1B_1C_1；$
(2) 作出$△A_1B_1C_1$关于y轴对称的$△A_2B_2C_2；$
(3) 点A与$A_2,$点B与$B_2,$点C与$C_2$的坐标有什么关系？

（1）略 （2）略 （3）横、纵坐标均互为相反数

（1）△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的顶点坐标分别为A₁(-3,-5)，B₁(-4,-1)，C₁(-1,-3)，图略；
（2）△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂的顶点坐标分别为A₂(3,-5)，B₂(4,-1)，C₂(1,-3)，图略；
（3）点A与A₂，点B与B₂，点C与C₂的横、纵坐标均互为相反数。