登录
2. (2024昆明盘龙区模拟)二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”。下列四幅作品分别代表“大雪”“立春”“芒种”“立秋”，其中是轴对称图形的是()。
答案
A
解析
根据轴对称图形的定义，即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。依次分析各选项：A选项“大雪”图案沿某条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合，是轴对称图形；B选项“立春”图案、C选项“芒种”图案、D选项“立秋”图案均无法找到这样的直线使其折叠后完全重合。
3. 下列图形中，关于直线l对称的是()。
答案
D
解析
根据轴对称的性质，沿直线l折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是关于直线l对称的。选项A中两线段到直线l的距离不相等；选项B中两个三角形方向不同，折叠后不能重合；选项C中两圆到直线l的距离不相等；选项D中两点关于直线l对称，且两直线相交于直线l上一点，折叠后能完全重合。
4. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A = 65°，∠C' = 38°，则∠B的度数为()。
A.77°
B.38°
C.74°
D.68°
A.77°
B.38°
C.74°
D.68°
答案
A
解析
根据题意，$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 关于直线 $ l $ 对称，因此对应角相等。
已知 $ \angle A = 65° $，$ \angle C' = 38° $，则 $ \angle C = 38° $。
在 $ \triangle ABC $ 中，内角和为 $ 180° $，即：
$ \angle A + \angle B + \angle C = 180° $，
代入已知值：
$ 65° + \angle B + 38° = 180° $，
解得：
$ \angle B = 180° - 65° - 38° = 77° $。
已知 $ \angle A = 65° $，$ \angle C' = 38° $，则 $ \angle C = 38° $。
在 $ \triangle ABC $ 中，内角和为 $ 180° $，即：
$ \angle A + \angle B + \angle C = 180° $，
代入已知值：
$ 65° + \angle B + 38° = 180° $，
解得：
$ \angle B = 180° - 65° - 38° = 77° $。
5. (易错题)下列说法：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧。其中不正确的有()。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
①关于一条直线对称的两个图形全等，一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形可能有多条对称轴，如圆有无数条对称轴，正确；④成轴对称的两个图形的对称点可能在对称轴上，错误。不正确的有②④，共2个。
6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，以AB，AC为对称轴，画出点D的对称点E，F，并连接AE，AF。根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为()。
A.113°
B.124°
C.129°
D.134°
A.113°
B.124°
C.129°
D.134°
答案
D
解析
在△ABC中，∠B=62°，∠C=51°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-62°-51°=67°。
∵E是D关于AB的对称点，∴∠EAB=∠DAB；
∵F是D关于AC的对称点，∴∠FAC=∠DAC。
设∠DAB=x，∠DAC=y，则∠BAC=x+y=67°，∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=x+(x+y)+y=2(x+y)=2∠BAC=2×67°=134°。
∵E是D关于AB的对称点，∴∠EAB=∠DAB；
∵F是D关于AC的对称点，∴∠FAC=∠DAC。
设∠DAB=x，∠DAC=y，则∠BAC=x+y=67°，∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC=x+(x+y)+y=2(x+y)=2∠BAC=2×67°=134°。
7. 如图，小明家中墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是。
答案
12:51
解析
根据镜面对称性质，镜子中的像与实际物体关于镜面对称，即左右相反。将镜子中的时间图像左右翻转，可得实际时间为12:51。
8. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD = 150°，∠B = 40°，则∠ACD的度数是。
答案
65
解析
因为四边形ABCD左右成轴对称，所以对称轴为AC所在直线，根据轴对称性质得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∠B=∠D。
∠BAD=150°，则∠BAC=∠DAC=150°÷2=75°。
在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=75°，由三角形内角和定理得∠ACB=180°-40°-75°=65°。
又∠ACD=∠ACB，故∠ACD=65°。
∠BAD=150°，则∠BAC=∠DAC=150°÷2=75°。
在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=75°，由三角形内角和定理得∠ACB=180°-40°-75°=65°。
又∠ACD=∠ACB，故∠ACD=65°。
9. 如图，已知正方形的边长为10 cm，则图中阴影部分的面积为。
答案
50
解析
由于正方形是轴对称图形，图中对角线为对称轴。观察阴影部分，可发现对称分布的阴影区域面积之和恰好为正方形面积的一半。正方形边长为10cm，面积为10×10=100cm²，故阴影部分面积为100÷2=50cm²。
10. (综合创新题)在图(1)中补充2个小方块，在图(2)(3)中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形。
答案
（图 1 中补充 2 个小方块的一种情况：在左上角空白处补充 1 个，在右下角空白处补充 1 个，使图形关于对角线对称；其他合理情况亦可）
（图 2 中补充 3 个小方块的一种情况：在左上角连续两个空白处补充 2 个，在右侧中间空白处补充 1 个，使图形关于竖直线对称；其他合理情况亦可）
（图 3 中补充 3 个小方块的一种情况：在左侧中间空白处补充 1 个，在右下角两个空白处补充 2 个，使图形关于横线对称；其他合理情况亦可）
（图 2 中补充 3 个小方块的一种情况：在左上角连续两个空白处补充 2 个，在右侧中间空白处补充 1 个，使图形关于竖直线对称；其他合理情况亦可）
（图 3 中补充 3 个小方块的一种情况：在左侧中间空白处补充 1 个，在右下角两个空白处补充 2 个，使图形关于横线对称；其他合理情况亦可）
