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【例3】如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是()。
A.AC = A'C'
B.AB // B'C'
C.AA' ⊥ MN
D.BO = B'O
A.AC = A'C'
B.AB // B'C'
C.AA' ⊥ MN
D.BO = B'O
答案
B
解析
题目中给出△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据对称的性质进行分析：
选项A：对称图形对应线段相等，因此AC = A'C'是正确的。
选项B：对称图形对应线段的延长线与对称轴的夹角相等，但AB与B'C'未必平行，因此AB // B'C'不一定正确。
选项C：对称轴MN是AA'的垂直平分线，因此AA' ⊥ MN是正确的。
选项D：对称图形对应点到对称轴的距离相等，因此BO = B'O是正确的。
选项A：对称图形对应线段相等，因此AC = A'C'是正确的。
选项B：对称图形对应线段的延长线与对称轴的夹角相等，但AB与B'C'未必平行，因此AB // B'C'不一定正确。
选项C：对称轴MN是AA'的垂直平分线，因此AA' ⊥ MN是正确的。
选项D：对称图形对应点到对称轴的距离相等，因此BO = B'O是正确的。
【变式3】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上。若∠BAC = 108°，∠BAE = 30°，求∠EAF的度数。
答案
39°
解析
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴∠BAC=∠DAE（轴对称性质：对应角相等），
∵∠BAC=108°，
∴∠DAE=108°。
∵点A在对称轴MN上（对应点连线被对称轴垂直平分，A为公共顶点），F在MN上，
∴∠BAF=∠DAF，∠CAF=∠EAF（轴对称性质：对称轴上的点到对应点距离相等，对应角相等）。
设∠BAF=∠DAF=x，∠CAF=∠EAF=y，
则∠BAC=∠BAF+∠CAF=x+y=108°，
∠DAE=∠DAF+∠EAF=x+y=108°。
∵∠BAE=∠BAF-∠EAF=x-y=30°（已知∠BAE=30°），
联立方程：
$\begin{cases}x+y=108°\\x-y=30°\end{cases}$
解得：2y=78°，y=39°。
∴∠EAF=39°。
∴∠BAC=∠DAE（轴对称性质：对应角相等），
∵∠BAC=108°，
∴∠DAE=108°。
∵点A在对称轴MN上（对应点连线被对称轴垂直平分，A为公共顶点），F在MN上，
∴∠BAF=∠DAF，∠CAF=∠EAF（轴对称性质：对称轴上的点到对应点距离相等，对应角相等）。
设∠BAF=∠DAF=x，∠CAF=∠EAF=y，
则∠BAC=∠BAF+∠CAF=x+y=108°，
∠DAE=∠DAF+∠EAF=x+y=108°。
∵∠BAE=∠BAF-∠EAF=x-y=30°（已知∠BAE=30°），
联立方程：
$\begin{cases}x+y=108°\\x-y=30°\end{cases}$
解得：2y=78°，y=39°。
∴∠EAF=39°。
1. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉。下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是()。
答案
A
解析
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。
选项A，沿着中间竖直的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以该图形是轴对称图形。
选项B、C、D，无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它们不是轴对称图形。
选项A，沿着中间竖直的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以该图形是轴对称图形。
选项B、C、D，无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它们不是轴对称图形。
2. 如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是()。
A.∠DAO = ∠CBO
B.直线l垂直平分AB，CD
C.AD = BC
D.AD = OD，BC = OC
A.∠DAO = ∠CBO
B.直线l垂直平分AB，CD
C.AD = BC
D.AD = OD，BC = OC
答案
D
解析
轴对称变换的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，对称变换后的图形全等，对应边和对应角相等。
选项 A：由于$\triangle AOD$和$\triangle BOC$关于直线 l 轴对称，
根据轴对称的性质，对应角相等，所以$\angle DAO=\angle CBO$，该选项正确。
选项 B：因为$\triangle AOD$关于直线 l 进行轴对称变换后得到$\triangle BOC$，
那么点 A 与点 B，点 D 与点 C 是对应点，
根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，
所以直线 l 垂直平分 AB，CD，该选项正确。
选项 C：由于$\triangle AOD$和$\triangle BOC$关于直线 l 轴对称，
根据轴对称的性质，对称变换后的图形全等，对应边相等，所以$AD = BC$，该选项正确。
选项 D：没有依据表明$AD = OD$，$BC = OC$，该选项错误。
选项 A：由于$\triangle AOD$和$\triangle BOC$关于直线 l 轴对称，
根据轴对称的性质，对应角相等，所以$\angle DAO=\angle CBO$，该选项正确。
选项 B：因为$\triangle AOD$关于直线 l 进行轴对称变换后得到$\triangle BOC$，
那么点 A 与点 B，点 D 与点 C 是对应点，
根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，
所以直线 l 垂直平分 AB，CD，该选项正确。
选项 C：由于$\triangle AOD$和$\triangle BOC$关于直线 l 轴对称，
根据轴对称的性质，对称变换后的图形全等，对应边相等，所以$AD = BC$，该选项正确。
选项 D：没有依据表明$AD = OD$，$BC = OC$，该选项错误。
3. 如图的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第组。
答案
【解析】：
(1) 96 和其对称图形（左右翻转后6变为类似9，但9无法变为6的对称数，实际96不对称，而69对称于中间竖直线后也不为96），左右两个图形不对称。
(2) 69 和其对称图形（左右翻转），左右两个图形对称于中间竖直线。
(3) 52 和其对称图形（左右翻转后2和5不对称），左右两个图形不对称。
(4) 25 和其对称图形（左右翻转后2和5不对称），左右两个图形不对称。
只有第 (1)（实际验证为第(2)组，即69和其对称图形） 的图形左右对称。
【答案】：(2)（即填 B（如果是选择题选项，但题目要求填组号，直接填数字） ，题目要求填组号，应填数字2的序号形式，但按题目要求直接填（4组中的）序号，即 (2)）
根据题目要求填：
(2)（即第2组，但按题中标注为(1)(2)(3)(4)组，选填(2)）
直接填答案组号：
【答案】：(2)（即选择第二组，按题中(1)(2)序号填，不要写成B等形式）
(1) 96 和其对称图形（左右翻转后6变为类似9，但9无法变为6的对称数，实际96不对称，而69对称于中间竖直线后也不为96），左右两个图形不对称。
(2) 69 和其对称图形（左右翻转），左右两个图形对称于中间竖直线。
(3) 52 和其对称图形（左右翻转后2和5不对称），左右两个图形不对称。
(4) 25 和其对称图形（左右翻转后2和5不对称），左右两个图形不对称。
只有第 (1)（实际验证为第(2)组，即69和其对称图形） 的图形左右对称。
【答案】：(2)（即填 B（如果是选择题选项，但题目要求填组号，直接填数字） ，题目要求填组号，应填数字2的序号形式，但按题目要求直接填（4组中的）序号，即 (2)）
根据题目要求填：
(2)（即第2组，但按题中标注为(1)(2)(3)(4)组，选填(2)）
直接填答案组号：
【答案】：(2)（即选择第二组，按题中(1)(2)序号填，不要写成B等形式）
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称。若AB = 7，AC = 9，BC = 12，求△DBE的周长。
答案
∵点A与点E关于直线CD对称，
∴CD垂直平分AE，
∴AD=DE，AC=EC（轴对称性质：对称点的对应线段相等）。
∵AC=9，
∴EC=9。
∵BC=12，
∴BE=BC-EC=12-9=3。
∵D在AB上，AD+DB=AB，且AD=DE，
∴DB+DE=DB+AD=AB=7。
∴△DBE的周长=DB+DE+BE=7+3=10。
答：△DBE的周长为10。
1. (2024云南)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广。下列四个选项中，是轴对称图形的为()。
答案
D
解析
根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。依次分析各选项：“爱”字沿任何直线折叠，两旁部分都不能完全重合；“国”字沿任何直线折叠，两旁部分都不能完全重合；“敬”字沿任何直线折叠，两旁部分都不能完全重合；“业”字沿中间竖直直线折叠，左右两旁部分能够完全重合，是轴对称图形。
