1. 求阴影部分的面积。(单位 cm)

20÷2=10(cm)
S=20×10÷2=100(cm²)
S=3.14×8²÷4=50.24(cm²)

2. 判断,正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)一个圆的半径扩大8倍,它的周长也扩大8倍。 ()
(2)$\pi$是两位小数。 ()
(3)有大、小两个圆,大圆的直径是小圆直径的5倍,那么大圆的面积是小圆面积的25倍。 ()
(4)直径是半径的2倍,半径是直径的$\frac{1}{2}$。 ()
(5)半圆的周长就是用圆的周长除以2。 ()

√
×
√
×
×

(1) 圆的周长公式为 $C = 2\pi r$。当半径 $r$ 扩大8倍时，新的周长为 $2\pi × (8r) = 16\pi r$，即原周长的8倍。所以此题正确。
(2) $\pi$ 是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，因此不能说$\pi$是两位小数。所以此题错误。
(3) 圆的面积公式为 $S = \pi r^2$。如果大圆的直径是小圆直径的5倍，那么大圆的半径也是小圆半径的5倍。设小圆半径为 $r$，则大圆半径为 $5r$。小圆面积为 $\pi r^2$，大圆面积为 $\pi × (5r)^2 = 25\pi r^2$，即小圆面积的25倍。所以此题正确。
(4) 在同一个圆中，直径确实是半径的2倍，半径是直径的$\frac{1}{2}$。但题目没有指明是在同一个圆中，因此此题错误（考虑不同圆的情况）。但在北师大版数学六年级上册的常规理解下，我们通常认为是在同一个圆或等圆中讨论，但题目表述不够严谨，故判断为错误。
(5) 半圆的周长由圆的半周长和直径组成。设圆的半径为 $r$，则圆的周长为 $2\pi r$，半圆的周长为 $\pi r + 2r$（半圆弧加直径）。所以半圆的周长不是圆的周长除以2。此题错误。

3. 选择正确答案的序号填在括号内。
(1)一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。
A. 圆的面积大
B. 正方形的面积大
C. 一样大
D. 无法比较
(2)一个半圆的半径是$r$,它的周长是()。
A. $2\pi r^{2}×\frac{1}{2}$
B. $\pi r + r$
C. $r(\pi + 2)$
D. $\frac{1}{2}\pi r^{2}$
(3)两个圆的面积不相等,是因为()。
A. 圆周率大小不同
B. 圆心的位置不同
C. 半径大小不同

B
C
C

(1)首先计算圆的面积，圆的直径是1厘米，所以半径是0.5厘米。根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$，可以计算出圆的面积。正方形的边长是1厘米，所以面积是 $1 × 1 = 1$ 平方厘米。比较两者面积即可得出答案。
圆的面积：$\pi × (0.5)^{2} = 0.7854$ 平方厘米（取$\pi$约等于3.14）；
正方形的面积：$1 × 1 = 1$ 平方厘米。
因此，正方形的面积大于圆的面积。
(2)半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。半圆弧的长度是 $\pi r$，直径的长度是 $2r$。所以半圆的周长是 $\pi r + 2r = r(\pi + 2)$。
(3)圆的面积由公式 $S = \pi r^{2}$ 决定，其中 $r$ 是圆的半径。两个圆的面积不相等，说明它们的半径不相等。

4. 一个直径是1.2米的旧圆桌,李叔叔准备重新整修一下,他想给圆桌边上钉上铁条,并把桌面油漆一下,问:
(1)李叔叔至少需要多长的铁条? ______
(2)至少需要油漆多大的面积? ______

3.14×1.2=3.768(米)
答：至少需要3.768米的铁条。
1.2÷2=0.6(米)
3.14×0.6×0.6=1.1304(平方米)
答：至少需要油漆1.1304平方米。

5. 如图把一个圆形纸片平均分成若干(偶数)份,拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底长12.56 cm,请计算圆形纸片的面积是多少$cm^{2}$?

12.56×2÷3.14÷2=4(cm)
3.14×4×4=50.24(cm²)
答：圆形纸片的面积是50.24平方厘米。