登录
1. 如图，已知 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线.
(1) 当 $ \angle AOB = 60^{\circ} $ 时，$ \angle AOC $ 的度数为________；
(2) 在 (1) 的条件下，$ \angle EOC = 90^{\circ} $，请在图中补全图形，并求 $ \angle AOE $ 的度数；
(3) 当 $ \angle AOB = \alpha $，$ \angle EOC = 90^{\circ} $ 时，直接写出 $ \angle AOE $ 的度数.（用含 $ \alpha $ 的式子表示）
(1) 当 $ \angle AOB = 60^{\circ} $ 时，$ \angle AOC $ 的度数为________；
(2) 在 (1) 的条件下，$ \angle EOC = 90^{\circ} $，请在图中补全图形，并求 $ \angle AOE $ 的度数；
(3) 当 $ \angle AOB = \alpha $，$ \angle EOC = 90^{\circ} $ 时，直接写出 $ \angle AOE $ 的度数.（用含 $ \alpha $ 的式子表示）
答案
解:
(1)30°
(2)因为OC是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,所以∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°,①如图1,因为∠EOC=90°,所以∠AOE=∠AOC+∠EOC=30°+90°=120°.
②如图2,因为∠EOC=90°,所以∠AOE=∠EOC−∠AOC=90°−30°=60°. 
综上所述,∠AOE的度数是120°或60°.(3)∠AOE的度数是90°+$\frac{\alpha}{2}$或90°−$\frac{\alpha}{2}$.
2. 如图，已知 $ OM $ 平分 $ \angle AOD $，$ \angle AOB = 48^{\circ} $，且 $ \angle DOC : \angle COB : \angle AOB = 2 : 3 : 4 $.
(1) 求 $ \angle MOB $ 的度数；
(2) 求 $ \angle DOC : \angle COM $ 的值.
(1) 求 $ \angle MOB $ 的度数；
(2) 求 $ \angle DOC : \angle COM $ 的值.
答案
解:
(1)设∠DOC=2α,则∠COB=3α,∠AOB=4α.因为∠AOB=48°,所以4α=48°,解得α=12°,所以∠AOD=∠DOC+∠COB+∠AOB=2α+3α+4α=9α=9×12°=108°,因为OM平分∠AOD,所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×108°=54°,所以∠MOB=∠AOM−∠AOB=54°−48°=6°.
(2)因为∠DOC=2α=2×12°=24°,∠COB=3α=3×12°=36°,所以∠COM=∠COB−∠MOB=36°−6°=30°,所以∠DOC:COM=$\frac{4}{5}$.
(1)设∠DOC=2α,则∠COB=3α,∠AOB=4α.因为∠AOB=48°,所以4α=48°,解得α=12°,所以∠AOD=∠DOC+∠COB+∠AOB=2α+3α+4α=9α=9×12°=108°,因为OM平分∠AOD,所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×108°=54°,所以∠MOB=∠AOM−∠AOB=54°−48°=6°.
(2)因为∠DOC=2α=2×12°=24°,∠COB=3α=3×12°=36°,所以∠COM=∠COB−∠MOB=36°−6°=30°,所以∠DOC:COM=$\frac{4}{5}$.
