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1. 如果两个角的和等于
2. 如果两个角的和等于$180^{\circ}$（平角），就说这两个角互为
3. 余角的性质：同角（等角）的余角
4. 补角的性质：同角（等角）的补角
90°（直角）
，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余
，其中一个角是另一个角的余角
。2. 如果两个角的和等于$180^{\circ}$（平角），就说这两个角互为
补角
，简称这两个角互补
，其中一个角是另一个角的补角
。3. 余角的性质：同角（等角）的余角
相等
。4. 补角的性质：同角（等角）的补角
相等
。答案
1. 90°（直角） 互余 余角
2. 补角 互补 补角
3. 相等
4. 相等
2. 补角 互补 补角
3. 相等
4. 相等
1. 一个锐角的余角是$35^{\circ}$，那么这个角是（
A.$155^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$145^{\circ}$
C
）A.$155^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$145^{\circ}$
答案
C
解析
设这个锐角为$x$，因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$x + 35^{\circ}=90^{\circ}$，解得$x=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$。
C
C
2. 如果$\angle\alpha = 30^{\circ}16'$，那么$\angle\alpha$的补角的度数是（
A.$150^{\circ}16'$
B.$149^{\circ}84'$
C.$149^{\circ}44'$
D.$150^{\circ}44'$
C
）A.$150^{\circ}16'$
B.$149^{\circ}84'$
C.$149^{\circ}44'$
D.$150^{\circ}44'$
答案
C
解析
因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以$\angle\alpha$的补角为$180^{\circ}-\angle\alpha$。
$180^{\circ}-30^{\circ}16'=179^{\circ}60'-30^{\circ}16'=(179^{\circ}-30^{\circ})+(60'-16')=149^{\circ}44'$
C
$180^{\circ}-30^{\circ}16'=179^{\circ}60'-30^{\circ}16'=(179^{\circ}-30^{\circ})+(60'-16')=149^{\circ}44'$
C
3. 一个锐角的余角与它的补角相比，（
A.相等
B.小$90^{\circ}$
C.大$90^{\circ}$
D.不能确定大小
B
）A.相等
B.小$90^{\circ}$
C.大$90^{\circ}$
D.不能确定大小
答案
B
解析
设这个锐角为$\alpha$，则它的余角为$90^{\circ}-\alpha$，补角为$180^{\circ}-\alpha$。补角与余角的差为$(180^{\circ}-\alpha)-(90^{\circ}-\alpha)=90^{\circ}$，所以余角比补角小$90^{\circ}$。
B
B
4. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知$\angle 2 = 27^{\circ}40'$，则$\angle 1$的度数为（
A.$27^{\circ}40'$
B.$57^{\circ}40'$
C.$58^{\circ}20'$
D.$62^{\circ}20'$
D
）A.$27^{\circ}40'$
B.$57^{\circ}40'$
C.$58^{\circ}20'$
D.$62^{\circ}20'$
答案
D
解析
一副三角尺中，其中一个三角尺的内角为$30^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$，另一个为$45^{\circ}$、$45^{\circ}$、$90^{\circ}$。由图可知，$\angle 1$与$\angle 2$所在的两个角和为$90^{\circ}$，即$\angle 1 + 27^{\circ}40' = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 90^{\circ} - 27^{\circ}40' = 62^{\circ}20'$。
D
D
5. 下列说法中正确的是（
A.一个角的补角必是钝角
B.两个锐角一定互为余角
C.直角没有补角
D.钝角没有余角
D
）A.一个角的补角必是钝角
B.两个锐角一定互为余角
C.直角没有补角
D.钝角没有余角
答案
D
6. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$\angle AOE=\angle COF = 90^{\circ}$，则图中与$\angle BOC$互补的角有（
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
）A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
C
解析
解：
∵直线$AB$，$CD$相交于点$O$，
∴$\angle BOC + \angle AOC = 180°$，$\angle BOC + \angle BOD = 180°$，即$\angle AOC$、$\angle BOD$与$\angle BOC$互补。
∵$\angle AOE = 90°$，
∴$\angle EOB = 180° - \angle AOE = 90°$。
∵$\angle COF = 90°$，$\angle EOF + \angle FOB = \angle EOB = 90°$，$\angle COE + \angle EOF = \angle COF = 90°$，
∴$\angle COE = \angle FOB$。
∵$\angle AOC + \angle COE = \angle AOE = 90°$，$\angle DOF + \angle FOB = 90°$，
∴$\angle AOC = \angle DOF$，故$\angle DOF$与$\angle BOC$互补。
综上，与$\angle BOC$互补的角有$\angle AOC$、$\angle BOD$、$\angle DOF$，共3个。
答案：C
∵直线$AB$，$CD$相交于点$O$，
∴$\angle BOC + \angle AOC = 180°$，$\angle BOC + \angle BOD = 180°$，即$\angle AOC$、$\angle BOD$与$\angle BOC$互补。
∵$\angle AOE = 90°$，
∴$\angle EOB = 180° - \angle AOE = 90°$。
∵$\angle COF = 90°$，$\angle EOF + \angle FOB = \angle EOB = 90°$，$\angle COE + \angle EOF = \angle COF = 90°$，
∴$\angle COE = \angle FOB$。
∵$\angle AOC + \angle COE = \angle AOE = 90°$，$\angle DOF + \angle FOB = 90°$，
∴$\angle AOC = \angle DOF$，故$\angle DOF$与$\angle BOC$互补。
综上，与$\angle BOC$互补的角有$\angle AOC$、$\angle BOD$、$\angle DOF$，共3个。
答案：C
7. 一个锐角和它的余角度数之比是$5:4$，那么这个锐角的补角的度数是（
A.$100^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$
C
）A.$100^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$
答案
C
解析
设这个锐角的度数为$5x$，则它的余角的度数为$4x$。
因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$5x + 4x = 90^{\circ}$，
$9x = 90^{\circ}$，
$x = 10^{\circ}$，
则这个锐角的度数为$5x = 5×10^{\circ} = 50^{\circ}$，
它的补角的度数为$180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
C
因为互为余角的两个角的和为$90^{\circ}$，所以$5x + 4x = 90^{\circ}$，
$9x = 90^{\circ}$，
$x = 10^{\circ}$，
则这个锐角的度数为$5x = 5×10^{\circ} = 50^{\circ}$，
它的补角的度数为$180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$。
C
8. 已知锐角$\alpha$，那么$\alpha$的补角与$\alpha$的余角的差是（
A.$60^{\circ}+\alpha$
B.$90^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$180^{\circ}-\alpha$
B
）A.$60^{\circ}+\alpha$
B.$90^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$180^{\circ}-\alpha$
答案
B
解析
$\alpha$的补角为$180^{\circ}-\alpha$，余角为$90^{\circ}-\alpha$，两者的差为$(180^{\circ}-\alpha)-(90^{\circ}-\alpha)=90^{\circ}$，答案选B。
9. 如果一个角的补角等于它余角的 4 倍，那么这个角的度数是（
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
C
）A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案
C
解析
设这个角的度数为$x$。
它的补角为$180^{\circ}-x$，余角为$90^{\circ}-x$。
由题意得：$180^{\circ}-x = 4(90^{\circ}-x)$
$180^{\circ}-x = 360^{\circ}-4x$
$-x + 4x = 360^{\circ}-180^{\circ}$
$3x = 180^{\circ}$
$x = 60^{\circ}$
C
它的补角为$180^{\circ}-x$，余角为$90^{\circ}-x$。
由题意得：$180^{\circ}-x = 4(90^{\circ}-x)$
$180^{\circ}-x = 360^{\circ}-4x$
$-x + 4x = 360^{\circ}-180^{\circ}$
$3x = 180^{\circ}$
$x = 60^{\circ}$
C
10. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中$\angle\alpha$和$\angle\beta$互为余角的是（
A
）答案
A
