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1. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是 $ △ ABC $ 的三条边. 下列条件中，不能判定 $ △ ABC $ 是等腰三角形的是(
A.$ a = 3 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $；
B.$ a : b : c = 2 : 3 : 4 $；
C.$ ∠ B = 50° $，$ ∠ C = 80° $；
D.$ ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 2 $.
B
)A.$ a = 3 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $；
B.$ a : b : c = 2 : 3 : 4 $；
C.$ ∠ B = 50° $，$ ∠ C = 80° $；
D.$ ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 1 : 2 $.
答案
1. B.
2. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ ∠ A = 36° $，点 $ D $、$ E $ 分别在边 $ AC $、$ AB $ 上，且 $ BC = BD = BE $，则图中的等腰三角形共有
5
个.答案
2. 5.
3. 如图，已知：在 $ △ ABC $ 中，点 $ D $、$ E $ 分别在边 $ AB $、$ AC $ 上，且 $ BE = CD $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $. 求证：$ △ ABC $ 是等腰三角形.
答案
3. 在△ECB和△DBC中，
∵ $\begin{cases} BE = CD, \\ ∠1 = ∠2, \\ BC = CB, \end{cases}$
∴ △ECB ≌ △DBC (SAS).
∴ ∠ECB = ∠DBC (全等三角形的对应角相等).
∴ AB = AC (等角对等边).
∴ △ABC是等腰三角形.
∵ $\begin{cases} BE = CD, \\ ∠1 = ∠2, \\ BC = CB, \end{cases}$
∴ △ECB ≌ △DBC (SAS).
∴ ∠ECB = ∠DBC (全等三角形的对应角相等).
∴ AB = AC (等角对等边).
∴ △ABC是等腰三角形.
