5. 在△ABC 中，AB = AC，∠CAB 的角度记为 n°.

（1）如图(1)，已知：D 为边 BC 上一点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 n°，得点 D 的对应点 E，连接 CE. 求证：BD = CE.
（2）如图(2)，已知：n = 90，D 为边 BC 延长线上一点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转 n°，得点 D 的对应点 E，连接 DE、CE. 求证：BD = CE，BD⊥CE.

5. (1)
∵ 线段AD绕点A按逆时针方向旋转n°，得点D的对应点E，∠CAB=n°，
∴ AD=AE，∠DAE=∠CAB.
∴ ∠CAB−∠CAD=∠DAE−∠CAD.
∴ ∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { A B = A C , } \\ { ∠ B A D = ∠ C A E , } \\ { A D = A E , } \end{array} $
∴ △BAD≌△CAE（SAS）.
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
(2)
∵ n=90，
由旋转的性质，可知AD=AE，∠DAE=∠CAB=90°.
∴ ∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD.
∴ ∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∵ $\{ \begin{array} { l } { A B = A C , } \\ { ∠ B A D = ∠ C A E , } \\ { A D = A E , } \end{array} $
∴ △BAD≌△CAE（SAS）.
∴ BD=CE，∠B=∠ACE（全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
∵ ∠CAB=n°=90°，∠CAB+∠B+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°），
∴ ∠B+∠ACB=90°.
又
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠ACB=45°（等边对等角）.
∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=45°+45°=90°.
∴ BD⊥CE.