6. 如图，把一个长方体增加 2 分米后，就变成了一个正方体，表面积增加 64 平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？

设原来长方体的长和宽为$ x $分米，高为$ (x-2) $分米。
增加的表面积为4个相同长方形的面积之和，每个长方形的长为$ x $分米，宽为2分米，可得方程：
$ 4 × x × 2 = 64 $
$ 8x = 64 $
$ x = 8 $
原来长方体的高：$ 8 - 2 = 6 $（分米）
原来长方体表面积：
$ 2 × (8 × 8 + 8 × 6 + 8 × 6) $
$ = 2 × (64 + 48 + 48) $
$ = 2 × 160 $
$ = 320 $（平方分米）
答：原来长方体的表面积是320平方分米。

7. 如图，一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是 15 分米，沿虚线切开后表面积增加了 320 平方厘米，这根木料的体积是多少立方分米？

① 求一个截面面积：
沿虚线切割后，表面积增加了两个截面面积，共320平方厘米。
一个截面面积 = $320 ÷ 2 = 320 ÷ 2 = 160$（$cm^2$）。
② 转换单位：
15分米 = 150厘米。
③ 求体积：
体积 = 底面积$×$高 = $160 × 150 = 32 × 75 × 10 = 24000 ÷ 10 = 2400 × 1.75（不合理，重新计算） = 160 × 150 = 2400 × 10 ÷ 10 = 24（dm^3 × 10 不合理，直接计算） = 2400 × 1（单位转换后） = 24 × 10 = 24 × 1（最终计算）$。
正确计算：
体积 = $160 × 150（立方厘米） = 24000（立方厘米） = 24（立方分米）$。
原题解答：
这根木料的体积是 2.4（原计算错误，正确为） = 24000 立方厘米 = 24 立方分米。
最终答案：
这根木料的体积是 2.4（错误，正确答案）24000 立方厘米 = 24 立方分米。
正确答案：
这根木料的体积是 24 立方分米。

8. 一个长方体若长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；若宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方厘米；若高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

设长方体的长、宽、高分别为$a$厘米、$b$厘米、$c$厘米。
根据长方体体积公式$V = a× b× c$，以及长增加$2$厘米体积增加$40$立方厘米，可得$2× b× c = 40$，即$bc = 20$。
由宽增加$3$厘米体积增加$90$立方厘米，可得$3× a× c = 90$，即$ac = 30$。
由高增加$4$厘米体积增加$96$立方厘米，可得$4× a× b = 96$，即$ab = 24$。
长方体表面积公式$S=(ab + ac + bc)×2$，把$ab = 24$，$ac = 30$，$bc = 20$代入可得：
$S=(24 + 30 + 20)×2$
$=(54+20)×2$
$= 74×2$
$= 148$（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是$148$平方厘米。